2018暑假初一升初二数学

2018暑假初一升初二数学

复习专题一重点解答题型:

1、方程（k2-4）x2+(k+2)x+(k-6)y=k+8是关于x、y的方程，则当k为何值时，方程为一元一次方程？当k为何值时，方程为二元一次方程？

3、a取何值时，关于x的方程x＝a＋1与2（x－1）＝5a－6的解相同．

4、已知x＝2时代数式2x2

＋5x＋c的值是14，求x＝－2时代数式的值．

5、已知x2y1是方程组axby7axby1的解，求ab的值。

6、方程组2xy,xy3的解为x2,y.则被遮盖的两个数分别为多少？

axby43xy57、已知方程组与方程组的解相同，求a，b的值

axby64x7y1

8、若|3a2b7|(5a2b1)20，则ab的值为多少？

9、已知方程组2xyz13x6yz16，则xy为多少？

10、已知4x5y2z0x4y3z0，且xyz0，则x:y:z的值为多少？

*11、当正整数a为何值时,方程组2xay16x2y0有正整数解?并求出正整数解.

复习专题二 不等式（组）与方程（组）综合运用

1. 关于x的方程

2(x3)a4的解不小于方程x2a3x1的解，则a

的取值范围是 。 2. 已知关于x、y的方程组

3xy12mx3y1m，（1） 若x+y<0，则k的

取值范围是 。（2）如果x>y，则k的取值范围是 。

3. 若不等式2xa2的解集是x1，则a值是_______________

4. 若不等式组xab2xa2b1的解集为3x5，则ba的值是__________ 5. 若不等式组1xa2x40有解，则a的取值范围是____________ 6. 关于x的不等式组x4的解集为x<-a，则a的取值范围

3x21xa0是 7. 已知关于x、y的方程组xya32xy5a的解满足x>y>0，化简a3a=_____________

8. 已知3x2y3k14x3yk1且xy，则k的取值范围是 9. 已知不等式组3xm612x3m1的解集是x2m3，则m的取值范围是

复习专题三 轴对称、平移、旋转

1、四边形ABCD是长方形，四边形AEFG也是长方形，AD上，

如果长方形ABCD旋转后能与长方形AEFG重合，那么（1）旋转中心是 ，（2）旋转角是 。 （3）对角线BD与EG的关系 。

E在

2、在Rt△ABC,AB=AC=4cm，向右平移3个单位后，求重叠部分的面积.

3、如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B′AD比∠B′AE大48°， 求∠B′AE 的度数。 D C BE A

B

4、正方形的边长为2，沿直线长。

EF折叠，求图中阴影部分的周5、如图，四边形ABCD是正方形，△重合。

⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？

⑶如果连接EF，那么△DEF是怎样明理由。

DAE旋转后能与△DCFFDC的三角形？并说

AEB

6、两个不全等的等腰直角△OAB和△OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O.

(1)在图1中，线段AC,BD的数量关系是 ，直线AC,BD相交成 度。

（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图2，这时图1中的结论是否成立？说明理由。

7、正方形边长为1，直角三角形的直角顶点，绕着正方形的中心旋转，求各图中阴影部分的面积。

同底数幂的乘法

学习目标：

【知识目标】经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义； 【能力目标】了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

【思维目标】在进一步体会幂的意义时，学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。培养学生的类比、观察、归纳概括能力。

学习重点：同底数幂的乘法运算法则。

学习难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用

学习过程：

一、创设情况，导入新课

1、式子103，a5各表示什么意思？

2、指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果。

32 (3)2 34 54 (1)3 (1)422

3、化简下列各式：

（1）3a32a3 （2）3a33a2a3

二、新知学习

问题：一种电子计算机每秒可进行103次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 列式为：

1、探究算法:你能利用已学知识计算上面这个式子吗？

2、合作学习，寻找规律

① 5352＝ ；② 108103= ；③ 9794 ；④ a5a6 。3、定义法则

①、你能根据规律猜出答案吗？

猜想：am•an= （m、n都是正整数） ②口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的

am•an=

思考:（1）等号左边是什么运算？ （2）等号两边的底数有什么关系？（3）等号两边的指数有什么关系？ （4）公式中的底数a可以表示什么？

（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？ 三、典例剖析：

例：计算下列各式，结果用幂的形式表示：

（1）(ab)(ab)6 （2）(y)(y)2(y)4

（3）xm•x3m1 （4）b3•(b)

四、基础过关

1.填空：x5•（ ）＝x8；xm•（ ）＝x3m；

如果an2•an1a11，则n= . 2.计算下列各式，结果用幂的形式表示。

①(3)2(3)3 ②34(3)3 ③(mn)3(mn)4 ④33381

3、光的速度为3×105

千米/秒，太阳光照射到地球上约需5×102

秒，问：地球离太阳多远？

四、拓展延伸 解答下列各题;

①已知35x181,求4x52的值。 ②已知x3xax2a1x31，求a的值。

③已知：am=2，an =3.求amn。

五、课堂小结，知识延伸

④计算32n1332n的值（n为正整数）

。幂的乘方

学习目标：

【知识目标】理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义 【能力目标】通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质． 【思维目标】发展推理能力和有条理的表达能力。 学习重点：会进行幂的乘方的运算。 学习难点：幂的乘方法则的总结及运用 学习过程：

一、创设情况，导入新课 回顾同底数幂的乘法

am•an= （m、n都是正整数）

二、新知学习

1.自主探索，感知新知

表示_______个____相乘；(62)4表示_________个___相乘；

a3表示_________个______相乘；(a2)3表示_______个______相乘.

2.推广形式，得到结论

(am)n表示_______个________相乘 =________×________×…×_______×_______=__________

即

(am)n= ______________(其中m、n都是正整数) ．通过上面的探索活动,发现了什么?

归纳：幂的乘方,底数_______ ___ ,指数______ ____. 3、运用新知

计算：(1) (62)4 (2) (a2)3 (3)(am)2

(4)(an)m

三、典例剖析： 例. 计算:

（1）(x2)7 （2） [(ab)m]n （3）(x3)4•x2

2n8，求2mn，　23m2n的值。 ②若2m4，　

③已知am2，　an3，求a2m3n的值。

（4）(a4)3(a3)4 （5） 2(x2)n(xn)2 四、基础过关 1、填空：

①若(x2)mx8，则m= ②若[(x3)m]2x12 ，则m=

③若xm•x2m2，则x9m ④若a2m3，则(a3m)4＝ 2、选择：下列各式中，与x5m5相等的是（ ）

（A）(x5)m1 （B）(xm1)5 （C） x•x5m （D）x•x5•xm

3、计算：（1）x3x5x(x3)3； （2）2(a3)4a4(a4)2

五、拓展延伸

解答：

①已知：5225x625，求x的值．

④已知A355，　B444，　

六、课堂小结，知识延伸

C533， 试比较A，B，C的大小．（用“<”连接）

积的乘方

学习目标：

【知识目标】经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。 【能力目标】理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。

【思维目标】在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力 学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力

学习重点：积的乘方运算法则及其应用

学习难点：各种运算法则的灵活运用 学习过程：

一、创设情况，导入新课

复习：同底数幂乘法公式： 幂的乘方： 二、新知学习 1. 自我探究：

（1）(ab)2=（ ）×（ ）=a(　　)b(　　) （2）(ab)3＝ ＝ ＝a(　　)b(　　) （3）(ab)n＝ ＝ ＝a(　　)b(　　) （其中n是正整数）2.得到结论：

积的乘方，

即 （n是正整数）

3、当堂练习：

计算：(2a)3 (5b)3 (xy2)2 (2x3)4

三、典例剖析： 例1：计算：

①(3x3y2)2 ②(2x3)3•(12x2)2

③. (3xy2)2(4xy3)(xy) ④(x2y)37(x2)2(x)2(y)3

四、基础过关

（1）若(2ambmn)38a9b15成立，则（ ） A．m=3,n=2 B．m=n=3 C．m=6,n=2 D．m=3,n=5 （2）计算：x3y2xy32 2x3y22•12003332•2x2y

五、拓展延伸

例2.计算：2m4m()m 18

试一试：

计算（1）(0.25)8410

六、课堂小结，知识延伸

2）(0.125)788

同底数幂的除法

学习目标：

【知识目标】同底数幂的除法的运算法则及其应用

【能力目标】经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算． 【思维目标】理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力 学习重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算 学习难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则 学习过程：

一、创设情况，导入新课

1、同底数幂的乘法法则：

2、问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）•的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？列式为： 这是一个 运算。

二、新知学习

1、根据同底数幂的乘法法则计算： 2. 其实是一种除法运算，•所以这四个小题等价于： （1）（ ）·28216 （1）21628（ ）

（2）（ ）·53=55

（2）55÷53=（ ）

（

（3）（ ）·105=107（4）（ ）·a3=a6

（3）107÷105=（ ）

A.aaa3 B.x6x2x62x3 C.aa5a2 D.xxx2 2、若(2x1)01，则( )

78652

（4）a6÷a3=（ ）

从上述运算中归纳出同底数幂的除法法则： 3、amam1，而amama(______)a(__)，a0 ，（a 0） 当堂练习： 1、填空;

a8÷a3=( ) (2a)7(2a)4=( ) 2、若(2x1)01,则x的取值范围为（ 三、典例剖析： 例1.计算:

①(b)8(b)

③(x)4(x)2(x)

⑤(3a2b)7(2b3a)3

四、基础过关

1、下列计算正确的是( )

(a)10(a)3=( )

(x)10x3=( )

） ②(2a7)4(2a7)2④(a5)4a122•a4

A.x12 B.x12 C.x112 D.x2 3、填空：

141222 ；xy7xy2 ；32m13m1 ； 4、计算:

（1）(s5)2s5 （2）x8x3x4 （3）x9x3x2 五、拓展延伸

1、若32x11，则x ；若x201，则x的取值范围是 2、、若xm8，xn5，则xmn 3、已知5x3y20，求105x103y的值

4、已知3m5，　3n2，　求32m3n1的值。

六、课堂小结，知识延伸 ③(ab)n (n是正整数) ④aman （m、n都是正整数，a≠0）⑤a0

幂的运算（综合）

学习目标：

【知识目标】幂的运算法则及其运用。

【能力目标】会运用幂的运算法则熟练准确的进行运算和解答。

【思维目标】培养学生的表达能力，推理能力和运用知识解决问题能力。 学习重点：熟练准确的进行幂的运算 学习难点：用幂的运算法则的逆运用解题 学习过程：

一、创设情况，导入新课 回忆：

1、同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方、积的乘方法则。 2、公式填空：

①aman （m、n都是正整数） ②(am)n （m、n都是正整数）(a≠0）

3、基础练习：（填空）：

(1)(xy)2(xy)2____;(xy)5(xy)3____. (2)(a)9(a)6(a)_____;

(3)amam1____;a3m1am2____. (4)100_____;(13)0____.

② 选择：下面四个算式：①(a4)4a44a8，②[(b2)2]2b222b8，③[(x)3]2x6， ④(y2)3y6中，正确的算式有( )．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、典例剖析：

例、计算：

①(a)9(a)3.(a2)(a2)3. ②2（a5)2(a2)2(a2)4(a3)2

③

（2x3n)2(1x2n)2（x2n)3 ④(pq)42(qp)3(pq)2

三、拓展延伸 （一）、填空：

1、利用幂的运算性质确定32006的个位数字为（ ）

2、若x38a6b9,则x_____;；

3、比较233和322的大小，233 322 （二）、用简便方法计算：

①(5)1999.(23)2000; ②(0.04)2008[(5)2008]2135.

（三）、解答题：已知3231622x1,求x的值．

四、检测过关

1．计算(am)3an的结果是（ ）

A．am3n B．a3mn C．a3(mn) D2、下列运算不正确．．．的是（ ）

A. a52a10

B. 2a23a36a5

C. bb5b6

D. b5b5b25

3．下列计算结果正确的是 （ ）A．(2x5)3=6x15 B．(-x4)3=-x12 C．(2x3)2=2x．已知22832n，则n的值为 （ ）

A．18 B．8 C．7 D5、 计算(3a2b3)4的结果是( )．

A.81a8b12 B．12a6b7 C．12a6b7 D6、若9m12,27n15,求34m6n的值．

．a3mn

D．[(-x)3]4 =x7．11

．81a8b12

单项式与单项式相乘

学习目标：

1、让学生能熟练地进行单项式与单项式相乘的运算。

2、通过单项式与单项式相乘的法则的探究，体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程。进一步发展观察、比

较、类比、、归纳、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力

3、在探究单项式与单项式相乘的法则及运用的活动中，敢于发表自己的观点，能在合作交流中获益。体验数学充满着探索性和创新性，从而激发学生学习数学兴趣

学习重点：单项式与单项式相乘的法则的探究及其应用

学习难点：多种运算法则的综合运用 学习过程：

一、创设情况，导入新课

试一试：计算：(2103)(5102) 你打算如何计算2x35x2？ 二、新知学习

1、计算（1）3x2y(2xy3)；（2）(5a2b3)(4b2c) 2、总结归纳：（1）单项式乘以单项式；

（2）法则：单项式乘以单项式，只要把它们的 、 分别相乘，对于

只在一个单项式中出现的 ，连同 一起作为积的一个 。 三、典例剖析：

例1、计算（1）2x2(3xy2) （2）(3x2y)4•(12xy2)3•(4x3yz2)

练习：（1）4x2y5xy （2）4a2x5(3a3b4x2) （3）(3a2)3(2a3)2

四、基础过关

1．下列计算正确的是（ ）．

A．2a24ab26a3b2 B．3a34a47a12

C．3x22x56x10 D．0.1x10x2x3

4．计算(5x2y)xny的结果是（ ）．

A．5xn2y2 B．5xn2y3 C．25xn4y3 D．25xn2y2

5．用科学记数法表示(2102)(15106)的结果应为（ ）．

A．30108 B．3.0107 C．3.0109 D．3.01010 6．计算：

（1）(2x2)3(4xy2) （2）(2a2b2c)2(1abc24)

（3）6a2b(xy)31ab(yx)2 （4）(12a2b2c)(1 34abc2)2

五、拓展延伸

1、如果(7a2m1•b3n1)(1anbm2)72a52b8，求m,n的值

2、老师家住房的结构如下图所示，老师打室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少y 2的地砖？如果某种地砖的价格是a元/平方么购买所需地砖至少需要多少元？

卫生卧 x 厨 4算把卧平方米米，那

3．若a3，b13，则a2n(abn1)2 =________．（n是正整数）六、课堂小结，知识延伸

1、单项式乘以单项式的法则及注意事项。 2、单项式乘以单项式的意义。

单项式乘以多项式

学习目标：

1、探索并了解单项式与多项式相乘的法则；会运用法则进行简单计算．

2、进一步理解数学中“转化”、“换元”的思想方法，即把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘．

3、逐步形成思考、主动探索的习惯，培养思维的批评性、严密性和初步解决问题的愿望和能力．

学习重点：单项式与多项式相乘的法则及其运用

学习难点：对单项式乘以多项式法则的理解和领会 学习过程：

一、创设情况，导入新课

1. 单项式与单项式相乘的法则是什么?

填空：(1) (9a2b3)8ab2＝ ； (2)(5a2b3)2(3a3b2c)= 。 2、如图，学校有一块长为a米，宽为b米的矩形操场，现在要割出一块边长分别为2c、b米的矩形场地作篮球场，试用不同的方法表示余下的场地的面

积．你有哪些方法? 二、新知学习 1、解决问题：

(1) S= ； (2) S= ．

由(1)、 (2)可知： = ．

2、在有理数的计算中，我们曾经学过了乘法分配律，即：m(abc)_______________． 3、归纳总结：（1）单项式乘以多项式；

（2）单项式乘以多项式的法则：单项式乘以多项式，将 分别乘以 ，再把所得的积 。 三、典例剖析：

例1、计算：2a2(3a25b)

练习：（1）(4a)•(2a23b1) （2） (6x3)•(4x2y23x32y4)

例2、计算x(x21)2x2(x1)3x(2x5)

例3、已知xy23,求代数式-2xy•(xy33y2x2y5)的值

四、基础过关 1、计算

（1）3x3y(2xy23xy) （2）2x(3x2xyy2)

2、已知x、y满足|x2|(y1)20，试求代数式－2xy•5xy2(12x2y23x)•2y6xy的值。

五、拓展延伸

1.解方程4x(4x)42x(4x5)

3已知等式x22x1ax(x1)(b1)xc(x1)是关于x的恒等式，求a,b,c的值

六、课堂小结，知识延伸

1、单项式乘以多项式的法则； 2、单项式乘以多项式的注意事项。

多项式与多项式相乘

学习目标：

1、能熟练进行简单的多项式与多项式的乘法运算

2、经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。

3、培养学生严密的计算能力。

学习重点：多项式与多项式相乘的法则的探究及其应用。 学习难点：多项式乘法法则的应用 学习过程：

一、创设情况，导入新课

某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米，用两种方法表示这块林区现在的面积。 二、新知学习 1、解决问题：

（1）这块林区现在的长为 米，宽为 米。因而面积为 米2。

（2）还可以把林区分为四小块，它们的面积分别为 米2， 米2， 米2， 米2。故这块地的面积为 米2。

由于这两个算式表示的都是同一块地的面积，则有等式： 2、如果把（m+n）看作一个整体，你知道如何计算(ab)(mn)吗？

3归纳总结：多项式乘以多项式法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式中的 分别去乘以另一个多项式中的 ，再把所得的积 。

三、典例剖析：

例1、计算（1）(2x5y)(3x2y) （2）(3x22x2)(2x1)

练习（1）x5x7 （2）2m3n2m3n （3）(x3)(x23x9)

例2、化简求值：(x2y)(2x3y)(2xy)(3x2y)8(x2y2)，其中x1，y2.

例3、某酒店的厨房进行改造，计划在厨房的中间设计一个准备台，要求四面的过道宽都为x米，已知厨房的长宽

分别为8米和5米，用代数式表示该厨房过道的总面积。 准备台

四、基础过关

1、下列计算正确的是（ ）

Ａ、(x2)(x3)x26 Ｂ、(3a2b)(2a3b)6a26b2 Ｃ、(x3)(x6)x218 Ｄ、(x2y)(x3y)x2xy6y2 2、计算结果是x28x12的是（ ）

A、(x6)(x2) B、(x6)(x2) C、(x6)(x2) D、(x5)(x3) 3、计算：

3x14x5

4xy5x2y x3x4x1x2

五、拓展延伸

1、若x2ax8x23xb的乘积中不含x2和x3

项，求a、b的值。

2、解方程3xx2x2x14x28

六、课堂小结，知识延伸 1、多项式乘以多项式的法则； 2、多项式乘以多项式的注意事项。

整式乘法复习课

学习目标：

1、单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘 2、在探索过程中，培养学生反面质疑和分析推理的能力

3、体验数学思想，培养解决问题的能力

学习重点：整式的乘法和整体、恒等、数形结合的数学思想 学习难点：感悟数学思想 学习过程：

一、复习旧知，基础过关 1、复习整式乘法法则 （1）单项式乘以单项式： （2）单项式乘以多项式： （3）多项式乘以多项式： 2、基础练习

1、计算：(2xy2)23x2y(x3y4)＝ ．

2、(aa2a3)3=__________．

3、4n8n16n218，求n＝ ．

4、若2m5，2n6，则2m2n＝ ．

5、若x3ym1xmny2n2x9y9,则4m3m_____. 6、计算：

（1）(2x2)(y)3xy(113x)； （2）3a(2a29a3)4a(2a1)；

7、（1）x（x-1）+2x（x+1）－（3x-1）（2x-5），其中x=2．

（2）m2(m)4(m)3，其中m=2

8、若x2n2,求(3x3n)24(x2)2n的值

二、典例剖析：

例1、m2m10，求m32m22008的值。

例2、已知(xay)(xby)x24xy6y2，求代数式13(ab)6ab的值。

三、拓展延伸

一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示，例如：(2a＋b)(a＋b)=2a2

＋3ab＋b2

就可以用图1或图2等图形的面积表示：

b aaba baa aaaaaaa a

aa ab a

图

b a aab图

a b aa图

b

（1）请写出图3所表示的代数恒等式：______________________；

（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：(a＋b)(a＋3b)=a2＋4ab＋3b2； （3）请仿照上述方法另写一个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.