高考数列知识点总结

一．等差数列

1.等差数列的有关概念

（1）通项公式：an=__________=__________ （2）等差中项：A是a与b的等差中项__________ 2.等差数列的单调性：等差数列an的首项为a1，公差为d，则d0an为递__数列；

d0an为递__数列；d0an为__数列.

3.等差数列的性质：数列an是等差数列，则

(1)若mnpq(m,n,p,qN*)，则_____________；(2)a1ana2an1aiani(an是有穷数列) 4.等差数列的前n项和公式:Sn=_____________=_____________ 5.等差数列前n项和的最值问题：

a0来确定n；若an0来确定n 若a10,d0，则Sn有最__值，由na10,d0，则Sn有最__值，由an10an10二．等比数列

1.等比数列的有关概念

（1）通项公式：an=__________=__________ （2）等比中项：G是a与b的等比中项_______ 2.等比数列分类：（1）递增数列；（2）递减数列；（3）常数列；（4）摆动数列 3.等比数列性质：数列an是等比数列，则

(1)若mnpq(m,n,p,qN*)，则______________(2)a1ana2an1aiani(an是有穷数列) 4.等比数列的前n项和公式：Sn_(q1)__________ q1)_________(三．求数列的通项公式的常见类型和解法： （1）公式法：用等差、等比数列的通项公式 （2）累加法：

an1anf(n)型

an1f(n)型 （3）累积法：an（4）构造法：an1panf(n)（p是常数）型化为an1Af(n1)p[anAf(n)]

（5）利用前n项和Sn与第n项an关系求通项：对递推公式为Sn与an的关系式(或Snf(an))，利用

S1,(n1)an进行求解.

SS,(n2)n1n2.数列求和的主要方法：

（1）公式法;（2）分组求和;（3）裂项相消法;（4）倒序相加法; （5）错位相减法;（6）并项求和法：

1

注意：通项中含有(－1)n的数列求和时，要把结果写成n为奇数和n为偶数两种情况的分段形式． 常用拆相公式: ①若an是各项都不为0公差为d(d0)的等差数列，则②④

11_______________  ______________ ③

nnkn(n1)1111) =(anan1danan111 ____________ ⑤ ___________________

(2n1)(2n1)nn1【主题考向】

考向一 等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质、前n项和公式 例1.各项均为正数的等比数列an中， a18,且2a1,a3,3a2成等差数列. (1)求数列an的通项公式； (2)数列bn，已知bn

考向二 已知递推公式求数列的通项公式 例2.已知数列an满足, a11,a22,an21，求bn的前n项和Sn.

nlog2ananan1,nN*,bnan1an. 2（1）求b1,b2的值; （2）证明: bn是等比数列; （3）求an的通项公式.

考向三 数列求和

例3.已知数列an中， a13， an的前n项和Sn满足： Sn1ann2.

（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足： bn12n，求bn的前n项和Tn.

an

2

3