导数复习

函数的平均变化率函数值的改变量fxxfxfxxfx

自变量的改变量xxxx注1：其中x是自变量的改变量，可正，可负，但不可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。

fxxfxfxxfx2.函数的瞬时变化率lim limx0x0xxxx注1：当函数值的改变量存在极限时，极限值叫做瞬时变化率，并把这个变化率叫做导数，

自变量的改变量即：limfxxfxf'x或记作y'x 注2：函数的瞬时变化率可以看作是物体运动

x0x的瞬时速度

fxxfxf'x,导数概念易考，所以必须理解

x0x4.八个求导公式： 3.导数定义：lim函数 导函数 不定积分 nxdxyc yxnnN* yxx0,0,Q yaxa0,a1 y'0 y'nxn1 y'x1 y'axlna强记 1n1xc n1n1 axadxlnac xyex y'ex edxe xxc ylogaxa0,a1,x0 y'ylnx ysinx 1强记 xlna1y x1xdxlnxc y'cosx cosxdxsinxc ycosx y'sinx符号不要忘记 sinxdxcosxc 5.导数的几种应用：

（1） 求曲线在某点的切线斜率及其切线方程（分两类）:

1曲线在点x0,fx0处的切线方程为：y-f(x0)=f ○

(x0)(x-x0)

2曲线过点（m,n）的切线方程：设切点为x0,fx0 表达出y-f(x0)=f ○

(x0)(x-x0) 代入点（m,n） 求出x0  f(x0)及f (x0) 最后代入y-f(x0)=f (x0)(x-x0)即可

（2） 求单调区间: 解f'x0得fx增区间，解f'x0得fx减区间（注

意：单调区间一定写成区间形式，且不能并起来）

（3） 已知函数单调性求参数范围(单调性的逆向问题)：首先转换成恒成立问题（等

号不能少）；再分离参数于一端，求另一端的最值。 附：常见最值求法：换元法（千万注意新元范围），二次函数值域问题（画图分析），均值不等式，分离常数思想

（4）求极值、最值: （最值定理：连续函数在闭区间上一定有最大、最小值）求极值

和最值的过程都需要画表格，切记【优点：明确变化状态表的地位，认识变化状态表的重要性—一表在手，性质全有】；

（5）证明不等式、比较大小:证明f(x)>g(x)先构造函数F(x)=f(x)-g(x)只需证F(x)

min >0

二、积分复习（导数的逆运算） 1、积分定义：

abfxdxlimnfii1nba。此时称函数在区间[a,b]上可积。

n【其中fx叫做被积函数，a叫积分下限，b叫积分上限，fxdx叫做被积式】 2、常见的导数和定积分运算公式：若fx，gx均可导（可积），则有： 和差的导数运算 fxgx'f'xg'x fxgx'f'xgxfxg'x积的导数运算 特别地： Cfx'Cf'xfxf'xgxfxg'x（记准了） 'g2xgx商的导数运算 特别地：1g'x 'g2xgx复合函数的导数 y'xy'uu'x（易错处）对两层复合必须熟悉，能口算 和差的积分运算 bafxgxdxafxdxagxdx bbbb特别地：kfxdxkfxdx aa积分的区间可加性 bafxdxacfxdxcbfxdx 3、微积分基本定理：如果F'xfx，且fx在[a,b]上可积，则

dxFxaFbFa， fxbba【其中Fx叫做fx的一个原函数，因为FxC'F'xfx】关键在于正确利用求导公式寻求被积函数的一个原函数

4定积分的应用

（1） 用积分的几何意义求面积：

基本步骤为①画图形②求交点③写积分④算面积 注意：根据情况灵活选择用x型或y型求面积

或利用几何意义求特殊的积分：309x2dx

（2）定积分在物理中的应用：

1位移的导数为速度，速度的导数为加速度：s(t)=v(t);v(t)=a(t) 反之s(t) ○=v(a(t)dt t)dt v(t)=tt1t2t212变力做功：w○

abF(x)dx 这里F(x)是关于位移x的函数