解析几何试卷 A卷

《解析几何》试卷（A）

一、填空（共15分，每空格3分）

1、在直角标架下，曲线

x2y21绕y轴旋转所得旋转曲面的方程L:45z0是 。 2、两平面2xy2z10与2xy2z40间的距离为

。

3、在直角坐标系中，平行于x轴且经过两点（4，0，－2）和（5，1，7）的平面方程是 。

4、求与向量a(1,2,3)，b(1,0,2)都垂直的单位向量 。

5、以A（1，1,1），B（2,0,1），C（-1，-1,3）为顶点的三角形面积为 。 二、选择（共21分，每小题3分。） 1、下列叙述错误的是 （ ）

（A）零向量和任意向量共线； （B）两向量的数量积具有交换律； （C）三向量的向量积具有结合律； （D）空间四向量线性相关。

2、下列叙述正确的是 （ ）

（A）向量a垂直于向量(ab)c(ac)b；

（B）三向量a、b、c的混合积等于以a、b、c（C）两向量共线的充要条件是它们的数量积为零；

为棱的平行六面体的体积；

（D）如果|ab||a||b|，则a，b

方向相同。

5x3y2z503、判别下列直线与平面的相关位置：与4x3y7z70（ ）

2xyz10(A) 直线与平面平行（不重合）； (B) 直线与平面垂直； (C) 直线与平面相交； (D) 直线在平面上。 4、下列曲面哪一个是直纹面：（ ）

(A) 椭球面； (B) 双叶双曲面； (C)旋转抛物面； (D) 单叶双曲面。 5、以平面zh(0hx2c)截割双叶双曲面a2y2b2z2c21得到的截线方程表示的图形

是 （ ）

《几何学》试题（第1页 共3页）

（A）椭圆； （B）双曲线； （C）抛物线； （D）上述均不对。 6、点M(2, 1, 1)和点N(1, 2,3)在平面1:3x的 （ ）

（A）同一个二面角内；（B）相邻二面角内；（C）对顶二面角内；（D）不能确定。 7、空间中x2y21表示的图形是 （ ） （A）中心在原点，半径为1的一个圆； （B）中心在原点，半径为1的一个球面； （C）以z轴为对称轴，半径为1的圆柱面； （D）半径为1的圆柱螺旋线。 三、计算题（共50分）

y2z30和2:x2yz40

,5)、C(1,1,4)、D(0,6,4)。求四1、已知四面体ABCD顶点坐标分别为A(3,5,3)、B(2,11面体ABCD的体积。（7分）

2xyz502、 化直线l的一般方程：为标准方程。（6分）

2xy3z103、求过点A（-1,0,4），且平行于平面3x4yz100，又与直线线方程。（7分）

4、设向量a，b不垂直，axk，bxc，用a，b，c，k表示x。（6分）

x1y3z相交的直112x2y22215. 锥面的顶点在原点，且准线为a（c0），求锥面的方程。（8分） bzcx2y2z21上的点（6,2,8）的直母线方程。 （8分） 6、求过单叶双曲面94165x2y3z27、求过点(2,1,5)，且与直线平行，与平面2xyz1垂直的平面的法式方

4xy2z3程。（8分）

四、证明题（共14分） 1、（本题8分）利用向量法证明三角形的三条高交于一点。

2、（本题6分）设三向量a，b，c不共面，向量d满足dadbdc0，证明d0。

《几何学》试题（第2页 共3页）

《几何学》试题（第3页 共3页）