高中数学—复数的历届高考试题解析.doc

复数历届高考试题荟萃 考点扫描： 1、数的概念的发展;复数的有关概念. 2、复数的向量表示. 3、复数的加法与减法，乘法与除法. 考向定位 复数的重点是复数的概念及代数形式的运算.难点是复数的复数的四则运算，复数的概念及其运算是高考命题热点，从近几年高考试题来看，主要考查复数的概念及其运算，难度不大，常以填空题出现，但在高考试卷中属于必考题，应引起注意。复数的概念，搞清楚实部与虚部，i＝－1，共轭复数等概念，及复数和运算 2 2010年高考复数 1.【2010·浙江理数】对任意复数论正确的是（ ） A.C.zxyix,yR，i为虚数单位，则下列结zz2yzz2x222zxy B. D.zxy 【答案】D 222zz2yzxy2xyi，【解析】可对选项逐个检查，A项，，故A错；B项，故B错；C项，zz2y，故C错；D项正确.本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题. 3i1i2.【2010·全国卷2理数】复数（ ） A.34i B.34i C.34i D.34i 2【答案】A 【解析】本试题主要考查复数的运算. 3i(3i)(1i)(12i)234i21i. i3.【2010·陕西文数】复数z=1i在复平面上对应的点位于（ ） 22A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 【答案】A 【解析】本题考查复数的运算及几何意义. ii(1i)1111i,)1i222，所以点（22位于第一象限 D.第四象限 1+2i1iabi4.【2010·辽宁理数】设a,b为实数，若复数，则（ ） 31a,b22 B.a3,b1 A.13a,b22 D.a1,b3 C.【答案】A 【解析】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力. ab112i311iab2，2，由abi可得12i(ab)(ab)i，所以ab2，解得故选A. 5.【2010·江西理数】已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ） A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=2 【答案】D 2(xi)(1x)iy，【解析】考查复数的乘法运算.可采用展开计算的方法，得没有虚部，x=1,y=2. 2i6.【2010·安徽文数】已知1，则i(13i)=（ ） A.3i B.3i C.3i D.3i 【答案】B 2【解析】直接乘开，用i1代换即可.i(13i)i3，选B. 5i7.【2010·浙江文数】设i为虚数单位，则1i（ ） A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i 【答案】C 【解析】本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题. a2ibia,bRi8．【2010·山东文数】已知，其中i为虚数单位，则ab（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 9.【2010·北京文数】在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（ ） A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i 【答案】C 10.【2010·四川理数】i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（ ） A.－1 B.1 C.i D.i 【答案】A 【解析】由复数性质知：i2＝－1，故i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1. 3i11.【2010·天津文数】i是虚数单位，复数1i=（ ） A.1+2i B.2+4i C.-1-2i D.2-i 【答案】A 【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题. 进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1. 3i（3i）(1+i)24i12i1-i(1-i)(1+i)2 13i12i12．【2010·天津理数】i 是虚数单位，复数（ ） A.1＋i B.5＋5i C.-5-5i D.-1－i 【答案】A 【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。 进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1. 13i（-1+3i）(1-2i)55i1i(12i)(12i)512i 13.【2010·广东理数】若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（ ） A．4+2i B. 2+i C. 2+2i D.3 【答案】A 【解析】z1z2(1i)(3i)1311(31)i42i(. 1i4)1-i14.【2010·福建文数】i是虚数单位,等于 ( ) A．i 【答案】C B．-i C．1 D．-1 【解析】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力. 1i4(1i)244()[]=i=11-i=2,故选C． 32i15.【2010·全国卷1理数】复数23i（ ） A.i B.i C.12-13i D. 12+13i 【答案】A a2ia2ibi(a,b)biii16.【2010·山东理数】已知（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（ ） A.-1 B.1 C.2 D.3 【答案】B a+2i=b+ii【解析】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题.由得a+2i=bi-1,所以由复数相等的意义知a=-1,b=2,所以a+b=1,故选B. i17.【2010·安徽理数】i是虚数单位，33i （ ） 13iA.412 【答案】B 13iB.412 13iC.26 13iD.26 i【解析】33i为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母2的共轭复数3i，然后利用复数的代数运算，结合i1得结论. ii(33i)3i313i3912412，选B. 33i19.【2010·湖北理数】若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表z示复数1i的点是（ ） A.E B.F C.G D.H 【答案】D z3i2iz3i1i1i【解析】观察图形可知,则，即对应点H（2，－1），故D正确. 20.【2010·浙江理数】某程序框图如左图所示，若输出的S=57，则判断框内位（ ） A. k＞4? B.k＞5? C. k＞6? D.k＞7? 【答案】A 【解析】本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简 单运算，属容易题. 21.【2010·辽宁文数】如果执行下图（左）的程序框图，输入n6,m4，那么输出的p等于（ ） A.720 B.360 C.240 D.120 【答案】B 【解析】p13456360. 22.【2010·辽宁理数】如果执行上图（右）的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于（ ） A.m1Cn B.m1An C.mCn D.mAn 【答案】D 【解析】本题考查了循环结构的程序框图、排列公式，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力. 第一次循环：k=1,p=1,p=n-m+1; 第二次循环：k=2,p=(n-m+1)(n-m+2)； 第三次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3) …… 第m次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)…(n-1)n 此时结束循环，输出p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)…(n-1)n=mAn 23.【2010·浙江文数】某程序框图如下图（左）所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ） A.k>4? B.k>5? C. k>6? D. k>7? 【答案】A 【解析】本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题. 24.【2010·天津文数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.3 【答案】B 【解析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题.第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0. 2009年高考复数 一、选择题 1.(2009年广东卷文)下列n的取值中，使i=1(i是虚数单位）的是 A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5 【答案】C 4【解析】因为i1,故选C. nn2. （2009广东卷理）设z是复数，a(z)表示满足z1的最小正整数n，则对虚数单位i，a(i) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 n【解析】a(i)i1，则最小正整数n为4，选C. 22ziz1i3.（2009浙江卷理）设（是虚数单位），则z ( ) A．1i B．1i C．1i D． 1i 答案：D 222z(1i)21i2i1i1i【解析】对于z 22ziz1iz4.（2009浙江卷文）设（是虚数单位），则 （ ）A．1i B．1i C．1i D．1i D 【命题意图】本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度． 222z(1i)21i2i1i1i【解析】对于z 5.（2009北京卷理）在复平面内，复数zi(12i)对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系.属于基础知识的考查. ∵zi(12i)i2i2i，∴复数z所对应的点为2,1，故选B. 3i6.(2009山东卷理)复数1i等于（ ）. A．12i B.12i C.2i D.2i 3i(3i)(1i)32ii242i2i21i(1i)(1i)1i2【解析】: ,故选C. 答案:C 【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算. 3i7.(2009山东卷文)复数1i等于（ ）. A．12i B.12i C.2i D.2i 3i(3i)(1i)32ii242i2i21i2【解析】: 1i(1i)(1i),故选C. 答案:C 【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算. Z8.（2009全国卷Ⅰ理）已知1＋i=2+i,则复数z=（B ） （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 解：z(1i)(2i)13i,z13i 故选B。 17iabi(a,bR)9.（2009安徽卷理）i是虚数单位，若2i，则乘积ab的值是 （A）－15 （B）－3 （C）3 （D）15 17i(17i)(2i)13i2i5[解析] ，∴a1,b3,ab3，选B。 10.（2009安徽卷文）i是虚数单位，i(1+i)等于 A．1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i 2i【解析】依据虚数运算公式可知1可得i(1i)i1，选D. 【答案】D 2z(x1)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为 11.（2009江西卷理）若复数 A．1 B．0 C．1 D．1或1 答案：A x210x1x10【解析】由 故选A 12.(2009湖北卷理)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为 11A、3 B、4 11C、6 D、12 【答案】C 22【解析】因为(mni)(nmi)2mn(nm)i为实数 22所以nm故mn则可以取1、26，共6种可能，所以P6111C6C66 10i2-i13.（2009全国卷Ⅱ理） A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i 10i(2+i)24i(2-i)(2+i)解：原式.故选A. 114.（2009辽宁卷理）已知复数z12i，那么z= 1212525525iiii5555 5555（A） （B） （C） （D）1112i12i12i212i(12i)(12i)12z55 【解析】＝【答案】D 32i32i23i23i15.（2009宁夏海南卷理）复数 （A）0 （B）2 （C）-2i (D)2 32i32i32i23i32i23i26i2i131313解析：23i23i,选D 116.（2009辽宁卷文）已知复数z12i，那么z＝ 1212525525iiii5 （B）55 （C）55 （D）55 （A）51112i12i12i2z12i(12i)(12i)1255 【解析】＝【答案】C 5i17.（2009天津卷文）i是虚数单位，2i= A 12i B 12i C 12i D 12i 【答案】D 5i5i(2i)2i1 【解析】由已知，2i(2i)(2i) 【考点定位】本试题考查了复数的基本的除法运算。 z218.已知z是纯虚数,1-i是实数,那么z等于 （A）2i (B)i (C)-i (D)-2i 答案：D. z2bi2(bi2)(1i)(2b)(b2)i1i(1i)(1i)2解析:设纯虚数zbi,代入1i 由于其为实数，b= -2, 故选D. 32i23i19.（2009宁夏海南卷文）复数 （A）1 （B）1 （C）i (D)i 【答案】C 32i(32i)(23i)69i4i6(23i)(23i)i，故选.C。 13【解析】23i5i20.（2009天津卷理）i是虚数单位，2i= （A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i 【考点定位】本小考查复数的运算，基础题。 5i5i(2i)12i2i5解析：，故选择D。 (12i)221.（2009四川卷理）复数34i的值是 Ａ.－１ Ｂ.１ Ｃ.－i Ｄ.i 【考点定位】本小题考查复数的运算，基础题。 (12i)2(4i3)(34i)16912525解析：34i，故选择A。 5i22.（2009重庆卷理）已知复数z的实部为1，虚部为2，则z=（ ） A．2i B．2i C．2i 【答案】A D．2i 5i5i(12i)5i102i5【解析】因为由条件知z12i，则z(12i)(12i)，所以选A。 二、填空题 1.（2009江苏卷）若复数的实部为 。 【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。 -20 2.（2009福建卷文）复数解析 i21+ii21+iz1429i,z269i,其中i是虚数单位，则复数(z1z2)i的实部是 -1 。 =-1-I,所以实部是-1。 3.（2009年上海卷理）若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位)，则其共轭复数z=__________________ . 【答案】i 【解析】设z＝a＋bi，则（a＋bi ）(1+i) =1-i，即a－b＋（a＋b）i＝1－i，由ab1ab1，解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，z＝i