泗阳双语实验学校
一、
葛利
问题的提出：
（一）课题的研究背景：
美国学者哈里斯·库帕从事家庭作业功效的研究已有两年。他认为家庭
作业有积极和消极的影响。能提高学生的学习技能，改善他们对学校的态度， 让他们明白学习是没有时间、地点限制的，能培养学生独立性和责任心，使家 长参与学校教育过程，这些是积极的一面。而消极影响也存在，如造成学生生 厌，漠视学生享用闲暇和进行集体活动的权利，家长的参与变成干扰，也可能 引起欺骗行为而助长了学生的不良品性，如抄袭等。基础教育课程改革正在推 动教学改革的深化，传统的作业观已不适应新课程实施的要求，必须进行深刻 的重大改革。而作业的改革如果仍是仅站在传统的教学理论视野，将很难找到 有意义的突破口和生长点。新课程论的作业必将成为教学与课程发展的中间激 活因子，学校教育与家庭教育、社会教育发展的中间激活因子，促进教学与课 程逐渐成为一种良性互动的平衡的“生态系统”，促进学校教育、家庭教育与
社会教育逐渐成为一种良性互动的平衡的“生态系统”。
（二）课题的界定：
“家庭作业”是指学生在课后所完成的作业 。“设计”是指作业布置的形 式与方法，“有效性”是指确实起到效果并得到更好的作用。“提高小学数学 课堂作业设计有效性”是指调查小学生数学家庭作业的情况，并进一步探讨，
在此基础上提出相应的改进措施，从而得到更好的效果。
（三）课题的理论依据：
1.多元智力理论。加德纳认为，智力是多元的，不是单一能力，而是一组能
力，包括语言智力、数理智力。
2.元认知理论。以培养对学习的自我管理能力为目的的家庭作业能够促进学 生元认知能力的提高。元认知能力的核心就是对认知活动的自我管理、调节和 监控能力。由此得到的启示是：有些家庭作业应该由学生独立完成，这样可以 培养学生的自我监控能力；有些家庭作业则可以考虑家长的参与和同学的合作，
这样有助于学生形成融洽的人际关系。
3.新课标关于作业的新理念。新课程的作业已不再完全是课堂教学的附属，而 更是重建与提升课程意义及人生意义的重要内容。作业已成为学生成长的履历， 激发着学生成长的积极情感、态度、价值观，每一次作业都成为学生成长的生 长点。学生对待作业的态度也就应该成为一种生活态度，让学生在作业过程中
体验幸福和快乐、苦恼和辛劳。
（四）课题论证： 1.相关研究的文献综述：
（1）切实做好数学家庭作业设计有效性的研究，有利于提高教师的理论素养 和教学实践经验，同时对学生来说，好的家庭作业设计对课堂教学的收获是有
益的补充，从而可以更全面地提高学生的数学能力。
（2）切实做好家庭作业设计有效性的研究，有利于更好地做到减轻学生的课 业负担，激发学生的好奇心和观察力，丰富学生的课外学习生活，培养学生发
现问题、解决问题的能力。养成主动积极地学习数学知识的好习惯。 （3）切实做好家庭作业设计的有效性的研究，有利于使学生积极主动运用所 学知识，解决现实生活中的一些实际问题，形成实际操作技能，更好的与他人
搞好团结协作关系。 2、研究的重要性与必要性：
学生作业是反馈教学效果的重要手段之一，也是课改的重要内容之一。设计个 性化的作业，其意图是想通过选择性、拓展性、趣味性的教学策略，改革课内 外作业，让学生自觉、主动、积极的完成作业，个性化的作业能有效激发学生 的学习动力，由要我做转变为我要做，从而享受作业带来的成功与快乐，促进
学生的全面健康的发展。
3.研究的目标：
(1)通过研究，构筑各学科基础作业与开放作业相结合的新型家庭作业设计体
系。
(2)通过研究，突出情感性，探索作业的多元化评价方法。
(3)通过研究，激发学生的积极情感、态度、价值观，从而不仅有效地促进学
生的学业成绩。 二、过程与方法。
（一）研究内容：
开展“小学数学课后作业”的专题研究，是让学生在真实的活动场景中 “用数学”，使数学课后作业真正建立在学生自主活动的基础之上。通过多方 面的作业设计和探索，让学生快乐地学习数学，掌握数学知识，更重要的是获
得数学方法与技能、发展学生智力、培养创新精神和实践能力。
（二）研究的过程与方法：
1.研究对象：以本校六年制一年级三个班为实验班，研究过程在教学常态下进
行。 2.研究方法：
本课题研究以行动研究的方式，综合以下研究方法进行：
(1)调查法：按照事先制订的调查表对学生进行有关事项的调查，得出某些实
验的结论。
(2)观察法：在自然常态下观察学生对待新型作业及评价的行为反应，采用描
述性记录法，收集一定的事实资料和依据，并加以整理。
(3)经验总结法：把研究过程中的事实资料和依据通过理性归纳，将局部的、
个性化的经验上升为具有普遍意义的原理性认识。
(4)个案研究法：选取班级中 1-2 名有代表性的学生对他们进行全面、系统的
连续观察，并按时间进程记录其发展变化情况
3.研究过程：
（一）准备阶段：（ 12 月—1 月）
1.根据实际，确定研究内容 2.调查了解有关于数学家庭作业的现状 3.搜集资料，制定课题研究方案。 （二）实施阶段：（2 月—11 月）
1.制定具体可行的研究计划，并按计划开始实施。
2.及时调整研究方案，初步形成体系。 3.积累素材，并写出阶段性小结。
4.以点带面，在取得一定成功的基础上，在全校其他班级实验。
（三）总结阶段：（12 月）
1.全面收集、整理与课题有关的材料。
2.对课题进行系统、全面的总结，撰写出课题结题报告。
自 12 月至今,在实际操作中,我边学习边实践,以理论指导实践,以实践促
进认识,取得了一定成效,现总结如下:
三、研究的成果：
(一)通过研究,我认为好的作业设计应至少具有以下“六性”。
1、差异性。
俗话说：十个手指，长短不同。《小学数学课程标准》也强调：“不同
的人在数学上得到不同的发展”。承认学生学习上的差异，分出层次，设计难 易不同的作业，可让不同层次的学生根据自己的实际情况自由选择自己需要的 作业。仿例作业能让学困生吃得了，变式练习能让中等学生得吃饱，应用提高
题可让学有余力的学生吃得好。
2、趣味性。
“兴趣是最好的老师”，“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、
主动和富有个性的过程”。我们理应发挥作业在激发学生学习数学兴趣方面的 独特作用。如：一位一年级数学教师为了提高学生计算的准确性，设计了一道 “帮助小鸭子找家”的游戏题，即：把写有数学题的小房子贴在绒板上，小鸭 子的头上都是得数。教师把题目要求编成儿歌讲给学生听：一群小鸭子，外出 找食吃，回家迷了路，谁能做向导，给鸭找到家。学生一听都争先恐后的做向 导。一时课堂气氛异常活跃，大家都积极动脑筋算题。一道计算练习，因其有
了趣味性，而活跃了学习气氛，并大大提高了学习效果。
3、自主性。
强调学生的主体地位是《小学数学课程标准》的核心理念。作业设计中
体现学生的主体性有这样两层含义：一是要让学生参与作业设计。二是要充分
留给学生自由探究的空间。
4、实践性。
“人人学有价值的数学”，何为有价值的数学，我想简言之就是来源于
生活的数学、有助于解决实际问题的数学，好的作业就应有助于学生实践能力
的形成。
5、合作性。
随着社会科技的进步，有很多工作往往需要多个人或多个部分合作才能
完成，新的数学课程目标中已明确要求“学生学会与人合作，并与他人交流思 维的过程和结果”。我们在作业中应十分注重这一目标要求。如《平面图形面 积》的复习课中，我设计了这样一道练习：测量校园内各个草坪的面积，并计
算出我校生均草坪面积占有量。
学生以学习小组为单位，分工合作，量的量，记的记，算的算……，忙
得不亦乐乎。在数学活动的过程中，培养了学生的合作学习的能力，在与他们
交流的过程中，学生体验着与他人合作的乐趣。
6、延展性。
义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐
的发展。这就要求数学教学要使学生获得可持续发展数学知识及数学思想的方
法。因此作业设计要具有延伸性。
作业设计要以《小学数学课程标准》中的基本理念为先导，以学生的发
展为根本，优化作业设计，促进学生在思维能力、情感态度与价值观等方面得
到全面、持续、和谐的发展。
（二）针对小学数学家庭作业形式呆板的矫正策略研究
通过研究,我总结出以下数学家庭作业的形式：
①游戏类作业 游戏是激发兴趣的最好载体。游戏作业带有“玩”的
色彩，设计游戏类作业要考虑与所学习的数学内容有关系，此类作业主要用于 低中年级。如《认位置》一课后，布置学生回家和邻居的小朋友一起做左手、 右手的游戏；《认识物体》一课后，让学生做一个认识物体的游戏：把一个同 学的眼睛蒙起来，让他们用手摸桌上的东西，说出是什么东西，并说出是根据 什么性质辨认出来的。这样的作业学生非常乐意去完成，课后游戏成为课堂教
学的后续活动。
②创作类作业 数学创作可以拓展学生想象的空间，增强和丰富
他们的想象力，可以是数学设计、数学小论文、数学故事等不同形式。让学生 把平时观察到的身边的数学知识、学习中发现的数学规律、解题中的新方法、
某些运算法则、公式的新的推导方法、对某个知识点产生的疑问等及时记录分 析，定期（一周）互相作一次交流，互相评价。如《千克、克》一课可让学生 写关于重量的数学小故事，说说生活中碰到的有趣的事，或者是重量单位的小 知识的收集整理。从而养成他们善于观察、善于思考、善于总结的好的学习习
惯。
③设计类作业 数学设计可以让学生在动手操作的过程中提高整
体素质，培养综合思考的能力。如六年级学生已经学习了比例尺的有关知识， 就可以运用这些知识帮助解决一些生活的实际问题。教师可以提供一定的资料， 设计一个厨房，让学生自由组合学习小组，成立设计公司，为客户设计。要求： ⑴用合适的比例尺将效果图画在设计纸上，并附上设计所需要的数据和计算过 程。⑵设计合理，经济实用。合作设计后，让学生交流。让学生学会在众多的 条件、信息中选出需要来解决的问题，提高学生用数学知识解决问题的能力。
④实践性作业 “行是知之始，知是行之成”陶行知先生的名字
中渗透了其重视实践的思想。数学教材中，许多内容与社会、生活密切相关， 让学生通过观察、考察、尝试等活动，可加强社会认知，提升社会参与意识， 促进个体社会化进程。这类作业可结合某一教学单元某个研究专题进行，根据 具体内容，可以独立完成，也可以采取多人合作的形式。如《年、月、日》课 后请同学根据课上学到的知识，做一个你需要的年历。在学习了比例尺知识后， 结合学校校园建设的实际，让学生利用几天时间，分小组测量、计算，用合适 的比例尺画出学校的平面图。学生在这样的经历活动中，要观察、测量、绘图、 检查，此时，他们所学的知识得到了运用，丰富的情感得到了体验，更重要的
是促进了学生社会性的发展。
⑤探究性作业 “处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创造之人。 ”。探究性的作业，可以培养学习者自己发现问题、解决问题的能力。教师根 据学生系列学习内容后，围绕学习中心，从内容、认知、技能、数学思想、思 考方法等方面引导学生整理“探究课题”。如分数的意义部分，“分数与小数 的联系”，我们经常会用找对应关系的方法解决某些数学问题，你能说说吗？
学生能从分数应用题，按比例应用题，正、反比例应用题，甚至加减法、乘除 法关系等方面体现数学类比的思维。又如，转化的数学思想，在小学数学阶段 的教材中多有体现，让学生有目的的归纳、总结，并能在实际问题中灵活应用，
这不正是一个课题研究吗？稍加整理，便是一篇精彩的数学小论文了。
当然，数学作业的设计除以上情形外，还有很多的类型，如准备性作业、 资料搜集、延伸阅读、现场考察、参观访问、社区数学活动等。同时，这些类 型的作业也并不是截然分开的，而是彼此包蕴的。只有善于布置课外作业，才
能使课内、课外融为一个整体，使学生的数学素养得到全面提升。
（三）结论分析
小学数学课外作业是数学课堂教学的延伸和继续，是课堂内容的提升和
综合,是学科知识的应用和迁移。合理的数学课外作业的设计有利于学生更好得 掌握知识和技能，进而使学生在思维、情感态度与价值观等多方面得到进步和
发展，并形成乐于探究的态度，从而全面实现数学教育目标。
1、小学数学作业设计“有趣” 是关键
都说兴趣是最好的老师。学生对作业感兴趣了，那么作业就能起到预期
的效果，否则，学生从心理上排斥，就会事倍功半。因此，我们在设计小学数 学作业时要抓住“有趣”两个字大做文章，这是充分发挥作业的功效的关键所
在。
①融入情境，在境中练
对一些内容枯燥、形式单调的作业，我们可以给这些内容创设一定的情
境，把知识点融在情境之中，让学生根据自己的生活经验、兴趣爱好灵活运用 数学方法和数学知识去解决实际问题，学生愿做、乐做。如教学“认识钟表” 后，让学生用自己学过的时间，向爸爸妈妈说说自己在学校的一天的具体安排， 还可以回学校向同学说说爸爸妈妈一天的具体工作安排。既有生活学习情境，
又巩固了所学的知识。
②引进游戏，在玩中学
游戏可以说是学生的最爱。任何一个小学生听到“游戏”恐怕都会两眼
放光的。将作业以游戏的形式展现，可以极大的提高学生作业的积极性。如学
习了“数的大小比较”后，让学生玩“猜数游戏 ”,学生在玩中学习，在玩中
体验知识的魅力、成功的喜悦。
③画演做赛，常变常新
要学生对作业保持浓厚的兴趣，须得经常变化花样，孩子们都是有点儿
喜新厌旧的心理的。结合教学内容特点，设计一些绘画式作业、表演式作业、 操作式作业、比赛式作业，学生会感到新鲜有趣，能激活学生的思维。即便是 同一作业，还可以给它换个名儿，使学生有新鲜感。如教学“认识图形”后布 置“设计图案”的作业，然后让学生展示自己的作品，学生们向大家展示了自 己运用学过的三角形、长方形、正方形、圆形拼成的“树林”“台灯”“轮船”
等作品，兴趣浓厚。
2、小学数学作业设计“发展”是核心
通过作业让每一位学生都有所发展，是小学数学作业设计的核心所在。
在设计作业时首先要考虑的是这项作业是否能让学生得到发展？让学生做这项 作业是不是无效劳动？他们的知识面拓宽了吗？他们的能力得到发展了吗？这
项作业是否关注到每个层次的学生，关注到他们的个体差异？
①自编作业，让学生学会思考
《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的
组织者、引导者和合作者。”根据教学内容的特点和学生实际，我们有时可以 放手让学生自己设计、编写作业，使学生学会思考，学会提问。让学生自己编 作业，学生积极性高，而且更需要他们认真听课，认真梳理，从而更有效地培
养学生主动思考的能力、创造发现的能力。
②分层作业，关爱每一位学生
面对一个个基础不同、能力不同、性格不同、习惯不同的个体，教师要
考虑每个层面的学生的个别差异，使每个学生通过不同程度、不同量的作业练 习在原有的基础上都有有收获，都能享受到成功的喜悦。如教学“除数是小数
的除法”后，设计如下作业； A、基本题（要求每人必须完成）
笔算：85.4÷6.1
27.72÷4.2
221÷0.34
B、选做题：用多种方法计算，比比看哪种最简便？
2.2÷0.25 15÷1.25
③互动作业，让学生学会合作
学会合作是立足未来社会必要素质。传统作业总是强调学生独立完成。 在新课程理念下我们要打破这一形式，经常来一点合作型的作业。如学习了 “乘法口诀”后的“对口令”游戏、“小组夺红旗”游戏等，让学生与学生， 学生与家长，学生与教师互相合作共同完成作业，在互动交流中培养他们的合
作能力。
④调查研究，锻炼各方面能力
新课程下的小学数学作业不应只是局限于课堂，局限于埋头做练习，要
拓展作业的时间和空间，引导学生做一些调查研究，通过调查，分析，比较， 概括，让学生做一个发现者，研究者，探索者，从而培养学生提出问题、分析 问题、解决问题的能力，锻炼他们的实践操作能力、合作交流的能力、勇于创 新的能力。学习了“统计初步知识”后，可安排学生调查、统计家里一周扔掉 废旧塑料袋情况，然后对数据进行分析。在这一过程中既让学生巩固了调查、
统计的方法，又对学生进行了一次环保教育。
3、小学数学作业设计“应用”是本质
①要时刻联系生活
数学源于生活，又必须回归生活。联系生活实际进行作业设计，可展现
数学的应用价值，让学生体会到生活中处处有数学，数学就在自已身旁。学习 了“步测和目测”后，布置学生用步测的方法估测学校与家之间的距离；学习
了“万以内数的认识“后，安排找一找家庭中与此有关的数等。
②要多些实践操作
《小学数学课程标准》指出：“数学教学中，应当有意识、有计划、有
目的的设计一些实践性的教学活动，引导学生感受数学的整体性，不断丰富解 决问题的策略，提高解决问题的能力。”多设计些像“测量教室的长、宽” “当小小设计师”等实践操作性的作业，不但可以加深学生对新知识的理解和 记忆，形成技能技巧，而且可以使学生更真切地感受到数学知识的价值，从而
激发学习热情，强化学习动机。
实施新课程，要求不断变革我们的教学行为方式。从作业设计方面说，
我们的出发点应是关注学生全面、和谐、可持续的发展，这是作业设计的核心 所在。而要让学生获得更好的发展，我们必须在作业的“趣”上动脑筋，做个 有思想有创新的教师，经常变换花样，让学生兴味盎然地学，满怀喜悦地做。
让数学和生活接轨，体现其应用价值，则是数学作业设计的本质要求.
四、问题与讨论。
1.素质教育是以全面提高全体学生基本素质为根本目的教育，而应试教育 则以升学考试为目的的畸形教育模式。素质教育不是不要考试，而是要改革现 行的考试制度和考试方法，使之更好地适应未来的要求。特别要强调教育的公 平性和受教育者的均等机会，为全体学生架起一座四通八达的“立交桥”，最
大程度地为学生提供学习和发展的机会。
2.考试是学校教学必不可少的环节，也是目前学校考查教育效果的主要途 径。如何在考试中尊重学生的个体差异性，真正测量出学生的数学能力，同时 促进学生的健康发展。这是每一个教育工作者需要考虑的问题。考试改革的实 质首先在于树立现代的素质教育评价观念，充分发挥学生成绩评价的教育功能。 承认学生评价的主体地位，倡导形成性评价，其次要确定符合素质教育的评价 内容。还要采用与素质教育相适应的评价方法。素质教育更要通过评价使学生
了解自己，找出差距，以便努力学习。
3.小学数学学习发展性评价涉及面广，评价过程操作工作量较大，推行小 班化教育是一个重要的前提。同时对发展性评价的具体操作方法还有侍于进一
步研究。
五、引用或参考的文献。
1.王均列：《学生数学作业的设计》，《华章》（教学探索）， 第 9 期。
2.王陈庆：《个性化数学作业设计初探》，《新课程》， 第 7 期。 3.党维玲：《关于数学作业设计的思考》，《宁夏教育科研》， 一、研究背景 （一）问题的提出
二期课改背景下出台的《上海市中小学数学课程标准》指出：“关注不同 学生的数学需要，提供选择和发展的空间。使不同的学生可以有不同的数学发 展。”如何才能满足不同学生的数学学习需求，使全体学生得到相应的发展？
课题组认为积极探索并实践多样化的数学作业形式是一个重要切入口。作业作 为帮助学生巩固和消化所学知识，并转化为技能技巧的重要环节，其重要性不 容忽视。然而在实际教学中，作业布置的现状却不容人乐观。教师往往使用现 成的习题，要求所有学生在规定时间内完成同一的作业，期望达到相同的目标。 这是不现实的。
如何才能使学困生“吃得了”，中等生“吃得饱”，优等生“吃得好”， 实现真正的有效性？在课堂中实行弹性作业制，针对学生不同的个性特征与心 理倾向、不同的知识基础与接受能力，设计不同的作业，运用不同的方法完成， 可以使全体学生都能在原有的基础上学有所得，先后达到教学的要求，给学生 一个协调发展的空间。
（二）课题界定和理论依据
“弹性作业”，顾名思义，就是学生在完成少量的、必要的、硬性的训练 任务基础上，根据学生的学习能力及条件来设计作业内容、完成形式、评价标 准，改变了以往学生被动接受的角色，让学生处于作业的“主人地位”，让 “作业回归学生自我”。弹性作业针对学生的个体差异进行设计与实施，能有 效的提高学生完成作业的积极性，同时有的放矢进行练习，促进学生对数学知 识的掌握、数学思想能力的培养。
二、研究方案 （一）研究目标
1.改革作业的设计方法，探索有效的教学研究之路。
2.变被动作业为主动作业，提高学生做作业的积极性与主动性。切实减轻 学生负担，促进学生素质的全面发展。 3.提高作业的有效性，促进教学质量的提高。 （二）研究内容
本课题主要研究：
1.符合学生发展要求的弹性数学作业的设计模式。 2.小学数学弹性作业的实施策略。
（三）研究方法
本课题采用的研究方法主要有：调查法、行动研究法、个案研究法、经验 总结法。
三、研究过程（一）理论准备阶段（ 12 月— 3 月）
组建课题组，统一认识，明确目的性。了解有关弹性作业方面的理论及相 关策略，设计和论证研究方案。
（二）课题实施阶段：（ 3 月— 11 月）
1.分析现阶段数学作业中存在的问题，找到对应的策略。 2.分析教材的特点，根据课题组提出的弹性作业进行初步尝试。 （三）反思调整阶段：（ 11 月—6 月）
在总结初步尝试的经验教训上，全面开展研究实践。 （四）成果总结阶段（6 月—9 月） 1.汇编弹性作业集
2.撰写论文《二期课改下小学数学“弹性作业”的实践与研究》，进行课 题论证。
四、研究成果
（一）初步探索出小学数学弹性作业的设计模式
课题实施初，课题组就设计“数学作业完成情况调查问卷”，了解学生在 校、在家完成作业等情况。我们发现，96.31%的学生还是喜欢学做数学作业的。 但过去老师鉴于对生源情况的考虑，以往布置作业反复训练多，举一反三少， 对学生能力发展思考不多。而且，作业设计层次不高，在知识、技能、智力三 个训练层次中，第一层次耗时过多，二、三层次相对薄弱，使得学生的思维能 力得不到科学、系统的训练。同时，老师自身对如何有效设计作业有考虑，但 缺乏整体思考和统筹安排，有研究，但没有形成有效的经验文本。针对这些情 况，课题组结合二期课改的特点，探索小学数学弹性作业的设计模式（示意图 如下）。
弹性作业分为基础题、提高题、拓展题和预习题，对不同层次的学生提出 不同的要求。我们把题目按星级进行了分类，把硬性的、必做的基础题定为一 星级，辨析提高题定为两星级，应用拓展题定为三星级，预习题定为加星项 （详见附件样张）。小学数学弹性作业设计模式是一个基本的结构框架。为了 体现作业弹性的特点，在保证基础题的前提下，根据教材的知识特点，提高题、 拓展题、预习题有则加之，无则去之，适当补充，不一定每个题型面面俱到。
具体设计作业时要求遵循数量适中、针对性强的原则，集探究性、实践性、创 造性、趣味性于一体。
1．基础题
针对当天的教学内容，以及学生在课堂中的实际学习情况，设计具有代表 性的基础性习题，以达到巩固当天知识的目的。在选择作业内容时，一定要紧 扣教学内容设计，要有明确的目的性，抓住基础，确保每个学生都能学懂学透。 例如，在教学《除数是小数的小数除法》时，其教学重点是“一看”（看除数 是几位小数）、，“二移”（移动除数的小数点，使除数成为整数，再相应的 移动被除数的小数点位置），针对这一点，我面对全体同学，设计了一组基础 题，列竖式，先不要求计算的习题：
0.28÷0.7，2.8÷0.07，28÷0.14，0.208÷1.04。这几个问题解决了，基础知 识就掌握了。
2．提高题
在弹性作业中设计具有挑战性的提高题，对学生易错题加强辨析，帮助学 生提高理解，让学生能“跳一跳，够得着”。提高题，既要避免过多的单调的 基础题的重复，又要减少大部分同学望而生畏的习题，确保练习的积极性。提 高题，使学生在主动探索数学知识、自己寻求数学规律方面起了积极作用。例 如：“乘法分配律”作业的提高题，简便运算：⑴8×（125＋9）；
⑵8×（125×9）；⑶199×99+99；（4）46+23×98，让学生学会观察、比较、 变型，学会灵活运用运算定律进行简便计算。
3．拓展题
拓展题是课本知识外延，有一定的难度，主要是针对基础好的学生设计的， 它培养学生生思维的灵活性和解题的多样性，提升学生数学素养。作业设计， 旨在让学生探索解决问题的方法，通过练习让学生自己探索出所要掌握的知识。 同时，部分较难的作业还要适当对学生进行指导，避免盲目做题，浪费时间。 如“列方程解应用题”的作业，一道三星级的拓展题：甲÷乙=8……5，甲+乙 =95，求甲、乙？我给了学生这样的提示：设乙为 X,那么，甲是……这样做， 既可以激发学生学习知识的兴趣，使学生在轻松愉快的环境中能够化繁为简， 化难为易地探索出所学的知识，也不至于在深奥的数学迷宫中走迷失方向。
4．预习题
弹性作业的一部分是提前探究下节课将要学习的新知，以培养学生的自学 与探究新知的能力的预习题。通常采用四步骤来设计预习题：做什么——怎样 做——为什么这样做——还有什么不明白的地方。做好的预习题的设计，应加 强预习方法上的指导。如教学“长方体与正方体的认识”前，我布置了这样的
预习作业：
预习方式 （怎样预习） 看一看 预 习 内 容 （预习什么） 教材第 33 页----34 页。 1.从哪几个方面研究长方体？从哪几个方面研究正方体？ 2.如何验证“长方体相对的面完全相同”？如何验证“相对 的棱长度相等”？ 3.什么是长方体的长、宽、高？ 找一个长方体或正方体形状的纸盒，试着数一数、摸一摸等， 感受一下图形特征，并解答上面“想一想”中的问题。 找几个长方体和正方体形状的物体（或纸盒），带到课堂上 来。 想一想 做一做 找一找 通过预习题，学生对所要学习的内容有了一定的认识，将一些简单易懂、
自己有兴趣的内容进行了内化，并有了困惑和疑问，在课堂上学生提出问题， 师生共同探讨。这样既节省了不必要的讲授时间，给学生更充分探讨的时间， 又激起了学生的学习兴趣和解决问题的欲望，使听课具有针对性，为掌握新知 识作好心理方面的准备。
（二）初步形成小学数学弹性作业的实施策略
1．自主选择
每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累，每一个学生都会有各自的思 维方式和解决问题的策略。因此要充分尊重学生的个性差异，因材施教，把作 业选择权归还给学生。消除学生对作业的厌恶感与恐惧感，让他们真正喜欢上 数学作业，“做我所想”，成为作业的主人。弹性作业分为了四个层次，提供 了不同的作业内容、不同的作业要求、不同的作业形式，学生可根据自身的情 况，有选择的去完成作业。完成的过程中，学生可以自行记录完成时间，力争 做到用时少、质量高，提高作业的效率。这样，学困生可以“吃得了”，中等
生“吃得饱”，优等生“吃得好”，真正发挥作业的作用，提高作业的实效， 让减负落到实处。
2．同伴互助
弹性作业的实施，离不开小组合作，同伴互助，共同进步。有了弹性作业 作为纽带，学生之间强强、强弱、弱弱开展相互质疑、相互探究、相互碰撞、 相互补充。优生通过与对手切磋，通过对弱生的帮扶，更能把握事物的本质规 律，方法技巧进一步巩固，拓展。弱生通过优等生的帮助，迷茫变的清晰，疑 虑变成具体真实，尤其是通过诸多层次的立体式接触，实现了优秀生的自尊， 中等生自强，薄弱生的自信，真可谓皆大欢喜、合作共赢。
3．灵活评价
灵活评价，重在激励。根据学生的差异，通过形成性评价，及时了解学生 达到各自目标的情况，灵活评价以“成功体验”为依据，以学生“最近发展区” 为标准，确定不同的评分标准，要求差异性、及时性和鼓励性，坚持以“重过 程，重思维”的评价原则，提高学生完成并积极完成作业的兴趣。我们采用了 “星级制”的评价策略。作业上没有分数，有的是得星数。基础题每答对一题 得一颗星，提高题每答对一题得两颗星，拓展题每答对一题得三颗星，预习题 可以加星。如果有些题目部分学生暂时有困难，但他们能在别人的帮助完成， 同样可以得到星，帮助他人的同学也能相应的得到加星。对于学困生答对拓展 题，应该给与鼓励，适当加星。
评价时还应避免只注重解答过程正确与否，这不利于学生良好学习习惯的 养成，不利于各种素质的全面发展。为了便于学生了解自己作业的成败优劣， 树立正确的舆论导向，我们采取了分项评价的策略。例如，设计了分三项评判
等级的批改方法：\"A\"代表“双基”评价。主要看解题过程中，依据是否合理， 步骤是否完整，结果是否正确；\"B\"代表书面评价。主要看所用文字、符号、图 形是否正确，书写是否整洁，作业格式是否规范；\"C\"代表创新评价。主要看解 题思路和表达方式是否清晰简捷，具有独创性，有无超额完成作业的情况。
五、实施效果
在两年多的课题研究过程中，我们的教学观念发生了深刻地变化，有效的 教学行为也随之跟进；所教班级学生的数学素养也得到了很大的提升。应该说， 课题的研究给数学的教与学两方面都起着深远的影响。
（一）改变了教师的教学观念和教学行为。
以科研促发展，以课题兴课堂。在课题实施中，教师真正成为数学学习的 组织者、引导者和合作者，树立了以“学生的发展为本”的教育思想，形成终 身学习、不断超越的向上追求，促进了教师素质的提高。每个成员从课题出发， 关注学生点点滴滴的作业错误，将错误作为一种资源，写成了一个个小的策略， 和大家共同分享，并且撰写了相关论文。课题也改变了教师的教学行为，促进 了课堂效率的提高。课题组成员以课堂为引领，积极研究实践，三人共上区级 课 4 节，片级课 6 节，校级课 4 节，在课堂作业的设计上均体现了弹性的特点， 起到了很好的效果。同时，课题组成员有多篇论文在国家、省级、区级刊物上 发表。
（二）提高了学生的数学素养和综合素质。
两年多的课题实施，我们发现学生更爱学数学，更加会主动完成作业，班 级里出现了你追我赶、团结互助、人人争先的场面，学生各种能力不断提高。
1．学生获得全面的个性的发展。
数学教学中应当重视学生获取知识的过程，这一观点早已被多数教师所接 受。但在以往的教学中，注重的是步调一致，要求统一；学生千人一面，被动 接受，失却了自我，流失了个性，教育的舞台上鲜见一张张活泼可爱的脸。而 弹性作业的研究，旨在“弹性作业”中体现‘个性教学’，让每个学生都有所 发展。通过本课题的研究，激发了学生学习数学的兴趣，增强了他们的求知欲， 满足了学生的表现欲，培养了学生应用意识和实践操作能力。
2．培养发现问题和解决问题的能力。
课题的研究，使学生通过实践操作去获得积极的情感体验，在这个过程中， 努力发掘和发展每个学生的潜能，相信每个学生都能学好，注重学生个性的发 展，满足了学生的兴趣爱好，促使学生的知、能力、情感、意志、特长，在各 自原有的水平上得到动态的持续发展。
3．学会合作与交流。
合作的意识和能力是现代人应具备的基本素质。通过课题的研究，能使班 级成为一个创新性的学习社区，特别是当采用小组合作，解决难题，共同争星 的形式之后，使学生在群体互动的空间学会相互配合、相互学习、相互启发， 学会了倾听和表达，在这个过程中发扬了乐于合作的团队精神，学会了交流和 分享。
4．提高了教学质量
通过课题的实施,学生的思维能力得到了培养，学生数学成绩提高快速，达 到了让“学困生”打好基础，让“中等生”有所提高，让“优等生”优化知识 结构的目标。在“希望杯”数学竞赛中，十几人次在区获奖，多人在全国获奖。
六、研究反思
1．课题研究接近尾声，回顾走过的历程，一定有遗憾和不足。在课题研究 过程中我们发现个别不做作业、作业滞后、作业过程偷工减料的学生，没有能 及时地进行个案研究。
2．在实践研究过程中，也出现了许多有待于进一步解决的问题，如：如何 进一步完善“小学数学弹性作业的研究”的作业设计模式，形成我校数学作业 的特色；如何把课题研究成果推广到每一次数学作业上；在课题研究不断深化 和总结的同时，如何提高自己的理论水平，促进实际教学能力的进一步提高， 仍是我们今后继续努力的工作重点。
由于我们研究教师的理论水平、能力等方面的局限性，课题研究的深度、 广度有待进一步加大。请各位专家、领导在理论、方法上给予指导，提高我们 教师的教育科研能力。
附:弹性作业设计案例---几何小实践:
三角形的面积练习卷（1）
班级： （
姓名：
）
得星数： 完成时间：
一、计算下列三角形的面积 （单位：cm）
二、填空
1． 一个三角形的底是 8 分米，高是 6 分米，它的面积是 2． 一个等腰直角三角形花坛，三角形的一条腰长 5 米，面积是
（
）
选择适当的数据，求出下面各个三角形的面积 （单位：cm）
（ ）
选择:如图，直线 a∥b，你能找到几组面积相等的三角形？看谁找得多。 弹性作业设计案例---计算题:
小数乘小数练习一
班级： （
姓名： 得星数： 完成时间：
）
、不要计算，写出下表各栏的积有几位小数． 1 因数 0.3 14.87 2.8 0.12 79 1.36 1.56 0.84 因数 0.9 0.9 0.3 0.87 0.56 0.14 0.9 0.27
积
2、改错： 2．7
× 0. 3
8. 1
3、列竖式计算： 1.8×23=
（
0.24×0.137= ）
1 6.3 ×0.0 4 6. 5 2
10.8×6.05=
4、一个长方形长是 0.5 米，宽是 0.48 米，这个长方形面积是多少平方分米？
不计算，根据第一栏的数据，很快地把表补充完整． 因数 32 32 3.2 32 3.2 0.32 因数 15 150 15 .15
48 480 积 480
弹性作业设计案例---应用题: 列方程解应用题综合练习三
班级：
姓名：
得星数：
150 48 0.48 完成时间：
（ ） 列方程解应用题：
1、 爷爷今年 69 岁，比小亚的年龄的 8 倍多 5 岁，小亚今年几岁？
2、一个长方形的周长是 19.2 米，长是宽的 3 倍。这个长方形的宽是多少米？
3、食堂里有两袋大米。第一袋重 150 千克,如果从中拿出 30 千克给第二袋，两袋一样多, 原来第二袋大米重多少千克？
4、学校到商店买了 5 副乒乓板，付出 70 元，找回的钱还可以买 2 元一个的乒乓球 5 个。 每副乒乓板的售价是多少元？
5、一列火车从 A 地到相距 1800 千米的 B 地去，前 3 小时每小时行 80 千米 ，剩下的路程 要求在 13 小时行完，那么每小时应行多少千米？
6、小红期中考试语文、数学、英语的平均分为 88.5 分，她语文得了 81.5 分，数学得了 93 分，英语得了多少分？
（
）
1、为了提高口算能力，小冬每天比原来多做 5 道口算。原来 10 天做的题目现在只需 8 天 完成，现在平均每天做多少道口算题？
2、商店有 6 箱苹果，每箱重量相等。如果从每箱中取出 3 千克后，剩下的恰好等于原来 4 箱的重量。原来每箱重多少千克？
（
）
1、果园里有梨树 130 棵，桔树比梨树多 20 棵，比苹果树的 3 倍少 30 棵。苹果树有多少棵？
2、小亚和小巧共储蓄 505 元，小巧储蓄的钱数是小亚的 3 倍少 15 元，小亚、小巧各储蓄 了多少元
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