高一数学期末五校联考试卷

高一数学期末五校联考试卷

一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）

1.已知全集U． 1，2，3，5，A1，3，5，B2，3，则集合1，5等于（C）Ａ．CuAB Ｂ．CuAB Ｃ．CuBA Ｄ．CuBA 2. 函数ylog2(x1)x的定义域为（ C ）

A．x|x≥0

B．x|x≥1 D．x|0≤x≤1

C．x|x1

3. 如右图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是

CC1、C1D1的中点，则异面直线EF和BD所成的角 的大小为 （ B ）

A．75° C．45°

B．60° D．30°

4.过点（-3，2）且与直线2x-y+5=0平行的直线方程为 ( B )

A．2x+y+4=0 B． 2x-y+8=0 C．x-2y+7=0 D．x+2y-1=0 5. 设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是( D )

A.若m∥,n∥,则m∥n

B.若m,n,m∥,n∥,则∥ C.若，m,则m

D.若，m，m,则m∥ 6. 函数f(x)lnx1的零点个数为 x

（ B ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7. 函数f(x) =x +a与y =logax图象只可能是下图中的（ C ）．

8. 圆x+y+4x–4y+4=0关于直线x–y+2=0对称的圆的方程是 （ A ）

A．x2+y2=4 B．x2+y2–4x+4y=0 C．x2+y2=2 D．x2+y2–4x+4y–4=0

x12e,x2,9. 设f(x)=  则不等式f(x)>2的解集为( C ) 2log3(x1),x2,22

A．（1，2）（3，+∞） B．（10，+∞） C．（1，2） （10 ，+∞）

D．（1，2）

10.如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是( D ) V（A）V1= (B) 2（C）V1> V2 （D）V1<

二．填空题：

11. 方程x2y26x0表示的圆的圆心坐标是

3 ；

(3,0) ;半径是

V2=V2

V 2

12. 已知a124(a>0) ，则log2a 4 . 9313. 直线1axy10与圆x2y22x0相切，则a的值为 -1 . 14. α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,

给出四个论断：

① m  n ②αβ ③ m β ④ n α

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为

正确的一个命题：______________________________________.②③④则① 三．解答题：

15. 如图所示，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，，如果直角三角形

的直角边为1

（1）画出几何体的直观图；（2） 求几何体的表面积和体积15.解：(1)

A

P

B C

1133(2)S表=31122sin60

222

V

1111SABCPB111 332616.已知函数f (x)=x2-2x+3（xR）

（1）写出函数f (x)的单调增区间，并用定义加以证明.

（2）设函数f (x)=x2-2x+3（2≤x≤3）试利用（1）的结论直接写出该函数的值域（用区间表示） 解：（1）f (x)的单调增区间为[1，+]） 下面用定义证明：设x1、、x2是[1，+]）上任意两个值且x1＜x2

22f (x1)-f (x2)=x1-2x1+3-（x2-2x2+3）

=（x1-x2）（x1+x2-2） x1≥1 ∵ x2≥1

x1≠x2 ∴x1+x2-2＞0 又x1＜x2

∴f (x1)-f (x2)＜0即f (x1)＜f (x2) ∴f (x)在[1，+]上是增函数.

（2）f（x）的最大值f (3)=6，最小值f (1)=2，值域为 [2，6]

17. .已知l1：x+my+6=0，l2：(m-2)x+3y+2m=0，分别求m的值，使得l1和l2：

(1)垂直；(2)平行；(3)重合；(4)相交. 解：①l1l2m23m0m

②l1||l2m232mm22m30且m3m1 1m612③l1与l2重合m3 ④l1与l2相交m3且m1

18. 如图4所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方

形，PD平面ABCD，PDAB2，E，F，G分 别为PC、PD、BC的中点．

（1）求证：PA平面EFG； （2）求三棱锥PEFG的体积．

（1）证法1：如图，取AD的中点H，连接GH,FH，

∵E,F分别为PC,PD的中点，∴EFCD． ∵G,H分别为BC,AD的中点，∴GHCD．

D ∴EFGH．

∴E,F,H,G四点共面．………………………………………………………………2分 ∵F,H分别为DP,DA的中点，∴PAFH．……………………………………4分 ∵PA平面EFG，FH平面EFG，

∴PA平面EFG．……………………………………………………………………6分 证法2：∵E,F,G分别为PC,PD,BC的中点，

∴EFCD，EGPB．……………………………………………………………2分 ∵CDAB，∴EFAB．

∵PBABB，EFEGE，∴平面EFG平面PAB． …………………5分 ∵PA平面PAB，∴PA平面EFG． …………………………………………6分 （2）解：∵PD平面ABCD，GC平面ABCD，∴GCPD． ∵ABCD为正方形，∴GCCD．

∵PDCDD，∴GC平面PCD．……………………………………………8分 ∵PFH A P E F C G B 1111PD1，EFCD1，∴SPEFEFPF．……………10分 2222

1BC1， 21111∴VPEFGVGPEFSPEFGC1．…………………………………14分

3326∵GC

2

19. 已知圆C：x2＋y－4y－6y+12=0,求：

（1）过点A（3，5）的圆的切线方程：

(2)在两条坐标轴上截距相等的圆的切线方程．

解（ｌ）设过点A(3，5)的直线ɭ的方程为y－5＝k(x－3）． 因为直线ɭ与⊙C相切，而圆心为C（2，3），则

_|k•2_33k+5|k2+1＝1，整理得，.k=

3 43 所以切线方程为y－5＝（x－3），即3x－4y＋11=0.

4由于过圆外一点A与圆相切的直线有两条，因此另一条切线方程为x =3. (2）因为原点在圆外，所以设在两坐标轴上截距相等的直线方程

xy+=1或y＝kx. aa 由直线与圆相切得，

_|2+3a|2＝1或

|k•2_3|k2+1＝1，解得a＝5士2，k＝

6±22 3 故所求的切线方程为x+y=5士2或y=（2±20. 已知二次函数fxaxbxc.

222）. 3（1）若f10，试判断函数fx零点个数；

(2) 若对x1,x2R,且x1x2，fx1fx2，证明方程fx1fx1fx2必有一个实数根属于2x1,x2。

(3)是否存在a,b,cR，使f(x)同时满足以下条件①当x1时， 函数f(x)有最小值0；；②对xR,都有

10f(x)x(x1)2。若存在，求出a,b,c的值，若不存在，请说明理由。

220．解：

（1）f10,abc0, bac

b24ac(ac)24ac(ac)2---------------2分

当ac时0，函数fx有一个零点；--------------3分 当ac时，0，函数fx有两个零点。------------4分 （2）令gxfx1fx1fx2，则 2

fx1fx21gx1fx1fxfx1222fx2fx11， gx2fx2fx1fx22221gx1gx2fxfx120,fx1fx2gx0在x1,x2内必有一个实根。

41fx1fx2即方程fx必有一个实数根属于x1,x2。------------8分 2b4acb21,0 (3)假设a,b,c存在，由①得2a4a  b2a,b4ac4a4acac 由②知对xR,都有0f(x)x221(x1)2 2令x1得0f(1)10f(1)10f(1)1abc1

abc111由b2a得ac,b，

42ac

11111112,b时，f(x)x2x(x1)2，其顶点为（－1，0）满足条件①，又f(x)x(x1)424244412对xR,都有0f(x)x(x1)，满足条件②。

2当ac∴存在a,b,cR，使f(x)同时满足条件①、②。------------------------------14分