举一反三

转化单位“1”

1、某校女生人数比全校人数的

2、一批服装卖掉

3、甲乙两个工程队共修一条路，修完时，甲队修了全长的

4、小明读一本书，已读的页数比全书的

5、三（1）班上学期男生占

6、仓库运进大米和面粉共700千克，其中大米占大米、面粉总量的大米占大米、面粉总量的

7、水果店批发了4种水果，梨的重量是苹果的种水果的

1

21多40人，男生人数是女生人数的1倍，这所学校共有学生多少人？ 5325后，又卖掉30件，这时卖出的数量正好是剩下的。这批服装原来有多少件？ 13811多15千米，比乙队多修，甲队修了多少米？ 2433还多2页，未读的页数是已读的，未读的有多少页？ 5571，这学期转进6名女生后，男生占了，这个班现有女生多少人？ 1324；下午又运进大米若干千克，这时75，下午运进大米多少千克？ 846，橘子的重量是其余三种水果重量的，香蕉是其余三5257，香蕉比苹果少120千克，这四种水果共批发多少千克？ 24举一反三

设数法解题：

1、小明上山的速度是每分钟150米，下山的速度是每分钟300米。求上山后又沿原路下山的平均速度。

某班同学的平均身高为138厘米，其中男生比女生多高是多少？

2、某班男生人数是女生的平均身高各是多少？

3、将奖金300元分给甲、乙二人。如果甲拿出所得的乙两人最初分得多少元？

4、甲、乙两车共运一批水泥，运完时，甲车运了总数的

5、某班男生人数是女生的

1，女生平均身高比男生高10%，这个班男生平均身55，女生平均身高比男生高10%，全班的平均身高是119厘米，求男、女生的621，乙拿出所得的，则两人所余的钱数相等。甲、51021多14吨，乙车比甲车多运，甲车运了多少吨？ 545，在一次英语测验中，男生的平均成绩比女生低10%，全班的平均成绩是846分，求男、女生的平均成绩各是多少分？

2

举一反三

假设法解题

1、甲乙丙三所小学共有学生2900人，如果甲校学生减少乙、丙三校各有学生多少人？

2长方形的周长是100厘米。如果长增加

1，乙校增加14人，则三校学生人数相等。甲、1111，宽增加，那么周长增加30厘米，长方形原来的面积是多34少？

3、某人向银行申请A、B两种贷款共80万元，每年共需付利息5万元。A种贷款年利率为6%，B种贷款年利率为7%，该公司申请了A种贷款多少万元？

4、甲乙两筐中共有苹果100千克。从甲筐中取出

11的苹果，从乙筐中取出的苹果，结果两框中共剩下4576千克苹果。甲乙两筐原来各有苹果多少千克？

5、有两堆棋子，甲堆有白子50个和黑子20个，乙堆有白子60个和黑子30个。为了使甲堆中黑子占30%，乙堆中黑子占40%，要从乙堆中拿到甲堆的黑、白子各为多少个？

6、桌上原有黑白棋子共56个，将黑子增加有黑、白棋子各多少个？

33、白子减少后，黑、白棋子的总数变为53个。原来桌上48 3

举一反三

倒推法解题

1、 有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/4给乙桶后，又从乙桶中倒出1/4给甲桶，这时两桶油各有90千克，原来甲乙两桶中各有多少千克油？

2有一筐橘子，小明和弟弟第一天吃了1/3，第二天吃了余下的1/3，第三天又吃了余下的1/3，筐里还有8个，原来筐里有多少个橘子？

3、小明妈妈买来一篮鸡蛋，第一天吃了1/7，第二天吃了余下的1/4，第三第四天都吃了第二天余下的1/3，第五天吃了余下的1/2，还剩下3个鸡蛋。妈妈共买了多少个鸡蛋？

代数法解题

1、 一班比二班少3人，一班有2/5的人，二班有1/4的人参加了冬季运动会，两个班参加运动会的共有30人，一、而班共有多少人？

2、今年小芳的年龄是妈妈年龄的2/7，5年后，小芳的年龄是妈妈年龄的3/8，小芳今年多少岁？

3、有一个分数，如果分母加上3，分子不变，约分后为1/6；如果分子加上4，原分母不变，约分后为2/3。求原分数。

4、有一个分数，如果分母减去1，分子不变，约分后1/2，如果分子减去2，原分母不变，约分后为1/3.求原分数。

4

举一反三

比的应用

1、甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有25米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有20米，A、B相距多少米？

2、 两个同样容器中个各装满盐水。第一个容器中盐与水的比是2：3；第二个容器中盐与水的比是3：4、把这两个容器中的盐水都到入另一个大容器中。那么，混合溶液中盐与水的比是多少？

3、 甲乙两班人数相同，甲班男生与女生人数的比是3：4，乙班男生人数与女生人数的比是4：5，求甲乙两班总人数中男，女人数的比是多少？

4、 一个长方形与一个正方形的周长之比是6：5，长方形的长是宽的1又2/5倍，求着个长方形与正方形的面积之比？

5、甲书架上的书是乙书架上的4：7，两个书架上各增加55本后，甲书架上的书与乙书架上的书的比是5：6，甲、乙两书架上原来各有多少本书？

6、甲乙两个圆柱体容器，底面积之比为5：3，甲容器水深6厘米，乙容器水深4厘米，再往两个容器注入同样多的水，直到水深相等，这样乙容器的水面应上升多少厘米？

5

举一反三

用“组合法”解工程问题：

1、一项工作，甲、乙、丙三人合作4小时可以完成。甲工作3小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的

33；如果甲、乙合作1小时后，丙做4小时，也可以完成这项工作的。如果由甲、丙合作，需44几小时完成？

2、一项工作，甲单独做8小时完成。现在甲、乙合作3小时后，乙又用5小时才完成。这件工作始终由甲、乙合作几小时可以完成？

3、一项工程，甲乙合作8天可以完成，乙丙合作10可以完成，现在先由甲乙丙合做2后，余下的乙再做4天可以完成。乙独做这项工程要记几天可以完成？

4、一项工作，甲乙两队合作40天可以完成，甲队单独做21天后，乙队加入，两队又合作了8天。这时甲队调走，乙队又继续做了10天才完成。甲队独做这项工作需要多少天？

5、一项任务，如果由甲单独做，正好在计划规定的时间内完成，如果有一由乙单独做要超过规定的时间4天才可以完成。如果先由甲乙合作3天后，其余的再由乙单独做，正好也在计划规定的时间内完成。完成这项工程计划用多少天？

6、修一条水渠，甲队独修12天完成，乙队独修18天完成。甲队独做4天后，剩下的由甲、乙合作完成。修这条水渠工得工程款7500元，甲、乙两队各得工程款多少元？

6

举一反三

浓度问题：

1、用浓度为45%和5%的糖水配制成浓度为30%的糖水400克，则需这两种糖水多少克？

2、 仓库运来含水量90%的一种水果1000千克，一星期后含水量变为80%，现在这批水果重多少千克？

3、 甲种酒含纯酒精40%，乙种酒含纯酒精36%，丙种酒含纯酒精35%。将这三种酒混在一起得到含纯酒

精38.5% 酒11千克，已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？

4、 已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为3%，第二次加入同样多的水后，盐水的

浓度变为2%。求第三次加入同样多的水后盐水的浓度。

5、 有A、B、C三种盐水，按A与B的数量之比为2：1混合，得到浓度为13%的盐水，按A与B的数

量之比为1：2混合，得到浓度为14%的盐水；按A、B、C的数量之比为1：1：3混合，得到浓度为10.2%的盐水，问盐水C的浓度是多少？

7

举一反三

抓“不变量”解题

1、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数等于数就等于

2、一个分数，将它的分母减1得

3、有一个分数如果分子减3，这个分数就等于

4、在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于就等于

5、一个分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于就等于

1。如果在它的分子上减去同一个数，这个分21。球员来的最简分数是多少？ 611，加5得。原来的分数是多少？（用两种方法解） 3511；如果分母加4，这个分数就等于。这个分数是多少？ 645。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数121。求原来的最简分数。 61；如果在它的分子上减去同一个数，这个分数22。这同一个数指的是多少？ 5 8

举一反三

特殊工程问题：

1、有两个同样的仓库A、B。搬运一个仓库里的货物，甲需12小时，乙需24小时，丙需8小时。甲、丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙又转向帮助乙搬。最后，两个仓库同时搬完。丙版主甲乙各多少小时？

2、完成一项工作。甲、乙两人合作要12小时，乙、丙两人合作要15小时，甲、丙两人合作要20小时。甲、乙、丙三人合作要几小时完成？

3、工地上有一批水泥，如用2辆卡车3天可以运完，用4辆小货车6天可以运完，用10辆小板车9天可以运完。现用1辆卡车、2辆小货车、5辆平板车共同运两天后，全改用1辆小货车运，需要多少天？

4、一项工程，甲队单独做需20天，乙独做要60天，现在由甲乙合作，中间甲休息几天，这样公用30天完成。求甲休息了几天？

5、一项工程，甲先单独做3天，然后与乙合作6天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是4:3。这件工作乙单独做，需要多少天才能完成？

6、完成一项工程。甲、乙两队合作要30天，乙、丙两队合作要15天，丙、丁两队合作要12天。甲、丁两队合作要多少天？

9

举一反三

周期工程问题：

1、一项工程，甲独做要10小时，乙单独做要12小时，如果甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时„„两队如此交替工作，问完成任务要多少时间？

2、一项工作，甲单独完成要6小时，乙单独完成要8小时，如果按照甲、乙；甲、乙„„的顺序轮流工作，每人每次工作一小时，完成这项工作的一半共要多少时间？

3、一项工程。甲单独做10天完成，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交错轮流做，恰好用整数天数完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流要多用独做要几天完成？

1天才能完成，这项工程由乙单31小时完成，如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样交错轮流做，恰好用整53数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，比上次轮流要多用小时，这项工程

44、一项工程。甲、乙合作7

由甲单独做要几小时完成？

5、一项工程，甲单独做要60天，乙独做要45天，现在两队合作，甲队做4天休息1天，乙队做3天休息2天，完成这项工程要多少天？

6、一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做。恰好用整数天数完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，做到上次轮流所用的天数后。还剩40个不能完成。已知甲乙工作效率的比是7：3，甲、乙每天各做多少个？

10

举一反三

表面积与体积

1、一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？

2、把一个横截面是正方形的长方体木料切削成一个最大的圆柱体，此圆柱的表面积是32.97平方厘米，底面直径与高的比是1:3，原长方体的表面积是多少平方厘米？

3、有一个高为8厘米，容积是50毫升的圆柱形容器A，里面装满了水，现在把长16厘米的圆柱B垂直放入，使B的底面与A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出。当把B从A中取出后，A中的水高度为6厘米，求圆柱的体积。

4、一个圆柱体木块切成四块（如图一），表面积增加48平方厘米；切成三块（如图二），表面积增加50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥体（如图三），体积减少了多少立方厘米？

5、一个圆柱形容器内，放着一个长方体铁块，现在打开一个水龙头往容器里注水，3分钟后，水恰好没过长方体的顶面，又过了18分钟，水灌满容器，已知容器的高度是50厘米，长方体的高度是20厘米，求长方体底面积与容器地面面积的比。

11

举一反三

期中测试：

1、甲乙丙三人共同完成一项工程，5天完成了这项工程的

1，然后甲休息了3日，乙休息了2日，丙没有3休息。如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙工作量的2倍，那么这项工作从开始算起一共用了多少天？

2、甲乙丙三人合修一条道路，甲乙合修5天修这条公路的

11，乙丙修2天修了余下的，剩下的三人434天完成，工的工资2280元。按各人所完成的工作量合理分配，每人应得多少元？

3、如果4个人的平均年龄是30岁，且在四人中没有小于21岁，那么年龄最大的人最多是几岁？

4、某洗衣机外形为长方体，洗衣桶为圆柱形，直径40厘米，深36厘米。已知洗衣机的洗衣桶占洗衣机体积的25%，长方体外形的长为52厘米，宽为50厘米，问：高是多少厘米？

5、一个分数，如果分子加上13，分母剪去10，约分后是原来的分数是多少？ 6、从

12

31，如果分子加8，分母加25，约分后是，求43492的分子、分母里，都减去一个相同的整数，就成了，这个相同的整数是多少？ 797举一反三

行程问题：

1、小汽车、货车和客车的速度分别为75千米、60千米和50千米。小汽车和客车同时从甲地开往乙地，货车则从乙地开往甲地，如果他们同时出发，货车遇到小汽车后20分钟又与客车相遇。问甲、乙两地相距多少千米？

2、甲乙丙三人的行驶速度40米、50米和60米。甲乙 从A地出发，丙一人从B地同时相向出发，并遇到乙后5分钟再遇到甲，A、B两地的距离是多少米？

3、甲乙丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。甲乙两人从东镇，丙一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后2分钟再遇到甲，两镇距离的

1是多少千米？ 4

4、甲乙丙三人200米比赛。当甲跑至150米处时，比乙领先25米，比丙领先50米。 （1）如果三人速度不变，当甲到达终点时，乙比丙领先多少米？

（2）如果乙的速度不变，丙的速度提高一倍。丙能否在乙之前到达终点？如果能，丙到达终点时，乙离终点多远？

（3）如果甲乙速度不变，丙想得第一名，他的速度应提高到原来速度的几倍？

5、绕湖一周是22千米。甲乙两人从湖边某一地点同时出发反向而行。甲以4千米/小时的速度每走1小时休息5分钟，乙以6千米每小时的速度每走50分钟休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟？

13

举一反三

6、甲乙两地相距6千米，某人从甲地步行到乙地，前一半时间平均每分钟走80米，后一半时间每分钟走70米，经过多少时间到达乙地？

7、 汽车在南北走向的公路上行驶时，由南向北顶风而行，每小时走50千米；由北向南顺风而行，每小时行70千米。两辆汽车从同一地点出发相背而行，一辆汽车往北行驶然后返回，另一辆汽车往南行驶然后返回，结果4小时后，两车同时回到出发点。如果掉头时间不计，在这4小时内两车行驶的方向相同的时间有多少小时？

8、 小明家到学校3.5千米。通常他总是步行上学。有一天他想锻炼身体，前

1的路程快跑，速度是步行3速度的4倍，后一段路程慢跑，速度是步行速度的2倍，这样比平时早35分钟到校，小明步行速度是多少？

9、小明和小光同时从解放军营地回校执行任务，小光步行速度是小明的

4倍。营地有一辆摩托车可以使3用，但只能搭乘一人，它的速度是小明速度的16倍。为了使小光和小明在最短时间内到达，小明和小光需要步行的距离之比是多少？

10、甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时，甲和乙的速度比是4:3，相遇后，甲的速度减少10%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有17千米，那么A、B两地相距多少千米？

14

举一反三

流水航行问题：

1、一艘轮船每小时行21千米，在长120千米的河中逆流航行要10小时到达，返回需几小时？

2、已知一船自上游向下游航行，经8小时后，已行400千米，此船每小时的划速是40千米。求此河的水速是多少？

3、甲乙两港相距210千米，一船往返两港之间，船的速度是每小时18千米，水流速度是每小时3千米。求往、返一次所需的时间。

4、一船在河中逆流航行2小时行6千米，顺流航行1小时行5千米。求这只船每小时的速度和河流的速度各是多少？

5、某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他又向前游了20分钟后，才发现丢了水浒，立即返回寻找。在离A处2千米处的地方追到，他返回追寻用了多少分（返回速度不变）

6、有甲乙两船，甲船和漂流物同时由和西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。甲船行3小时后与漂流物相距60千米，乙船行10小时后漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？

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举一反三

不定方程：

1、有甲乙两种卡车，甲车的载重量为6吨，乙车的载重量为8吨。现在有煤144吨，要求一次运完，而且每一辆卡车都要载满，问甲、乙两种卡车各需多少辆？

2、学校共有22间宿舍，可以住160人。大间住8人，中间住7人，小间住5人，这个学校大、中、小宿舍各有多少间？

3、买三种图书30本，公用130元。期中科技书每本5元，故事书每本6元，文艺书每本4元。问三种图书各买了多少本？

4、某地水费，不超过10度时，每度0.45元；超过10度时，每度0.8元，张家比李家多交水费3.3元，如果两家的水量都是整数度，问张家、李家各交水费多少元？

5、 由甲乙丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件共需315元。若购甲4件，乙10件，丙1件共需420元。现购甲、乙、丙各多少件？

6、甲乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是4:3.他们第一次相遇后，甲的速度提高10%，乙的速度提高20%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有26千米。求A、B两地的距离。

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