课程名称：
自动控制原理 适用专业年级： 考 生 姓 名：
考试方式：开卷 □ 闭卷 ■
考生学号：
试卷类型： A 卷 ■ B 卷 □
一、（15 分，每小题 3分）简答题 （1）简述频率特性的定义。
（2）按照校正装置在系统中的连接方式，说说校正分哪几种方式；按照校正原理的不同， 串联校正又分为哪几种方式？
（3）简述线性系统和非线性系统区别。 （4）简述香农采样定理。
（5）简述闭环采样系统稳定的充要条件。 答案：
（1）频率特性是线性系统正弦输入信号作用下，系统稳态输出与输入的复数之比。
（2）按照校正装置在系统中的连接方式，校正分为：串联校正、反馈校正和前馈校正；按 照校正原理的不同，串联校正分为串联超前校正、串联滞后校正和串联滞后
（3）可以从数学模型、稳定性和运动形式三方面来区别非线性系统与线性系统。
-超前校正。
运动形式 稳定、不稳定 （临界稳定） 稳定、不稳定、 自振 s 必须满足 s
线性系统 非线性系统 数学模型 线性微分方程 非线性微分方程 稳定性 系统固有特性， 与外力无关 与系统固有特 性、输入及初始 条件有关 （4）香农采样定理：要使采样信号不失真地恢复为原来信号，采样角频率
≥ 2
max （ max: 连续信号最大频率）
（5）闭环采样系统稳定的充要条件为：闭环采样系统的闭环脉冲传函的全部极点位于 面上以原点为圆心的单位园内。
Z 平
二、（10 分 ） 工业上使用的光电纠偏器常用于钢厂、 纺纱厂等长距离走料场合， 其功能是纠正 长距离物料在走料过程中偏离中心的误差，其原理图如图 输出为电压信号。
1 所示，其中，光电位置传感器的
注：考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分。 1
图1
（1）（ 3 分）指出该系统的输入量、输出量和反馈量； （2）（3 分）简述该系统工作原理； （3）（ 4 分）绘制系统原理方块图。 答案：
1）系统的输入量：给定电位器电压
置传感器电压 U f ；
Ur
输出量：物料的中心位置 反馈量：光电位
2）回答出偏差控制思想即可 3）
给定电位器
、 （10 分 ） 已知某系统的动态结构图如图 2 所示，
1）（5 分）求系统的传递函数 C（s） / Rr （s） ； 2）（5分）求系统的传递函数 C（s）/ Rn（s）。
Rn(s)
Rr (s)
图2
注：考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分。
2
答案：
1)系统的传递函数 C(s)/ Rr(s)
G1(s)G2(s)
r2
1 G1(s) G1(s)G2(s)
1
2)系统的传递函数 C(s)/ Rn(s)
G(s)(1 G(s))
n
1 G1(s) G1(s)G2(s)
K
G（s）
K
四、（10 分）已知单位负反馈某系统的开环传递函数
，试选择参数 K 和 的
s（ s 1）
值以满足如下指标：
1）当输入信号为 t 时，系统的稳态误差 2）当输入信号为单位阶跃信号时，超调量
答案：
0.05；
25% ， 调节时间 0.4s（
系统 的稳 态误 差 ess
0.02）。
1
1） 系 统 为 1 型 系 统 ， 当 输 入 信 号 为 t 时 ，
， 因此 有 K
0.05 K 20 K
1
３分）
2 n
K
2) G(s) s(sK 1)
与
G(s)
2
比较，可知： n
s（s 2 n） 0.05
1 2
ts ( 0.02) 0.4
4
n
３分）
面步骤二选一都得４分 12
①而 % e
1
100% 25%
13
1.39 1
12
1
6
３分）
综合： K 20；
0.05；
择 0 . K0
K 可以选择：
2 ,，
0.05, K
验算
得此
20
１分） ，计算
1% e
12
100% 6满.足要3求% 25%
４分）
五 a、五 b 任选一题，不重复计分。
五 a、（15 分） 某单位负反馈系统开环传递函数为 G（s）
K(s 7) s(s 2)(s 3)
1）（2 分）确定根轨迹的起点、终点及实轴上的根轨迹分布； 2） （2 分 ）计算根轨迹的渐近线；
注：考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分。 3
（3）（2 分）根据根轨迹的走向法则，判断根轨迹分离点的大致位置； （4） （4 分 ）计算根轨迹与虚轴的交点，并确定要求系统稳定时， （5）（2 分）确定系统临界稳定时的开环放大系数； （6）（3 分）绘制根轨迹。 答案：
（ 1 ）根轨迹的起点 p 0, 2, 3 、终点 z 7及两个无穷远点，实轴上的根轨迹分布
K 的取值范围；
[ 2,0] [ 7, 3]；
（2）根轨迹的渐近线
（2 分 ）
900， k 1；
K 的取值范围；
（2 分）
（3）根轨迹分离点的大致位置： [-1,0] ； （2 分） （4）根轨迹与虚轴的交点，并确定要求系统稳定时，
s3 5s2 （6 K）s 7K 0
利用劳斯判据或 s j 代如特征方程均可，得到： s 21j， K 15 （2分） 系统稳定时， K 的取值范围为 0
K 15
（5）系统临界稳定时的开环放大系数为 （6）绘制根轨迹。
7 15
（2 分）
7 15 17.5
6
（2 分 ） （３分 ）
五 b、 （15 分 ）
（1）（2 分） 设多项式 a（s） a0sn a1sn1
an1s an的系数满足如下条件：
ai ai ai, ai和ai给定， i 1, .n. 根据 Kharitonov 定理，判断该区间多项式稳定 性的充分必要条件为判
断有限个确定多项式的稳定性， 这几个确定多项式的系数仅与 ai 和 ai 有关。问需判断多少个确定的多项式？
（2）（7 分 ） 如图 3 所示反馈系统，设 G（s） ，设计比例积分（ PI）控制器 s1
1
注：考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分。 4
C(s) K(1 ) ，使得闭环系统的极点为 -2，-5。 Tis
1
图3
1
(3)(6 分) 如图五 b 所示反馈系统，设输入 r (t )为单位阶跃信号且 G(s) 1 ，设计比例控 s 制器 C(s)=K，使得代价函数 J 2 e2 (t )dt 六、(15 分)判断稳定性
4 3 2
u2 (t )dt 最小，给出 K 和最小的 J值。
(1)(5 分) 某闭环系统特征方程为 s4 5s3 3s2 4s 3 0 ，试用劳斯判据分别判定其 稳定性，并说明特征根在复平面上的分布。
(2)(5 分)已知某线性系统开环幅相频率特性如图 4 所示，已知系统开环稳定且为 III 型系统，
即 v 3 ，试判断闭环系统的稳定性。
5所示，试判断
1
N(X)
曲线与 G(j )曲线的交点 M、N 哪个为稳定的自振点。
3)(5 分 )在某非线性系统中，
注：考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分。
N(X) G( j ) 曲线如图
5
Im
Re
答案： （1）（5分） s4 1 3 3
s3
5 4
s2
11
31 11
s0
系统不稳定，有两个根在 s 右半平面 P
（ 2） （5 分 ） P 0,N N 0 1 ，系统不稳定
2 （3）（5分） N 点为稳定的自振点
七、（15 分）已知单位负反馈最小相位系统开环对数幅频特性如图
6所示：
1）（2 分）求系统的型次和开环增益； 2）（3 分）求系统开环传递函数 Gk（s） ； 3）（3 分）求相位裕量 （ c） ；
注：考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分。 6
4） （2 分 ）根据相位裕量判定其闭环系统的稳定性；
5）（5 分）假设系统输入为
r（t） 2sin10 t ，确定系统的稳态输出。
答案： 1）系统的型次： I 型；开环增益为 50；
2）系统开环传递函数 G50
k (s) s(2s 1)
3 相位裕量； （ c） 1800 900 arctan 11.30
4） （ c） 0
，其闭环系统稳定；
5）（5 分）假设系统输入为 r（t） 2sin10 t ，确定系统的稳态输出。 系统闭环传递函数
（s） s2 120s0 100 ， (j ) j2 100 2 100
100 (2 )2 (100 2)2
所以系统的稳态输出为：
(j10) c(t) 2 5sin(10 t 900) 10sin(10t 905，0) 10cos10 t (j10) 900
10
八、（ 10 分）已知某采样系统结构图如图 7 所示，采样周期 T 1s ： （1）（ 5 分）求系统闭环脉冲传递函数； （ 2）（5分）求闭环系统 K 的稳定域。
答案： （1）系统闭环脉冲传递函数； 1
G(z) Z
K s
k
s(s 4)
由 e 4T 0.018计算
Gk (z) 2 0.2455Kz k z2
1.018 z 0.018 Gk(z) 0.2455Kz
(s) 1 Gk (z)
z22 (0.2455 K 1.018) z 0.018
注：考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分。
２分） ３分）
（３分）
（2
分 ）
（2分）
（2分）
（１分 ）
１分）
（２分）
7
２分）2）闭环系统 K 的稳定域。
对特征方程 z
2
(0.2455 K 1.018) z 0.018 0
令 z w 1得 0.2455 w2 1.964 w 2.036 0.2455K 0 或利用 z 1计算 w1 利用劳斯判据可得：闭环系统 K 的稳定域为 0 K 8.29 （
注：考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分。 （２分） （２分） １分）
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