高二物理专题练习-带电粒子在复合场中的运动大题专题(详细解答)

姓名

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1．如图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E；在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，在x轴上有一点M，离O点距离为L．现有一带电量为十q的粒子，使其从静止开始释放后能经过M点．如果把此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计）

2．如图所示，在宽l的范围内有方向如图的匀强电场，场强为E，一带电粒子以速度v垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒子速度方向偏转了θ角，去掉电场，改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了θ角，求此磁场的磁感强度B．

3．如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，

分布着磁感应强度均为B＝5.0×10－3

T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向

外和向里．质量为m＝6.64×10－27㎏、电荷量为q＝＋3.2×10－19

C的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U＝1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（－4，2）处平行于x轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域．

(1)请你求出α粒子在磁场中的运动半径；

(2)你在图中画出α粒子从直线x＝－4到直线x＝4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x＝4交点的坐标；

(3)求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间．

专题二：带电粒子在复合场中的运动(4)

姓名

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1．如图所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N

／c，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T一带电量q0.2C、质量m0.4kg的小球由长

l0.4m的细线悬挂于P点小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速释放，小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O点正下方的N点.(g=10m／s2)，求： (1)小球运动到O点时的速度大小；

(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小； (3)ON间的距离

2．两块平行金属板MN、PQ水平放置，两板间距为d、板长为l，在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC与PQ在同一水平线上，顶点A与MN在同一水平线上，如图所示．一个质量为m、电量为+q的粒子沿两板中心线以初速度v0水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场，BD=

14AB，并垂直AC边射出(不计粒子的重力)．求： (1)两极板间电压；

(2)三角形区域内磁感应强度； (3)若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外．要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值．

专题二：带电粒子在复合场中的运动

3、解析：(1)粒子在电场中被加速，由动能定理得 qU12mv ——参考答案

（1）

1、解析：由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能经过M点，其起始位置只能在匀强电场区域．物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的y轴上，受电场力作用而加速，以速度v进入磁场，在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动，向x轴偏转．回转半周期过x轴重新进入电场，在电场中经减速、加速后仍以原速率从距O点2R处再次超过x轴，在磁场回转半周后又从距O点4R处飞越x轴如图所示（图中电场与磁场均未画出）故有L＝2R，L＝2×2R，L＝3×2R 即 R＝L／2n，（n=1、2、3……）…………… ①

设粒子静止于y轴正半轴上，和原点距离为h，由能量守恒得mv2

／2=qEh……②

对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有：R＝mv／qB………③

解①②③式得：h＝B2qL2／8n2

mE （n＝l、2、3……）

2、解析：粒子在电场中运行的时间t＝ l／v；加速度 a＝qE／m；它作类平抛的运动．有

tgθ=at/v=qEl/mv2

………①

粒子在磁场中作匀速圆周运动由牛顿第二定律得：qvB=mv2

/r，所以r=mv/qB 又：sinθ=l/r=lqB/mv………② 由①②两式得：B=Ecosθ/v

2粒子在磁场中偏转，则牛顿第二定律得qvBmv2αr

联立解得r12mU126.6410271205Bq0.0053.210192（m）

(2)由几何关系可得，α粒子恰好垂直穿过分界线，故正确图象为

y/m

M B 2 v

－4 －2 O 2 4 x/m

－2 B （4，2）

(3)带电粒子在磁场中的运动周期T2r2mvqB α粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为

4，在磁场中的运动总时间 t1m3.146.644T2qB102723.2101951036.5106（s）

（4） 1、解：（1）小球从A运到O的过程中，根据动能定理：

12mv2mglqEl ① 则得小球在O点速度为：

v2l(gqEm)2m/s ② （2）小球运到O点绳子断裂前瞬间，对小球应用牛顿第二定律：

FTmgfv2向洛ml ③

f洛Bvq ④

由③、④得：

TmgBvqmv2l8.2N ⑤ （3）绳断后，小球水平方向加速度

aF电Eqxmm5/s2 ⑥ 小球从O点运动至N点所用时间

ta0.8s ⑦

ON间距离

h12gt23.2m ⑧

2、 解：⑴垂直AB边进入磁场，由几何知识得：粒子离开电场时偏转角为30°

∵vquymd.lv 0tgvyv ∴u3mdv20 03ql

由几何关系得：ldABcos300 在磁场中运动半径

r134l3AB2d ∴ Bqvmv2v01r v1cos30

∴B4mv013qd 方向垂直纸面向里

⑶当粒子刚好与BC边相切时，磁感应强度最小，由几何知识知粒子的运动半径r2为：

2 rd4………（ 2分 ） Bmv04mv02 2qv0r ∴B22qd

即：磁感应强度的最小值为4mv0qd

22（12分）如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x

轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场。在第四象限，存在沿y轴负方向，场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的

p1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x=-2h处的p2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动。之后经过y轴上y=-2h处的p3点进入第四象限。已知重力加速度为g。求：

（1）粒子到达p2点时速度的大小和方向； （2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小； （3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。

24（20分）

如图11所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界。质量为m，带电量为－q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ（0<θ<90º）的方向垂直磁感线射入匀强磁场B中，第一次，粒子是经电压U1加速后射入磁场，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场。第二次粒子是经电压U2加速后射入磁场，粒子则刚好垂直PQ射出磁场。不计重力的影响，粒子加速前速度认为是零，求：

MP××（1）为使粒子经电压U2加速射入磁场后沿直线运××动，直至射出PQ边界，可在磁场区域加一匀强电场，×B×求该电场的场强大小和方向。

θ××（2）加速电压U1U的值。

L2NQ

40（ 19分）

如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有沿－y方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于平面向外的匀强磁场。现有一质量为m，带电量为+q的粒子（重力不计）以初速度v0沿－x方向从坐标为（3ｌ、ｌ）的P55(19分)24

如图所示，在直角坐标系的第—、四象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第二、三象限内沿。 x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，y轴为磁场和电场的理想边界。点开始运动，接着进入磁场，最后由坐标原点射出，射出时速度方向与y轴方间夹角为45º，求： （1）粒子从O点射出时的速度v和电场强度E； （2）粒子从P点运动到O点过程所用的时间。

49(20分)在图示区域中，χ轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为

B，今有一质子以速度v0由Y轴上的A点沿Y轴正方向射人磁场，质子在磁场中运动一段

时间以后从C点进入χ轴下方的匀强电场区域中，在C点速度方向与χ轴正方向夹角为

450，该匀强电场的强度大小为E，方向与Y轴夹角为450

且斜向左上方，已知质子的质量为

m，电量为q，不计质子的重力，(磁场区域和电场区域足够大)求： (1)C点的坐标。

(2)质子从A点出发到第三次穿越χ轴时的运动时间。

一个质量为m ，电荷量为e的质子经过x轴上A点时速度大小为vo，速度方向与x轴负方向夹角θ=300。质子第一次到达y轴时速度方向与y轴垂直，第三次到达y轴的位置用B点表示，图中未画出。已知OA=L。 (1) 求磁感应强度大小和方向； (2) 求质子从A点运动至B点时间

22.解：（1）质点从P1到P2，由平抛运动规律

h=

122gt v2h0t vygt

求出v=v20v2y2gh 方向与x轴负方向成45°角

（2）质点从P2到P3，重力与电场力平衡，洛仑兹力提供向心力 Eq=mg

v2 Bqv=mR

(2R)2=(2h)2+(2h)2

解得E=

mgm2q B=gqh （1） 质点进入第四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀

速直线运动。当竖直方向的速度减小到0，此时质点速度最小，即v在水平方向的分量 vminvcos45°=2gh 方向沿x轴正方向 24（20分）

（1）如图答1所示，经电压U2加速后以速度v2射入磁场，粒子刚好垂直PQ射出磁场，可确定粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在PQ边界

线的O点，半径R2与磁场宽L的关系式为

RLcos （2分），又Rmv2BqL22Bq （2分），解得v2mcos 加匀强电场后，粒子在磁场中沿直线运动射出PQ边界的条件为

Eq＝Bqv2（2分），电场力的方向与磁场力的方向相反。 （2分）由此可

B2得出EqLmcos，E的方向垂直磁场方向斜向右下（2分），与磁场边界

夹角为2（2分）

，如图答2所示。 （2）经电压U1加速后粒子射入磁场后刚好不能从PQ边界射出磁场，表明在磁场中做匀速圆周运动的轨迹与PQ边界相切，要确定粒子做匀速圆周运动的圆心O的位置，如图答3所示，圆半径R1与L的关系式为：

LR1R1cos,RL11cos （2分）

又Rmv1BqL1Bq，解得v1m(1cos) （2分）

由于U12122U1v1cos21q2mv1，U2q2mv2，所以U22 （2分 2v2(1cos)

49．质子的运动轨迹如图

(1)

质子在电场中先作减速运动并使速度减为零，然后反向运动，在电场中运

动的时间

质子从C运动到D的时间

所以，质子从A点出发到第三次穿越χ轴所需时间