人教版七年级数学下册第二学期期末测试卷

第二学期期末测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．在平面直角坐标系中，点A(2，－3)在第( )象限．

A．一

B．二

C．三

D．四

2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )

A．了解一批圆珠笔的使用寿命 B．了解全国七年级学生的身高情况 C．考察人们保护海洋的意识

D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

3．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果要添加条件，使得MQ∥NP，

那么下列条件中能判定MQ∥NP的是( )

(第3题)

A．∠1＝∠2

B．∠BMF＝∠DNF

D．∠1＝∠2，∠BMF＝∠DNF

C．∠AMQ＝∠CNP

4．下列命题中，是假命题的是( )

A．邻补角一定互补

B．平移不改变图形的形状和大小

C．两直线相交，同位角相等 D．相等的角不一定是对顶角 x＝2，ax＋by＝5，

5．已知是方程组的解，则a－b的值是( )

y＝1bx＋ay＝1

A．－1

B．2

C．3

D．4

6．与3＋24最接近的整数是( )

A．6

B．7

C．8

D．9

7．已知表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )

(第7题)

A．|a|＜1＜|b| B．1＜－a＜b C．1＜|a|＜b D．－b＜a＜－1

8．在平面直角坐标系中，若过不同的两点P(2a，6)与Q(4＋b，3－b)的直线PQ

∥x轴，则( ) 1

A．a＝2，b＝－3 1

C．a＝2，b≠－3

1

B．a≠2，b≠－3 1

D．a≠2，b＝－3

9．某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)整理制成频数分布直方图，

如图所示．根据图示信息，下列描述不正确的是( )

(第9题)

A．共抽取了50人 B．90分以上的有12人

C．80分以上的所占的百分比是60% D．60.5～70.5分这一分数段的频数是12

x－11－x＜－1，3210．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是( ) 4（x－1）≤2（x－a）

A．－6≤a＜－5 B．－6＜a≤－5 C．－6＜a＜－5 D．－6≤a≤－5 二、填空题(每题3分，共24分)

11．如图，在正方形网格中，三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，则点C

移动了________格．

(第11题)

12．不等式－3x＋1＞－8的正整数解是__________．

13．从学校七年级中抽取100名学生，调查学校七年级学生双休日用于数学作业

的时间，调查中的总体是________________________________，个体是____________________________，样本容量是__________． 14．比较大小：

5－11

________55(填“＞”“＜”或“＝”)．

15．计算：31

＋0.01－|－8|＝________. 4

16．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%

的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，则A的成本是________元，B的成本是________元．

17．如图，已知AB∥CD，BC∥DE，若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度

数是________．

(第17题)

18．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫

做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，….若点A1的坐标为(3，1)，则点A2的坐标为__________，点A2 019的坐标为__________；若点A1的坐标为(a，b)，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应

满

足

的

条

件

为

________________________________________________________________________．

三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 3x－2

19．解不等式2≤2，并把它的解集表示在数轴上．

20．已知(2x＋5y＋4)2＋|3x－4y－17|＝0，求4x－2y的平方根．

21．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，

∠GFH＋∠BHC＝180°. 求证∠1＝∠2.

(第21题)

22．九年级三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取

了部分九年级学生进行调查(每名学生必选且只能选择一门课程)，将获得的数据整理绘制成如图所示两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中一共抽取了________名学生，m的值是________； (2)请根据以上信息补全条形统计图；

(3)扇形统计图中，“数学”所在扇形的圆心角度数是________；

(4)若该校九年级共有1 000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．

(第22题)

23．如图，平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，

b)是三角形ABC的边AC上任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋6，b－2)． (1)直接写出点C1的坐标； (2)在图中画出三角形A1B1C1； (3)求三角形AOA1的面积．

(第23题)

24．湘潭继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某

小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．

(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10 000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

25．如图①，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，l4和l1，l2分

别交于C，D两点，∠ACP＝∠1，∠BDP＝∠2，∠CPD＝∠3，点P在线段AB上．

(1)若∠1＝22°，∠2＝33°，则∠3＝________．

(2)试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由． (3)应用(2)中的结论解答下面的问题：

如图②，点A在B的北偏东40°的方向上，在C的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数．

(4)如果点P在直线l3上且在A，B两点外侧运动(点P和A，B两点不重合)，其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系．

(第25题)

答案

一、1．D 2．D 3．D 4．C 5．D 6．C

7．A 8．D 9．D

x＞4，

10．B 点拨：原不等式组可化简为因为它有3个整数解，所以其

x≤2－a，

解集为4＜x≤2－a，3个整数解为5，6，7，所以7≤2－a＜8，解得－6＜a≤－5.

二、11．5 12．1，2

13．学校七年级学生双休日用于数学作业的时间的全体；学校七年级每位学

生双休日用于数学作业的时间；100 7

14．＞ 15．－5 16．300；200 17．80° 18．(0，4)；(－3，1)；－1＜a＜1且0＜b＜2

点拨：∵A1的坐标为(3，1)，∴A2(0，4)，A3(－3，1)，A4(0，－2)，A5(3，1)，…，由此可知，在得到的点中，每4个点为一个循环组依次循环．∵2 019÷4＝504……3，∴点A2 019的坐标与A3的坐标相同，为(－3，1)．∵点A1的坐标为(a，b)，∴A2(－b＋1，a＋1)，A3(－a，－b＋2)，A4(b－1，－a＋1)，A5(a，b)，…，仍然是每4个点为一个循环组依次循环．∵对a＋1＞0，－b＋2＞0，

于任意的正整数n，点An均在x轴上方，∴且解

－a＋1＞0b＞0，得－1＜a＜1，0＜b＜2.

三、19．解：不等式的两边同时乘以2，得3x－2≤4.

移项、合并同类项，得3x≤6. 解得x≤2.

这个不等式的解集表示在数轴上如图所示．

(第19题)

2x＋5y＋4＝0，

20．解：由题意，得

3x－4y－17＝0，

x＝3，解得

y＝－2.

∴4x－2y＝16＝4. 故4x－2y的平方根为±2.

21．证明：∵∠BHC＝∠FHD，∠GFH＋∠BHC＝180°，

∴∠GFH＋∠FHD＝180°. ∴FG∥BD. ∴∠1＝∠ABD. ∵BD平分∠ABC， ∴∠2＝∠ABD. ∴∠1＝∠2.

22．解：(1)50；18

(2)如图所示．

(第22题)

(3)108°

15(4)50×100%＝30%， 1 000×30%＝300(名)．

估计该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣．

23．解：(1)点C1的坐标为(4，－2)．

(2)三角形A1B1C1如图所示．

(第23题)

11193

(3)S三角形AOA1＝6×3－2×3×3－2×3×1－2×6×2＝18－2－2－6＝18－12

＝6.

24．解：(1)设温馨提示牌的单价是x元，垃圾箱的单价是y元．

2x＋3y＝550，

根据题意，得

y＝3x，

x＝50，解得

y＝150.

答：温馨提示牌的单价是50元，垃圾箱的单价是150元． (2)设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌(100－m)个．由题意得： 150m＋50（100－m）≤10 000， m≥48，解得48≤m≤50. 又∵m为整数， ∴m＝48，49，50. 购买方案如下： 方案 一 二 三 垃圾箱/个 温馨提示牌/个 48 49 50 52 51 50 费用/元 9 800 9 900 10 000 ∴方案一所需资金最少，为9 800元．

25．解：(1)55°

(2)∠1＋∠2＝∠3.理由如下： ∵l1∥l2，

∴∠1＋∠PCD＋∠PDC＋∠2＝180°. 在三角形PCD中，

∠3＋∠PCD＋∠PDC＝180°， ∴∠1＋∠2＝∠3.

(3)由(2)可知∠BAC＝∠DBA＋∠ACE＝40°＋45°＝85°.

(4)当点P在A的外侧时，如图①所示，过P作PF∥l1，交l4于F， 则∠1＝∠FPC. ∵l1∥l2， ∴PF∥l2. ∴∠2＝∠FPD.

∵∠3＝∠FPD－∠FPC，

∴∠3＝∠2－∠1.

(第25题)

当点P在B的外侧时，如图②所示， 过P作PG∥l2，交l4于G， 则∠2＝∠GPD. ∵l1∥l2， ∴PG∥l1. ∴∠1＝∠CPG.

∵∠3＝∠CPG－∠GPD， ∴∠3＝∠1－∠2.