绝对值 培优

月 日 姓 名

【知识要点】

1．绝对值的两种不同意义. 2．如何求几个绝对值相加的最小值. 3．绝对值有哪些性质.

【典型例题】

例1 下列哪些数是正数?

-2， 13， 3， 0， -2， -（-2）， -2

例2 在括号里填写适当的数： 3.5=( )；

12=( )； -5=( ) -3=( )；

(　　)=1； 　　=0；

例3 绝对值不大于3的整数有哪些？

例4 若|a+1|+|b-a|=0，求a，b

例5 （1）若m2，求m的值；

1

；

-=-2

（2）若ab，则a与b的关系是什么？

例6 （1）已知a5，b3且abab，求a,b的值.

（2）已知a5，b3且abba，求a,b的值.

（3）已知a5，b3且abab，求a,b的值.

* 例7 ①当

aab0时，a与b的关系是（ ） bB．a=1，b=1 D．ab0

A．a与b互为相反数 C．a与b异号

②已知a、b、c是非零有理数，且a＋b＋c=0，求

2

abcabc的值. abcabc

③有理数a、b、c均不为0，且a＋b＋c=0，试求

ababbcbccaca的值.

1919* 例8 若a,b,c均为整数，且abca1，试求：caabbc的值.

【精选练习】

一、填空 1. －|－－（+

661|=_______，－（－）=_______， －|+|=_______， 773111）=_______， +|－（）|=_______， +（－）=_______. 32252.若|x|=1，则x的相反数是_______.

3.若|m－1|=m－1,则m___1； 若|m－1| 〉m－1,则m___1； 若|x|=|－4|, 则x=____； 若|－x|=|

1|， 则x=______. 2b（填“<” “>” ）4.若ab0，则a_________，

5.若m33m，则m_________） 3（填“≤”或“≥”

3

6.（2002年江西省中考题）若m,n互为相反数,则m1n____________ 7.（2004年江西省中考题）如下图,数轴上的点A所 A 表示的数是a,则点A到原点的距离是___________. aO 8._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.

9.a+b=0,则a与b_______. 二、选择题

1.|x|=2,则这个数是（ ） A.2 B.2和－2 C.－2

D.以上都错

2.|

12a|=－12a，则a一定是（ ） A.负数

B.正数 C.非正数

D.非负数

3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ ） A.－m

B.m C.±m

D.2m

4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ） A.正数

B.负数 C.正数、零

D.负数、零

5.下列说法中，正确的是（ ） A.一个有理数的绝对值不小于它自身

B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等 C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.－a的绝对值等于a 三、判断题

1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （ 2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （ 3.若x（ 四、解答题

1.若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0计算:（1）x,y,z的值.（2）求|x|+|y|+|z|的值.

2.若24

） ） ）

3.（1）若

xx=1,求x. （2）若

xx=－1,求x.

【课后作业】

日期： 姓名： 成绩：

1．下列各式中，不正确的是（ ）

A．0.010.01 C．B.0.010.001

11D.3.23.2 

332．若m是有理数，则mm一定是（ ）

A．零 B．非负数 C．正数 D．负数

3.若xx0，则x一定是（ ） 4.若

A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数

a1a11，则a为（ ）

B. 小于1的数 D. 正整数

A. 大于1的数 C. 大于1或小于1的数

5.3，3，3

1的大小关系是（ ） 211A. 333 B. 333

2211C. 333 D. 333

226.（2003年河南省中考题）已知数轴上的A点到原点的距离是2,那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5

A

B C

* 7.如图，直线上有三个不同的点A、B、C，且AB≠BC，

那么，到A、B、C三点距离的和最小的点（ ）

A.是B点 B.是AC的中点 C.是AC外一点 D.有无穷多个

8.计算

111111=_______________ 201020092009199819982007绝对值（二）

月 日 姓 名

【知识要点】

绝对值的化简：化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号，先根据所给的条件，确定绝对值符号内的数的正负（即a0,a0,还是a0），然后再去掉绝对值符号.化简多重绝对值时，要从里向外依次化简含绝对值的式子.

【典型例题】

一、根据题设条件化简： 例1 已知：x52007， 2008求 xx1x2x3x4x5x6x7x8x9的值.

6

例2 若2a1,求a2+a2的值.

例3 若ab0，则化简ab13ab的结果是 ．

二、借助数轴化简

例4 a,b,c的大小如下图所示，求

abbccaabac的值 abbccaabaca b 0 1 c x

例5 有理数a、b、c、在数轴上的位置如图所示，化简：abb1ac1c

b a 0 c 1 【精选练习】

一、填空 1.计算： （1）51231（2）__________2______________；______；

3344 （3）

7351（4）_______________；________________.

10142172.若0x2，则x22x .

7

3．若a5

21，b4，且a、b同号，则ab . 334．若x2.008，则xx1x2x3x4x5 .

5．计算：12(3)(4)5(6)___ ___

6. (1)当a＞0时，|2a|=______ __；(2)当a＞1时，|a-1|=___________；

(3)当a＜1时，|a-1|=_____________.

7. 若|x|=4，则x=_______________;若|a-b|=1，则a-b=_________________; 8.一个数a在数轴上对应的点在原点的左边，且a3.5，则a=__________.

9.（02年哈尔滨市中考）已知:x3,y2,且xy0,则xy的值等于____________. 二、选择

1．若aA．(ab)(ab) B．(ab)(ba) C．正数 D．负数

2．如果1x2，则代数式

x2x2x1x的值是（ ） 1xxA．－1 B．1 C．2 D．0

3．若|a|>-a,则( )

A. a>0 B. a<0 C. a<-1 D. 14.若a0,b0,ab，那么ab的结果是（ ）

A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 大于或小于0

5.若a3,b2，则ab等于（ ）

A. 5 B. 1 C. 5或1 D. 5或1

的结果是（ ）.

* 6.设x1，化简22x2

A．2-x B.2+x C.-2+x D.-2-x

三、解答

1．当1x3时，化简x13x2.

8

2．a，b所表示的数如图所示，求|a|，|b|，|a+b|，|b-a|.

3．a、b、c在数轴的位置如图所示，化简acacab.

b a c

0 1 -1

4.若-m>0,|m|=7,求m. 5.比较-(-a)和-|a|的大小关系.

b -1 a

0 c 1 6.若a<0,b<0且|a|<|b|,试确定下列各式所表示的数是正数还是负数： (1)a+b

(2)a-b (3)-a-b (4) b-a

7.若

x2x2=-1,求x的取值范围.

课后作业

月 日 姓 名 成 绩

1.去掉下列各数的绝对值符号：

(1)若x<0,则|x|=__________；(2)若a<1,则|a-1|=________; (3)已知x>y>0,则|x+y|=_______ ；(4)若a>b>0,则|-a-b|=_________. 2．已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( )

9

3．-

A. a>b B. a10，π，-3.3的绝对值的大小关系是( ) 3A. 

10>|π|>|-3.3|; 310>|-3.3|; 3B. 10>|-3.3|>|π|; 310>|π|>|-3.3| 3 C. |π|>D. 4．若a,b在数轴上对应的点如图所示,试化简ababab.

a 0 b 5.化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a<-2.

* 6.已知ab0，求a2bb2aab(ab)的值

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