山西省太原市九年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019·紫金模拟) 若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ） A . 5 B . 6 C . 7 D . 8
2. （2分） (2016九上·苍南期末) 已知 = ，则 的值是（ ） A . B . C . D .
3. （2分） (2016·广州) 对于二次函数y=﹣ +x﹣4，下列说法正确的是（ ）
A . 当x＞0时，y随x的增大而增大 B . 当x=2时，y有最大值﹣3 C . 图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D . 图象与x轴有两个交点
4. （2分） (2019·宜昌) 如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC=40°时，∠A的度数是（
A . 50° B . 55° C . 60° D . 65°
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）
5. （2分） (2017九上·金华开学考) 小明制作了十张卡片，上面分别标有1~10这十个数字，从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（ ）
A .
B . C . D .
6. （2分） 如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为
A . B . C . D .
7. （2分） (2017·六盘水) 矩形的两边长分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（ ） A . a=4，b= B . a=4，b= C . a=2，b= D . a=2，b=
+2 ﹣2 +1 ﹣1
8. （2分） (2018九上·瑞安期末) 如图，点A,B,C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A,O,C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE,BE，则
的最大值是（ ）
A . 4
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B . 5 C . 6 D .
x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣ （x﹣
）
9. （2分） (2016·桂林) 已知直线y=﹣
2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（ ）
A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个
10. （2分） (2020九上·秦淮期末) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：①x＜0时，y随x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ）
A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③
二、 填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2018九上·崇明期末) 已知
，那么
________．
12. （1分） (2019九上·韶关期中) 二次函数y=ax2中，当x=1时，y=2，则a=________。
13. （1分） (2018九上·吴兴期末) 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AB=3m，已知木箱高BD=1m，斜面坡角为30°，则木箱端点D距地面AC的高度为________ ．
14. （1分） (2016九上·吉安期中) 如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下五个结论：
①
；②∠ADF=∠CDB；③点F是GE的中点；④AF=
AB；⑤S△ABC=5S△BDF ，
其中正确结论的序号是________．
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15. （1分） (2016九上·南昌期中) 如图：矩形ABCD中AB=2，BC=
，⊙A是以A为圆心，半径r=1的
圆，若⊙A绕着点B顺时针旋转，旋转角为α（ 0°＜α＜180°）；当旋转后的圆与矩形ABCD的边相切时，α=________度．
16. （1分） (2019九上·南阳月考) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝7，点E是AD边上的一点，连接BE，将BE绕点E顺时针旋转90°至B′E，连接B′D，当△B′ED是直角三角形时，线段AE的长为________.
三、 解答题 (共8题；共72分)
17. （5分） 如图所示．在△ABC中，EF∥BC，且AE：EB=m，求证：AF：FC=m．
18. （10分） (2019九上·潮南期末) 在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y＝﹣ x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0， ），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．
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（1） 求这条抛物线的表达式； （2） 求线段CD的长；
（3） 将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．
19. （6分） (2017七下·宜城期末) 中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选1项），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题．
（1）
喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？ （2）
请将条形统计图补充完整； （3）
若该校共有学生1000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？
20. （10分） (2018九上·安定期末) 如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，∠EAB＝∠ADB.
（1） 求证：EA是⊙O的切线；
（2） 已知点B是EF的中点，AF＝4，CF＝2，求AE的长．
21. （10分） (2018·海陵模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，且ED∥BC，连接AD交BC于点F．
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（1） 求证：∠BAD=∠DAE； （2） 若DF=
， AD=5，求⊙O的半径．
22. （10分） (2018九下·福田模拟) 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．
（1） 求y与x之间的函数关系式；
（2） 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
23. （15分） (2017·天门模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．
（1） 求证：KE=GE；
（2） 若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （3） 在（2）的条件下，若sinE= ，AK=2
，求FG的长．
24. （6分） 重庆市的重大惠民工程--公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积
单位：百万平方米 ，与时间x的关系是
单位：年，
且x为整数 ；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积
是
单位：年，
单位：百万平方米 ，与时间x的关系
且x为整数 假设每年的公租房全部出租完 另外，随着物价上涨等
单位：元
与时间
单
因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金 位：年，
且x为整数 满足一次函数关系如下表：
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元 年 50 1 52 2 54 3 56 4 58 5 （1） 求出z与x的函数关系式；
（2） 求在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；
（3） 若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高 ，这样可解决住房的人数将比第6年减少
，
求a的值．
参考数据：
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参
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题 (共6题；共6分)
11-1、 12-1、
13-1、 14-1、 15-1、
16-1、
三、 解答题 (共8题；共72分)
17-1、 第 8 页 共 16 页
18-1、
18-2、
第 9 页 共 16 页
18-3、
19-1、
19-2、19-3、
第 10 页 共 16 页
20-1、 第 11 页 共 16 页
20-2、 第 12 页 共 16 页
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
第 13 页 共 16 页
23-1、23-2、
第 14 页 共 16 页
23-3、
24-1、
第 15 页 共 16 页
24-2、
24-3、
第 16 页 共 16 页