维普资讯 http://www.cqvip.com 第３３卷第３期 兰州理工大学学报 Ｖｏ１．３３ Ｎｏ．３ ２００７年６月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｌａｎｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ＪｕｌＬ ２００７ 文章编号：１６７３—５１９６（２００７）０３－０１３５－０４ 基于粗糙集属性重要性的模糊聚类决策及应用 巩增泰，姚红霞，李 娟，孙秉珍 （西北师范大学数学与信息科学学院，甘肃兰州７３００７０） 摘要：考虑到不同属性之间的重要性，利用粗糙集理论对模糊信息表或信息表中的不同属性之间（特别是定量属性 与定性属性之间）进行耦合，提出一种计算不同属性间相似度的计算方法，即基于粗糙集属性重要性的模糊聚类方 法，解决模糊信息表或信息表中属性值定量与定性描述并存情况下的聚类问题，并根据原类结果建立决策表． 关键词：粗糙集；模糊聚类；属性重要性 中图分类号：０２１１ 文献标识码：Ａ ． Ｆｕｚｚｙ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ ｏｆ ａｔｔｒｉｂｕｔｅｓ ｏｆ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ＧＯＮＧ Ｚｅｎｇ—ｔａｉ，ＹＡＯ Ｈｏｎｇ－ｘｉａ，ＬＩ Ｊｕａｎ，ＳＵＮ Ｂｉｎｇ－ｚｈｅｎ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ ７３００７０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ａｔｔｒｉｂｕｔｅｓ ｔｏ ｅａｃｈ ｏｔｈｅｒ， ｉ．ｅ．，ｔｈｅ ｆｕｚｚｙ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ ｏｆ ａｔｔｒｉｂｕｔｅｒｓ ｂｙ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ａｔｔｒｉｂｕｔｅｓ ａｎｄ ｔｈｅｎ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｔｈｅｓｅ ａｔｔｒｉｂｕｔｅｓ ａｌｌｏｃａｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｆｕｚｚｙ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔａｂｌｅ ｏｒ ｉｎｆｏｒ— ｍａｔｉｏｎ ｔａｂｌｅ（ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ ｔｈｅ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ａｔｔｒｉｂｕｔｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅ ａｔｔｒｉｂｕｔｅｓ）ｗｉｔｈ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ ｔｈｅｏｒｙ． Ｔｈｕｓ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ａｔｔｒｉｂｕｔｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅ ａｔｔｒｉｂｕｔｅｓ ｃｏｅｘｉｓｔｉｎｇ ｉｎ ｉｎｆｏｒ— ｍａｔｉｏｎ ｔａｂｌｅ ａｓ ｓｏｌｖｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｔａｂｌｅ ｗａｓ ｓｅｔ ｕｐ ｉｎ ａｃｃｏｒｄａｎｃｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｔｈｅ ｆｕｚｚｙ ｃｌｕｓｔｅ－ ｒｉｎｇ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ；ｆｕｚｚｙ ｃｌｕｓｔｅｒ；ｓｉｎｇｉｆｉｃａｎｃｅ ｏｆ ａｔｔｒｉｂｕｔｅｓ 模糊聚类方法在模糊识别口ｑ］、模糊综合评 重要性，将模糊信息表或信息表中定量描述和定性 价［３］、数据挖掘［ ］等方面已经得到了广泛应用．常用 描述在相似度的计算中进行耦合，利用编码理论中 的聚类方法主要包括划分方法、层次方法、基于密度 的Ｈａｍｍｉｎｇ距离，得到不同对象之间的相似性计 方法和基于网格方法等．基于粗糙集的聚类算法的 算，将信息表转化为一般的模糊相似矩阵，通过传 研究比较少，文献［５］中提出的方法是基于遗传算 递闭包法，形成模糊等价矩阵，从而实现了无监督聚 法的，但实际上速度非常慢．值得注意的是当模糊 类，并建立了决策表． 信息表或信息表中含有定性描述，特别是定量与定 性描述并存的情况下，利用传统的方法进行聚类分 １粗糙集及属性重要性简介 析将受到限制．这种限制主要来自两个方面：１）如 在粗糙集理论中，知识系统Ｓ可表示为一个四 何将定性描述在模糊相似度中进行度量；２）如何将 元组：Ｓ一＜【，，Ａ，Ｖ，，＞，其中论域【，表示数据集中 定量描述和定性描述在相似度的计算中进行耦合． 的所有对象；Ａ表示数据集中的全部属性集合；Ａ— 本文利用粗糙集理论提出了基于粗糙集属性重要性 ＣＵＤ，Ｃ为条件属性集合，Ｄ为决策属性集合；、，ｒ为 的模糊聚类决策方法．考虑到不同属性之间的 属性值组成的集合；，：ＵＸＡ－－￣Ｖ是信息函数，指定 了【，中每个对象的属性值．如果Ａ—Ｃ，即只有条 收稿日期：２００６－０３—２２ 件属性而没有决策属性，则称Ｓ为一个信息表．例 基金项目：国家自然科学基金（４０３４０２３５０５３），甘肃省教育厅科 研基金（０６０１—２０） 如，ｆ（ｕ ，ａｉ）一 ，表示对象撕在属性ａ 上的取值 作者简介；巩增泰（１９６６一），男，甘肃天水人，博士后，教授． 为 ｄ．某个属性子集Ｂ Ａ，ｚ，ｙＥＵ为两个对象，当 维普资讯 http://www.cqvip.com 兰州理工大学学报 第３３卷 ＶａＥＢ，如果有ｆ（ｘ，口）一厂（ ，口），那么仅仅根据属 性集Ａ提供的信息，无法将ｚ，Ｙ区别开来，这时称 ｚ，Ｙ在属性集Ａ上是不可分辨的．论域Ｕ上由属 性集Ａ确定的不可分辨关系ＩＮＤ（Ｂ）是一种等价 关系． ２基于粗糙集属性重要性的相似性度 量方法 本文对信息表中定量表示的属性，对其不同对 象之间的距离用一般统计学的Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ距离（当 然可以采用统计学的其他距离，如Ｍａｎｈａｔｔａｎ距 离，Ｍａｈａｌａｎｏｂｉｓ距离等以及传统相似矩阵中不同 对象之间相似度计算中的距离［７］）进行属性重要性 扩展；对于定性描述的属性，由于在粗糙集信息表中 往往是将定性描述赋予特定的码字来表示的，因此 定义１Ｅ。］在信息系统中，不可分辨关系可定 义为ＩＮＤ（Ｂ）一｛（ｚ， ）∈Ｕ×Ｕｌ Ｖａ∈Ｂ，ｆ（ｘ，口）一 ｆ（ｙ，口）｝． 不可分辨关系作为一种二元等价关系，将论域 Ｕ划分为一系列等价类，根据属性集Ｂ提供的信 息，包含对象ｚ的等价类［ｘ］ｅ可定义为［ｘ］ｅ一 ｛ｙＥＵｌｘＩＮＤ（Ｂ）ｙ），用Ｂ 标记由不可分辨关系 ｌＮＤ（Ｂ）定义的所有等价类，即Ｂ 一｛Ｘ ，Ｘｚ，…， ）．由于Ｂ 是对数据空间Ｕ的一种划分，因此 Ｂ 也被称为一种分类，记为Ｕ／ＩＮＤ（Ｂ）． 定义２Ｅ 称（Ｘ，≤）是偏序集，若满足Ｖ ｚ， Ｙ，ｚ∈Ｘ有 １）自反性： ｚ． ２）反对称性：ｚ≤ ， ≤ｚ ｚ— ． ３）传递性： ， ｚ ｚ． 定义３Ｅ。 设（Ｘ，≤）是偏序集，若对于ｙｘ，Ｙ ∈ｘ，都有数Ｄ（ｙ／ｘ）与之对应，且满足 １）Ｏ￣Ｄ（ｙ／ｘ）≤１． ２）ｚ≤ Ｄ（ｙ／ｘ）一１． ３）ｚ≤ ≤ｚ Ｄ（ｘ／ｚ）￣Ｄ（ｘ／ｙ）． 则称Ｄ为Ｘ上的包含度． 定义４Ｅ。］设Ｕ为有限集，Ｐ表示Ｕ上的全体 子集，“ ”表示集合的包含关系，则（Ｐ， ）为偏序 集，并且记 Ｄ（Ｆ／Ｅ）一ｌ Ｅ ｎ Ｆ ｌ／ｌ Ｅ ｌ 则Ｄ为Ｐ上的包含度． 定理１Ｅ 设Ｇ表示Ｕ上的全体划分，（Ｇ，≤） 为偏序集，Ｄ为（Ｐ， ）上的包含度，对于Ｕ上任意 两个划分： Ａ一｛Ａｌ，Ａ２，…Ａ＾） Ｂ一｛Ｂ１，Ｂ２，“・，Ｂｆ） 记 ＾ ｆ Ｄ（Ｂ／ 一＾Ｖ Ｄ（Ｂｉ／Ａ ） ｉ一１，２，…， ； 一１，２，…，Ｚ 则Ｄ为（Ｇ， ）上的包含度． 定义５［。］设（Ｕ，Ａ，Ｆ）是一个信息系统，Ｒ。 是Ｕ上的等价关系，任意Ｂ Ａ，记Ａ（Ｂ）一己厂／Ｒｅ， Ｄ为Ｕ上的分划全体Ｇ上的包含度，称ｒ（口）一ｌ— Ｄ（Ａ（Ａ）／Ａ（Ａ－ａ））为属性ａ的重要性． 对不同对象之间的定性描述采用编码理论［８］中的 Ｈａｍｍｉｎｇ距离；考虑到不同属性之间的重要性，特 别是属性定量表示与定性描述之间的差别，使得不 同属性之间科学地耦合（所谓“耦合”是指将不同的 表示置于相同的平台，通俗地讲就是使得不同属性 的度量“单位”一致），提出了一种新的相似性度量方 法，使得聚类结果的质量更高． 定义６设Ｓ一＜Ｕ，Ａ，－厂）为一个信息系统，其 中Ｕ为对象集，即Ｕ一｛ｚ ，ｚｚ，…，ｚ ）（１≤ ≤ ）为 Ｕ中的每个对象，Ａ为条件属性集，且Ａ一｛ａ ，ａｚ， …，ａ ，ｂ ，ｂｚ，…， ），其中ａ 为定性属性集，ｂ 为定 量属性集．ｓ一１，２，…，ｍ，￡一１，２，…， ．其重要性为 ｒ（ａ ），ｒ（ｂ ），ｓ一１，２，…，ｍ，￡一１，２，…， ，记 ｒ（ａＨ）一［ｒ １）＋ｒ（ａ２）＋…＋ｒ（ａ ）］／ ［ｒ（口１）＋ｒ（ａ２）＋…＋ｒ（ａ ）＋ ｒ（ｂ１）＋ｒ（ｂ２）＋…＋ｒ（ｂ＾）］ （１） ｒ（ｂＥ）一［ｒ（ｂａ）＋ｒ（ｂ２）＋…＋ｒ（ｂｋ）］／ ［ｒ（口１）＋ｒ（ａ２）＋…＋ｒ（ａ ）＋ ｒ（ｂ１）＋ｒ（ｂ２）＋…＋ｒ（ｂ＾）］ （２） 分别为定性属性和定量属性的全局重要性． 考虑对象ｚ ，ｘ１∈Ｕ，对于定量表示的属性 ， ￡一１，２＇．．・， ，定义其扩展的Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ距离为 —————一 ｄＥ（ｘ￣， ＿＾／∑ｒ（Ｖ ｆ：１ ）（ｚ —ｘ／ｔ）。 （３） 式中：ｚ 表示对象ｚ 在属性ｂ 下的定量表示值． 对于定性表示的属性ａ ， —ｌ，２，…，ｍ，在 Ｈａｍｍｉｎｇ距离意义下，如果两个对象ｚｉ， 在定性 属性ａ 下的码字不同，则该属性下对象间的Ｈａｍ－ ｍｉｎｇ距离ｌａ （ｚｉ）一吼（ｘｊ）ｌ一１，如果码字相同，则 为Ｉａ （ｚ ）一吼（ｘｊ）ｌ一０．即 （ｘｌ， ）： ｒ（ａ ）１ （ｚ ）一吼（ ）ｌ（４） ｊ２１ 将刻划定性表示属性ａ （ ：ｌ，２，…，仇）之间的 Ｈａｍｍｉｎｇ距离和表示定量属性ｂ （￡：ｌ，２，…， ）之 间的Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ距离进行耦合，得到不同对象ｚｉ，ｘ／ 维普资讯 http://www.cqvip.com 第３期 巩增泰等：基于粗糙集属性重要性的模糊聚类决策及应用 …，ｍ，￡一１，２…，ｋ，ｒ（ ，ｘｊ）为对象的相似性度量， ｒ（ｘｉ，ｘｊ）一 Ｈ）（１一 ｄｘｎ （ｘｉ ，ｘｉ） ，／ｑ－ 特别地，当每个属性重要性相同时，Ｘ ，ｚｊ的相 似性度量公式退化为式（６）： 也就是相似矩阵的元素 ． 证明白反性：７＂ｉ—ｒ（ｘ ，Ｘ ）一１，由于ｄＥ（五， 一ｒ（ａＨ）＋ｒ（ ）一１ ｒ（ｂＤ（１一 ｄｘｅ （ｘｉ ，ｘｉ） ）（５） ｚ ）一０，ｄＨ（ｚ ，ｚ，）一０，因此 对称性： 一靠，即ｒ（Ｘｉ，Ｘｊ）一ｒ（ｘｉ，Ｘ ）；由于 ｄＥ（ｚｆ，Ｘｊ）＝ｄＥ（ｘｓ，Ｘ ），ｄＨ（ｚ ，ｘｊ）一ｄＨ（ｘｓ，Ｘｉ），故 ｒ（Ｘｌ￣Ｘｊ）＝鼎（ 一 ）＋ ｒ（ｘ ，ｘｊ）一ｒ（ｘｊ，Ｘ ），因此矩阵具有自反性和对称 性． （１一 ｄｘＥ如（ｘｌ ，Ｘｉ ，） ）（６） 基于粗糙集属性重要性的模糊聚类决策方法具 ３模糊聚类分析 定义７Ｅ ］设Ｘ，ｙ是两个论域，则Ｘ到ｙ（或 在Ｘ与ｙ之间）的Ｆｕｚｚｙ关系Ｒ是一个直积 Ｘ×ｙ一｛（ ， ）｛ｘＥＸ，ｙＥＹ｝上的集，即Ｒ∈Ｆ（Ｘ ×ｙ）Ｒ：Ｘ×ｙ一［０，１］，Ｒ（ｘ， ）表示Ｘ与Ｙ具有Ｒ 关系的程度，特别当Ｘ—Ｙ时，Ｒ称为Ｆｕｚｚｙ的关 系． 定义８［ ］ 一个Ｆｕｚｚｙ关系Ｒ∈Ｆ（Ｘ×Ｘ）称 为是ｍａｘ－ｍｉｎ传递的，如果Ｒ。Ｒ Ｒ，即（Ｖ（ｚ， ） ∈Ｘ×Ｘ）（Ｖ｛Ｒ（ｘ， ）ＡＲ（ｙ，ｚ））≤Ｒ（ｚ， ）），其中 ｙＥＸ． 定义９Ｅ ］设Ｒ∈Ｆ（Ｘ×Ｘ），如果： １）Ｓ∈Ｆ（Ｘ×Ｘ）是传递的且Ｓ Ｒ； ２）Ｑ∈Ｆ（Ｘ×Ｘ）且Ｑ Ｒ Ｑ Ｓ．则称Ｓ为 Ｒ的传递闭包，记为￡（Ｒ）． 定义１０Ｅ ］ 设Ｘ一｛Ｘ１，Ｘ２，…， ）与Ｙ一 ｛ ， ｚ，…， ）为有限集，则ＸＸＹ上的Ｆｕｚｚｙ关系 Ｒ可用一个ｍ ｘｎ阶的Ｆｕｚｚｙ矩阵表示，这种表示 Ｆｕｚｚｙ关系的矩阵称为Ｆｕｚｚｙ矩阵，记为Ｒ一 （ ） × ，其中 一ｒ（ｚｆ，ｘｊ）， ∈［０，１］． 定理２Ｅ ］设Ｒ一（ ） 是Ｕ上的ｎ阶模糊相 似矩阵，则￡（Ｒ）一 的充要条件是存在最小正整数 ｋ，使得Ｒ 一 ． 定义ｌｌ［ ］设Ｒ一（ ） × 是Ｕ上的ｎ阶模糊 相似矩阵，则Ｒ一（ｒｆｆ） 称为．：ｌ截矩阵，其中 一 ｉｉｆ 茎 其中，Ａ∈Ｅｏ，１］． 定理３任何一个粗糙信息表，设有ｎ个对象， ｍ＋ｋ个属性，定性属性个数为ｍ，定量属性个数为 ｋ．按照式（５）的距离度量方法进行计算，其必然与一 个ｎＸｎ的模糊相似矩阵Ｒ相对应，并且可被转化 成一个ｎ×ｎ的模糊等价矩阵Ｒ．其中ｚ ， 为数据 集Ｕ中的对象，ｄ 为式（３），ｄＨ为式（４），ｓ＝１，２， 体步骤：１）针对粗集的信息表，选定各个对象；２） 对于各个对象（包括定量属性集和定性属性集），利 用所提出的不同对象之间的相似性计算，将信息表 转化为一般的模糊相似矩阵Ｒ；３）求Ｒ的传递闭包 ｔ（Ｒ），即为 产生的模糊等价矩阵；４）设定阈值Ａ， 求得．：ｌ截矩阵，根据．：ｌ截矩阵进行动态模糊聚类；５） 根据聚类结果，建立决策表． ４应用举例 我国地域广阔，气候类型复杂，农业在国民经济 收入中占重要的比例，因此要因地制宜的安排农作 物的种植，以便达到最好的经济效益．下面就十个地 区，根据其土地的酸碱性，地形平坦和陡峭程度，年 降水量和阳光照射强度等四项指标作区域划分，即 对十个地区进行聚类．根据聚类结果建立决策表，以 便根据具体的地域情况来安排农作物种植．设有信 息系统Ｓ一＜Ｕ，Ａ，Ｖ，，＞，其中Ｕ是对象集，Ｕ一 ｛ ，Ｘ ，…Ｘ 。），代表了十个地区；Ａ是条件属性集， Ａ一｛口 ，口ｚ，ｂ ，ｂ ），口 表示土地酸碱性，口 表示地形 平坦和陡峭，ｂ 表示年降水量，ｂ 表示阳光照射强 度；Ｖ是条件属性值组成的集合，ｆ：Ｕ￣Ａ－＊Ｖ是信 息函数，指定了每个对象的属性值，如ｆ（ｘ ，口 ）一 酸，表示对象ｚ 在属性口 上的取值为酸． 表１某区域１Ｏ个地区土地与气候特征信息表 Ｔａｂ．１ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｔａｂｌｅ ｏｆ ｃｈａｒａｃｔｅｄｓｔｋｓ ｏｆｄｉｍａｔｅ ａｎｄ ｓｏｉｌ ｉｎ ｔｅｎ ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌ ｌｏｏ￣ｔｋｍｓ Ｕ 口１ １２２ ｂａ Ｔ１． 酸 平 １．５ ．Ｔ２ 碱 陡０．８ 勰 碱 陡 １ 碱 陡 Ｏ．８ 酸 皿 １．５ 酸 陡 １．５ 碱 陡 １．５ 酸 皿 １．５ 酸 皿 １．５ 酸 陡 Ｏ．８ 维普资讯 http://www.cqvip.com ・１３８・ 兰州理工大学学报 第３３卷 ４．１根据属性知识划分等价类 Ｕｌ Ａ一｛Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４，Ａ５，Ａ６，Ａ７，Ａ８）；Ａ１一 ｛Ｘ１，Ｘ５），Ａ２一｛Ｘ２，Ｘ４），Ａ３一｛Ｘ３），Ａ４一｛Ｘ６），Ａ５一 ｛Ｘ７），Ａ６一｛Ｘ８），Ａ７一｛Ｘ９），Ａ８一｛Ｘ１０）． １）Ｕ Ｉ Ａ一（ａ１）一｛Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３，Ｂ４，Ｂ５，Ｂ６，Ｂ７， Ｂ８）； Ｂ１一｛ｚ１，Ｘ５），Ｂ２一｛Ｘ２，Ｘ４），Ｂ３一｛Ｘ３），Ｂ４一 ｛Ｘ６），Ｂ５一｛ｚ７），Ｂ６一｛Ｘ８），Ｂ７一｛Ｘ９），Ｂ８一｛ｚ１０）； ２）Ｕｌ Ａ一（ａ２）一｛Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３，Ｃ４，Ｃｓ，Ｃ６，Ｃ７）； Ｃ１一｛Ｘ１，Ｘ５，Ｘ６），Ｃ２一｛Ｘ２，Ｘ４），Ｃ３一｛ｚ３），Ｃ４ 一｛ｚ７），Ｃ５一｛Ｘ８），，Ｃ６一｛Ｘ９），Ｃ７一｛ｚ１０）； ３）ＵＩＡ一（６１）一｛Ｄ１，Ｄ２，Ｄ３，Ｄ４，Ｄ５，Ｄ６）； Ｄ１一｛ｚ１，Ｘ５），Ｄ２一｛Ｘ２，Ｘ４，Ｘ７），Ｄ３一｛Ｘ３， Ｘ１０），Ｄ４一｛ｚ８），Ｄ５一｛Ｘ９），Ｄ６一｛Ｘ１０） ４）Ｕ ｌ Ａ一（ｂ２）一｛Ｅ１， ， ， ，Ｅ， ）； １ ０．６ Ｏ．６ ０．６ １ １ Ｏ．６ １ Ｏ．６ ０．６ ０．８ １ Ｏ．６ ０．６ ０．８ ０．６ １ ０．６ ０．６ Ｒ＝＝ １ 对 称 令 由１降到０，分别求出￡（Ｒ） ，并进行聚类． 当０．６＜Ａ￣１时，聚类结果为 ｛Ｘ１，Ｘ５，ｚ８）；｛Ｘ２，ｚ４，Ｘ７）；｛Ｘ３，Ｘ６，ｚ１０）；｛Ｘ９）； ４．４根据信息表和聚类结果建立决策表 表２聚类决策结果 Ｔａｂ．２ Ｒｅｓｕｌｔｓｔａｂｌｅｏｆｔｈｅｆｕｚｚｙ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｄｅｃｉｓｉｏｎ 表中ｄ表示决策属性，即根据具体的地域聚类 情况安排不同的农作物种植，以便达到最好的经济 效益． Ｅ１一（Ｘ１，Ｘ５，ｚ８，Ｘ９）， 一｛Ｘ２，Ｘ４）， ：｛Ｘ３），Ｅ４一 ｛Ｘ６），Ｅｓ一｛Ｘ７）， 一（Ｘ１０）． ４．２根据等价类计算属性重要性 根据定义５，计算属性重要性如下： ｒ） ｒ（ａ１）一Ｏ；ｒ（ａ２）一 ｏ １ １ ，．（６１）一去；ｒ（厶 ｂ２）一去 厶 ４．３实验算法和结果 使用Ｃ语言，采用平方法求传递闭包￡（Ｒ），算 法如下：１）置 一１，Ｒ —Ｒ； ２）计算Ｒ。 —Ｒｉ ｏＲ ； ３）若Ｒ ｉ－－Ｒｉ，则￡（Ｒ）－－Ｒｉ，计算结束．否则 —－２ 转２． 结果如下： ０．６ ０．６ ０．８６ ０．６ ０．６ ０．６ ０．６ ０．６ ０．６ ０．６ ０．９ ０．８ ０．６ ０．６ ０．６ ０．６ ０．６ ０．８６ ０．６ ０．６ １ ０．６ ０．６ ０．６ ０．８ １ ０．６ ０．６ ０．６ １ ０．６ ０．６ １ ０．６ ］ 参考文献： ［１３ ＢＥＺＤＥＫ Ｊ Ｃ Ｐａｔｔｅｒｎ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｆｕｚｚｙ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：ｐｌｅｎｕｍ ｐｒｅｓｓ，１９８１． ［２］陈守煜，韩晓军，王建明，等．模糊聚类、识别、优选统一理论与 循环迭代模型［Ｊ］．大连理工大学学报，２００４，４４（６）：８８３－８８６． ［３２袁志勇，查桂峰，陈绵云．基于聚类的二级模糊综合评判的车型 识别研究［Ｊ］．计算机工程与应用，２００５，４１（１２）：２０２－２０５． ［４３许海洋，汪国安，王万森．模糊聚类分析在数据挖掘中的应用研 究［Ｊ］．计算机工程与应用，２００５，４１（１７）：１７７—１７９． ［５］ＬＩＮＧＲＡＳ Ｐ Ｕｎｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ｃｌａｓｓｉｉｆｃａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｇａｓ ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ，２００１，１６（３）； ２１５—２２８． ［６３张文修，梁怡，吴伟志．信息系统与知识发现［Ｍ］．北京：科 学出版社，２００３． ［７］胡宝清．模糊理论基础［Ｍ］．武汉：武汉大学出版社，２００４． ［８］ ＰＡＶＬⅡ）ＩＳ Ｔ，ＳＷＡＲ Ｉ Ｊ．Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ ｏｆ ｂａｒ ｃｏｄｅ ｉｎｆｏｒｍａ— ｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥＣｏｍｐｕｔｅｒＭ￣ｆｚｉｎｅ，１９９０，２３（４）：７４－８６． ［９３李洪兴，汪群，段钦治，等．工程模糊数学方法及应用［Ｍ］． 天津：天津科学技术出版社，１９９３．