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三角模糊数的加权平均在多属性决策中的应用

2022-08-18 来源:化拓教育网
维普资讯 http://www.cqvip.com 科技信息 0高校讲台O SCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATION 2007年第36期 三角模糊数的加权平均在多属性决策中的应用 陶泽荣’蒋晓杰 (1.健雄职业技术学院江苏苏州215411:2.太平洋水处理工程有限公司 江苏南通226007) 【摘 要】本文分析属性权重为已知三角模糊数和属性权重部分为已知三角模糊数、部分未知的多属性决策问题,利用三角模糊数加权平 均算法求解模型.通过对求解得到的三角模糊数进行排序得到备选方案的排序。 【关键词】模糊数;加权平均;多属性决策 The ApplicationOf Triangular Fuzzy Number In Multi—attirbute Decision Making 【Abstract]This paper analysis such two Multi—attirbute decision making problems:one is that the attribute weights are known triangular fuzzy number;another is that part of the attirbute weights are known tirangular fuzzy number,the others are unknown quantity.Then use the pmp0sed results to construct multi—attribute decision making models which can solved by weighted mean method Of tirangular fuzzy number. 【key words】Fuzzy number;Weighted mean;Multi—attirbute decision making 多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分,其实质是利用 已有的决策信息,通过一定的方式对一组有限个备选方案进行排序并 则综合评价值 =—uvT=∑U~iV— ,其中;=(; ,; 一,; )是元素为模糊数 择优。它主要由两部分组成:一是获取决策信息,一个是通过~定的方 1= 1式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优。 的评价向量,u=(u ,u2,--- ̄u )满足定义5.2中的模糊关系。 一、三角模糊数之间的距离、加权平均的定义 二、属性权重为已知三角模糊数的多属性决策方法 1.首先定义三角模糊数之间的算术运算规则…:设a= ,a,a),b=( , 对于此类型多属性决策问题,设A={at,a ,…,aⅢ}是待选方案集(m≥ 2), {s ,S …,s }是属性集(n≥2)。记:M=(1,2,…,m),N=(1,2,…,n)。属性岛 b,b),为两个三角模糊数,则有: (1)a+b=(旦_+b,a+b,a+b); 的权重为二 , 为三角模糊数,则应满足∑ =1,其中 0 N)。n J=1 (2) :( , , ); 项属性的权重向量‘I)j是满足定义4.2的模糊关系。x= a a a a ,] 是模糊决 (3)h*a:(ha,ha,ha),其中 ≥O为实数。 策矩阵,其中x =(_x.,Xij,X ),表示方案a,在属性 下的评价值 ∈M, d( , )=、/} [( ) +(a_h j +( ) ] (1) j£N)。 常见的属性类型有效益型和成本型,收益型属性是指评价值越大 为a,b之间的距离。 越好的属性,成本型属性是指评价值越小越好的属性。为了消除不同 2.加权平均在评价决策、经济管理、统计学、工程技术等方面有广 物理量纲对决策结果的影响,需要对决策矩阵进行规范化。这里给出 泛的应用,如群决策、多目标决策、质量控制 数值集计等。 将决策矩阵x= lU  T n 转化为规范化矩阵Y: l 的计算公式如下:m  设・个项目可以分解成m个评价指标,在各个评价指标下的评 属性为效益型: 价值分别为vl,v:,…'vm,m个评价指标的权重分别为u1,u ,…,u ,∑Ui= Y ,_一一一Aji=,i∈M,j∈N (4) 1,则综合评价值V= u,v 。在此,考虑把各个评价指标的权重以及评 i=l 属性为成本型: 价指标下项目的评价值表达成三角模糊数,使决策者以及评价对象本 身所具有的模糊性有效地利用起来进行综合评价。 设评价指标i下的模糊评价值为v :( …V v,),评价指标i的模糊权 由三角模糊数的线性运算法则知,Y 为三角模糊数, =( ,Y ,Y ) 重为 = ,u ,u ),;=(1,2,…,m)。显然, 般情况下,各评价指标下模糊 m 对于方案a ,其对所有属性的综合评价值 ,(二)(i∈M)为: 权重的和为模糊数1,即 Ui=1。考虑到模糊权重,应满足统计学上权 (二)=∑ ; (6) 重的要求,即∑x =1,Xi∈U~.。在此定义附加这一限制条件的m个评价 】:l 此式的求解涉及三角模糊数的加权平均,计算得出的结果z (to)仍 指标模糊权霞向量。 为三角模糊数。计算出各个方案对所有属性的综合评价值z (ot)(i∈M) 定义:m个评价指标的模糊权重向量 是具有以下隶属函数的模 糊关系 : 后,可以利用三角模糊数的排序方法对其排序,最优z,(ot)所对应的方 案即为最优方案。 “ J mtxu(x ,x ,…,x )/(x ,xz,…,x ) (2) 三、部分属性权重为已知三角模糊数的多属性决策方法 其隶属函数I ̄u(x ,x ,…,x ):R 一[O,1】,即 在多属性决策中,有时候我们只能得到部分的权重信息。基于此  l类问题,本文讨论部分属性权重为已知三角模糊数,另一部分属性权 f ~U (x )^…^ U~m(x ),∑Xi=l 重信息不完全情形下的多属性决策方法。 IXU(X1’x ,…,x )={ (3) 对于某一决策问题,假设待选方案集为A={a ,a ,…,am},属性集为 『0, ∑x,=1 s:(s ,s:,…,s )。(1) 表示属性sp(p=1,2,…。t,t<n)的权重,∞ 表示属性sk(k= 其中,运算符号^是对实数a和b,a^b=rnln{a,b1。 t+l,t+2,…,n)的权重,‘I)k=( ,‘I)k,‘I)k)为已知三角模糊(下转第137页) 192 挚 维普资讯 http://www.cqvip.com

科技信息 SCIENCE&TECHN0L0GY INF0RM_AT10N 2007年第36期 图,hydrology水文学,hydromotor水压发动机,hydropress水压机, hydroscience水科学,hydrosphere水界,hydrotransport水力运输… q (上接第192页)数1贝lJJ立满足∑m p=l_l,其中xL 三 。后n_I项 事实卜,从词语的音、形平面到句法篇章语用平面都具有象似性, 发现各个层面的象似性有利于促进语言教学活动。 (三)不足之处: 属性的模糊权重向量三为满足以下隶属关系的模糊关系: ∞=∑ 一 j(x +.,x + ,…,x )/(x ,x ,…,x ) 其隶属函数Ix;(x x ,…,x ):R _+10,1],满足: x )A (7) 象似性的哲学基础是体验哲学,强调体验性,离不开人类的经验 和认知。那么,世界上不同民族不同地方的人们共处在同一个世界里, 应该有着相同的身体经验。那们他们的语言应该具有相似形,尤其是 在“句法象似性”这一重要概念上应该很相似,甚至相近。但是,实际情 况是世界很多语言在句法和词汇上部有很大差异。比如,句子语序除 0, A (x ),∑Xk=1一∑ ” I (8) 了svo(主一谓一宾)这一基本语序外,(主要有英语汉语等)还有SOV 前t项属性权重信息不完全,用F表示属性权重信息不完全的数 (如日语、土耳其语),VOS(如马拉加斯语),OVS(如:Hixkoryana)OSV  (如阿拉伯语)。对句法结构(语序)上的差异,认知语言学家还没能给出 学表达式的集合,其一般分为6种情形:(1)∞ ≥(1)j 合理解释,这显然不是象似性能全部解释的。 (2)∞ 一(1)j≥d. 笔者认为,认知语言学家在解释、论证语言符号象似性的过程中 (3)(1) ≥p (1) 有些例子显得有些牵强。比如,王寅 在说明数量象似性时用了一个 (4) ≤(1) ≤ +8 例子,汉语中小而为“舟”,大而为的说法,因为“船”比“舟”的笔画要 (5)e.(1)j≤(e.+8J)(1)j 多。笔者以为,这一例子有点牵强,比如汉语中,“吕”比“口”的笔画要 (6)toi一 ̄>tok一1.OI 多,“晶”比“日”的笔画要多,显然我们不能说“吕”比“口”.“晶”比“日” 其中d ,p , ,8.和0 为非负常数。x=[x. ]…是模糊决策矩阵,Y=【y 表达的量要多,我们更不能说小而为“口”、“日”,大而为“吕”、“晶”。 象似性无法解释一词多义现象。按照象似性原则,-一定的语言形 ]…为规范化模糊决策矩阵。 式代表一定的意义,形式相同,意义相近。因为一个词(语言符号)就是 般地,若所有决策方案在属性s 下的评价值差异越小,说明该 个概念的映象。那么,该如何解释~词多义现象呢?语言中那些同义 属性对方案决策与排序所起的作用越小;反之,如果属性s能使所有 词、一词多义、有形无义、有义无形是一种偏离常态的“病态” 决策方案的评价值有较大偏差,则说明其对方案决策与排序将起重要 (pathological deviation from the norm)。[21(333)这样仅仅以“病态”来解释未 作用。因此,从对决策方案进行排序的角度考虑,方案评价值偏差越大 免有些牵强。 的属性应该赋予较大的权重。特别地,若所有决策方案在属性sj下的 顺序象似性。赵艳芳 6o)在对顺序象似性进行阐述时说.事件发生 评价值无差异,则属性s 对方案排序将不起作用,可令其权重为零。属 性评价值的差异可以用标准差来衡量。 的时间顺序以及概念时间顺序与语言描述的线性顺序相对应,如:She 一一∑Xk=1一∑ closed the window and they left.这反映了客观世界、认知和语言的一致 性。笔者以为,这个例句可改为:She closed the window before they left.或者 rhey left after she closed the window显然句子语序变了,但 传达的意义和时问顺序没变。换句话说,语序与时间顺序并没有一一 对应。而且,王寅I 认为,汉语是“临摹式”或“绘画”式语言,英语是 “蒙太奇式”或“剪辑式”语言,汉语语序与时问顺序一般相对应,先发 生的事情先讲,后发生的事情后讲,而英语语序与时间之间往往不存 设 = ∑舶=1,2,…,n) Ill i;I (9) 表示属性sj(j=1,2,… n)T各个方案的平均评价值 则 V1 a—— ■—— —( )——=一 0=1,2,…,n) f101 表示在属性sj下各决策方案评价值的标准差,其中d(y ,y )可利 在紧密的直接对应关系 四、结语 语言符号象似性是随着认知语言学的发展才重新得到重视并深 入研究,它的提出是对索绪尔任意说的挑战和补充,也进一步更全面 地揭示人类语言的特征,并且能够运用到语言的各个层面甚至其他领 域(如文学),但值得指出的是语言学家在论证象似性的同时需要注意 用式(1)求得。根据上面的分析,属性权重向量的选择应使得在所有属 性下各个决策方案评价值的加权标准差之和最大。为此,令 D(to)=∑ Rp+ ̄g R 则求解权重向量m的问题就等价于求解下列规划问题 合理性、逻辑性和严密性。 maxD(m)=∑ R。+∑ R ,…【参考文献】 [1]刘润清.西方语 ;学流派[M].北京:外语教学 j研究m版社,1995. 『2]于寅.语义理沦 j语.j教学[M].1:海:上海外语教育出版社,2001. [3]赵艳芳.认知语 学概沧『M] 海: 海外语教育出版社,2001. , £ n (11) 、 P=1 ∑ =l一∑ k:t+1 ∞ I>0,p=l,2,…,t [4]许国璋语占符y-的任意性问题[J]外语教学与研究1988(2). [5]沈家煊句法的象似性问题[J]外语教学与研究1993(1) [6]胡壮麟.语法隐喻[J]外语教学 研究1996(4) [7]严辰松.语言临摹 概说[J].旧外语言学.1997(3). [8]杜文礼语言的象似性探微[J].四JI J外语学院学报.】997(1) 『9]张敏.从类 学和认知语法的角度看汉语重叠现象『J] 外语言学.1997(2). 计算出最优属性权重之后,就可以根据三角模糊数的加权平均求 出各个方案的对所有属性的综合评价值 。(m)(j M),然后利用三角模糊 数的排序方法 对其排序,最优z ~ (m)所对应的方案即为最优方案。 【参考文献】 部分权重信息下的三角模糊数型多属性决策方法[J].桂 『10]王寅沦语言符号象似性——对索绪尔任意说的挑战与补充『J].北京:新华 [1]曾三云,曾玲,龙君.林电子工业学院学报,2oo6,26(1),64—67. 出版社.1999 『I1]E寅.李弘英汉语言区别特征研究 M].1it东:新华出版社.1996. [2]钱存华,张琳,戴槟,王加中.三角模糊数的加权平均及其在评价决策中的应 用[J].运筹与管理,2005,14(2):5-9 [3]姜艳萍,樊治平.三角模糊数互补判断矩阵排序的一种实用方法[J]系统工 作者简介:周永平(1979一),女(汉族),重庆长寿人,助教,四川外语学院 2002.20(2):89—92. 2005级语言学理论及应用硕士研究生.主要从事认知语言学和荚汉对比研究。 程,[责任编辑:汤静] 作者简介:陶泽荣(1979一).男,江苏南通人,江苏太仓健雄职业技术学院 助教。硕士研究生。研究方向:经济管理。 蒋晓杰(1983一),男,江西上饶人,江苏南通太平洋水处理工程有限公司工 程师 硕士研究生。研究方向:管理工程。 [责任编辑:子君] 137 

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