公共经济学计算题及答案

第3章

1. 有两个公民的埃奇沃思盒⼦：张三和李四，只有两种商品A和B。A的总数量是12单位，B的总数量是12单位。回答：如果张三的效⽤函数是：U c(B,P)⼆B+P，李四的效⽤函数是U T(B,P)⼆B+P，找出帕累托最优点。

2?假设⼀个只有两个消费者的经济：张三和李四。如果社会福利函数是W = U L + U p, 效⽤可能性边界是：UPF = U L + 2U P,，求解最优点。3. 如果张三的效⽤曲线是下式所述，他在商品X和丫之间的边际替代率是多少？ U =2X\"4 丫3仏?

4. ⼀个交换经济，两种商品之间的边际转换率⽐这两种商品之间的边际替代率⼤，是帕累托均衡吗？5?假设⼀家竞争性⼚商的边际成本是MC=2+2q。假设⼚商产品的市场价格是$13oa) 求⼚商的产量。b) 求⽣产者剩余。

1. 因为埃奇沃思盒⼦中的每⼀点MRSs都相等，所以每⼀点都是帕累托最优点2. 最优点是⼀个边⾓解，好像商品是完全替代品，李四什么都没有，张三得到全部3. 为了求MRS,分别求X的偏微分和丫的偏微分，得到(1/3)(Y/X).

4. 可能沿着⽣产可能性边界选取点，使得边际转化率等于MRS,从数学的观点来看，找到这些点是很困难的，有时根本不可能。5. q = 11/2. ⽣产者剩余⼆?(11/2)11 = 121/4.计算题

1. 假设有两个⼈，需求曲线相同，都是Q = (33/2) - (P/2)，求⽔平相加和垂直相加的需求曲线。

3. 如果市场供给曲线是P=10,⽤第⼀题中垂直相加得到的市场需求曲线找出市场均衡产量。

4. 给定下列需求曲线：Q = 32 - P和Q = 16 - (P/2)，垂直加总得到市场需求曲线。5. 假设公品的市场供给曲线是：X = (P/3) - (32/3) o进⼀步假定该产品的市场需求是X = 25 - P。求公品的均衡产量。计算题答案

1. ⽔平加总：Q = 33 - P, 垂直加总：P = 66 - 4Q.3. Q* = 14.

4. 需求曲线有两部分：Q介于0和16之间，需求曲线是Q = (/3) - (P/3); Q 介于16和32之间，需求曲线是Q = 32 - P。

5. 两条曲线不会相交，因⽽公品的最优提供量是0o计算题

1. 假设⼀家⼯⼚A⽣产假发。由于⽣产假发，还会有相应的副产品，必须排放有毒

的⽓体。汽车制造⼚B紧邻⼯⼚A，受到了假发⼚外部性的影响。假设假发⼚的私⼈边际成本曲线(供给曲线)是X=(2/5)P- 2 ,市场需求曲线是X d=15 - P/2 整理。假发的⽣产导致的边际损害是X=P - 1/2.。a. 求假发⼚假发市场的均衡价格和均衡产量。b. 求社会最优的假发产量⽔平和价格。c. 应该对假发⼚⽣产每个假发证多少税？

2. 钢铁⼚有权向江河中排放废⽔。废⽔会减少鱼的产量，使游泳者受到伤害。X代

表排放到河中的废⽔量，边际损害⽤MD表⽰：MD = 2 + 5X，排放废⽔的边际收益(MB)可⽤下式表⽰：MB = 34 - 3X。a. 计算效率时的废⽔排放量。

b. 每单位废⽔的最优排放费是多少？最优排放费会保证⼯⼚仅向河中排放有效率的废⽔量。

c. 不过钢铁⼚不考虑⾃⼰外部性给别⼈造成的损失，它会排放多少废⽔？3. 商品X私⼈边际收益是15 - X，这⾥X是商品的消费数量，⽣产X的边际社会成本

固定为10,边际私⼈成本为0。如果没有任何的⼲预，会⽣产多少商品X?如果从⾮效率点移动到效率点，社会的收益是多少？4. 如果有两个农夫：Tony和Hakim,如下图所⽰，他们都使⽤农药DDT。使⽤DDT会导致在流经农场河流下游的游泳者受损。a. 画图表⽰每个农夫最优的杀⾍剂使⽤量。

b. 如果考虑外部性，画图表⽰他们最优的杀⾍剂使⽤量。c. 为什么让两⼈使⽤的杀⾍剂相等并不社会最优的结果？

计算题答案

1. a.令PMC等于需求，可求解P和X. X= 50/9, P = 170/9.

b. 加总PMC和MD 得到SMC。令SMC等于需求，求出P和X。X = 49/11,P = 232/11.

c. X = 49/11,从SMC 中减去PMC。Tax = 109/22.2. a.令MD = MB 求解X. X= 32/6.b. 86/3.

c. 令MB 等于0,求X. X = 34/3.

3. 没有⼲预时，PMB = 0, X = 15时得到最优结果。 效率⽔平是X = 5 , PMB 曲线 下的⾯积就是社会收益25.1.

如果垄断者的总成本曲线是 TC=7X+(1/2)X 2，市场需求曲线是 X d =386-(1/2)P a)

求解均衡产量、均衡价格和利润。 b) 如果对垄断者征收1元的单位税，均衡产量、均衡价格和利润有何变化? 税收收⼊是多少？

c) 如果对消费者征收1元的单位税，均衡产量、均衡价格和利润有何变化? c) 4.b)

不存在社会最优⽔平计算题

税收收⼊是多少？

d) 可以从中得出什么结论？

2?假设税前的需求曲线是X d = 49 - P/2，供给曲线是X = P/2 - 1。现在对消费者征收3元的单位税。a) 求税前的均衡价格和均衡产量。b) 求税后的均衡价格和均衡产量。c) 税收收⼊是多少？

3. 接第2题，进⼀步计算⽣产者和消费者的经济归宿。

4. 如果需求完全弹性，供给常态，向上倾斜。那么对⽣产者来说，单位税的经济归宿如何？5?假设市场的需求曲线是X = 30 - P/3，供给曲线是X = P/2 - 2。a) 求均衡价格和均衡产量。

b) 如果对商品X征收16元的单位税，求均衡产量、均衡价格和税收收⼊。c) 如果对商品X征收30%的⽐例税，税后的需求曲线是X = 30 - P/2。求均衡产量、均衡价格和税收收⼊。

d) 可以从两种税收的税收收⼊⽐较中得到何种结论？为什么？计算题答案1. a) X* = 153, P* = $466, = $58522.5

b) X* = 152.8, P* = $466.4, = $58,369.6, Tax Rev. = $152.8c) X* = 152.8, P* = $465.4, = $58,369.6, Tax Rev. = $152.8d) 税收收⼊相等，和对⽣产者还是消费者征税⽆关2. a) X* = 24, P* = $50.b) X* = 23 ?.c) 3(23 ?) = 69 ?.

3. 消费者的税后价格是$51.5,税后⽣产者的价格是$485税前价格是$50消费者的经济归宿是1.5(23.25) = $34.875⽣产者的经济归宿是 1.5(23.25) = $34.875.

4. 税收的经济归宿完全由⽣产者承担。

5. a)令供给等于需求，求得P* = $38.4、X* = 17.2.b) 税后需求曲线是P = 74 - 3X.令供给等于税后需求，求得X* = 14, P* = $32 (⽣产者)、P* = $48 (消费者)，税收收⼊是$224.c) X* = 14, P* = $32 (⽣产者)、P* = $48 (消费者)，税收收⼊是$224

d) 两种税制的税收收⼊和价格相同计算题

1. 假定⼤麦的需求曲线是X d = 26 - P/2.进⼀步假定价格是$10.00 ,并征收$4.00的税。

a) 此税带来的税收收⼊是多少？b) 改税会带来多⼤的超额负担？

2. 如果劳动的供给曲线是L⼆w/2 - 3/2，最初的⼯资是$10,如果征收⼀个2美元的⼯资税，那么带来的超额负担是多少？

3. 假设商品A的需求曲线是P A = 10 - Q A/10,供给曲线是完全弹性的，等于$1。商品A被征以2美元的单位税。商品B (和商品B⽆关)的需求曲线是P B = 5 -Q B/20 ,也具有完全的供给弹性，也等于$1。商品B没有被征税。a) 对商品A征税的单位税会有多少税收收⼊？超额负担是多少？

b) 如果商品A的单位税减少到1美元，并对商品B征收1美元的单位税，那么会有多少税收收⼊？

c) 对两种商品都征收1美元的单位税，总的超额负担是多少？d) 从经济效率的⾓度上来看，哪⼀种税制的效率更⾼？

4. 假设需求完全⽆弹性，供给曲线常态，向上倾斜。单位税的经济归宿对⽣产者有何影响？

5. 如果VMP mkt的曲线是VMP mkt⼆50 - 2H mkt，这⾥H是⼯作的⼩时数，VMP home 的曲线是VMP home = 45 - 3H home ,这⾥H也是⼯作的⼩时数。那么最优的⼯作⼩时是多少？假设时间禀赋是40⼩时。计算题答案

1. a)税收收⼊是(4)(19) = 76.b) 超额负担是(1/2)(4)(2) = 4.2. 超额负担是(1/2)(2)(1) = 1.

3. a)税收收⼊⼆(2)(70) =140.超额负担⼆(1/2)(2)(20) = 20.b) 税收收⼊⼆(1)(80) + (1)(60) = 140.

c) 总的超额负担⼆(1/2)(20)(1) + (1/2)(10)(1) = 15.

d) 两种税制的税收收⼊相同=140,但是第⼆种税制的超额负担较少，15 < 20。所以应当采⽤第⼆种税制。

4. 税收的经济归宿完全由消费者承担。

5. 令两个等式相等，则50 - 2H mkt = 45 - 3H home ,且H mkt + H home = 40，所以fome * =25、H mkt* = 15.计算题价格和利润

2. 如下图。如果需求曲线 D x 是X d = 33 - P/3，商品最初的售价是9美元，征收的 单位税是2美元，则边际超额负担是多少？

4. 假设商品X 的需求曲线是X d =22-(1/4)P ，进⼀步假设商品Y 的需求曲线是Y d =50-P 。a) 求当价格是10美元时，商品X 和Y 的需求弹性。

b) 假设对商品征收从价税，商品 Y 的税率是5%,应⽤反弹性法则，对商品 X 进⾏征税的税率应当是多少？

提⽰：价格给定时，弹性的计算公式是 ⼆-(1/S)(P/X)，这⾥S 是需求曲线的 斜率，X 是需求量，P 是价格。5. 利⽤所学的逃税模型，求：如果边际成本曲线是 MC = X 2 + 4，什么样的税收税率 可以保证逃税的可能性为0 ?计算题答案

1.可改写需求曲线：P = 500 - 2Q 。总收⼊可⽤产量乘以价格得到：TR = 500Q - 2Q 2。边际收⼊是 MR = 500 - 4Q 。边际成本是 MC = 300 - Q 。3.

实际边际收益是MB = MC = 9 + 2X 之后 Costs /Benefitsa)

Q* = 200/3, P* = 1,100/3,利润是 20,000/3。 b)

Q* = 400/3, P* = 700/3,利润是零。 c) Q* = 200, P* = 100,利润是 -20,000

2?价格是$9时，需求量是30。价格是$11时，需求量是29?。由于征收单位税，价 格变为$12,相应的需求量是29。四边形ibae 的⾯积是 (2)(1/3) = 2/3。三⾓形fbi 的 ⾯积是(1/2)(1/3)(1) = 1/6。所以总的边际超额负担是 2/3 + 1/6 = 5/6。

3. 令MB = MC ,则4 + 2X = 44 - 3X ,所以X* = 8。MC 的增加导致X*减少到7。4. a) x = (1/4)(10/19.5) = 0.128. y = (1/1)(10/40) = 0.25.

b) 为了 t x /t y =

x / y , 令 t y ⼆ 0.05,可求得 灯0.05 ⼆ 0.25/0.128 = 0.0975 或者 9.75%.5. t* < 4.七、计算题

1、某商品不征收税收时的需求曲线是 Q=50000-200P,供给曲线是Q=-15000+300P ,现 假定对每件商品征收30元的固定消费税，试计算：(1) 该商品不征税时均衡的市场价格和均衡产销量(2) 在征税后该商品的市场价格及实际产销量。(3) 国家从该商品征收的消费税总额及社会福利损失额。解: (1)解联⽴⽅程 Q 50000 200P 得:P 130,Q 24000

(2) 征税后依题资助 Q d 3o 00p s,50000 200pd 的联⽴⽅程后Pd PS 30 得 (3) 税收总额 =0W00W 0880(元00PS 福利损失额⼆ 1 (24000 20400) 30 540002、某商品的需求曲线是 Q=50000-200P 供给曲线是Q=-15000+300P,现假定对每件商 品⽣产会产⽣30元的外部成本，试计算：(1) 该商品完全由民间⽣产时均衡的市场价格和均衡产销量。(2) 该商品在考虑社会成本时的最佳产量和相应的市场价格。

(3) 由完全由私⼈⽣产时相对于社会最佳配置， 该商品⽣产给社会造成的福利损失额。 解：(1) K G = = =4 , K T = = = 3 , K B =K G +K T =1(2)⽀出对b GDp °即影响T K T b 4o8o 87516OOO (亿元)税收对GDP 的影响 T KT 4000 ( 3) 12000(亿元)

(3)平衡预算对GDP 的影响⼆⽀出的影响+税收的影响=1600+(-12000)=4000亿元) 即平衡预算使GDP 扩⼤40000亿元。3、某国居民的平均边际消耗倾向为 0.75,某年⽀出及税收均为4000亿元，试计算:(1) 该国的⽀出乘数、税收乘数与平衡预算乘数。15000 300Ps Pd 148Q 20400

(2)⽀出和税收对GDP的影响额。

(3)的财政活动带动GDP的变动额(说明是增加还是减少)。解：依题意b=0.75，G=4000,T=4000,(1)Kg= 1/ (1-b) =4Kt= -b/ ( 1-b)=-3Ktr= b/ (1-b) =1Kb= Kg+Kt=4+ ( -3)=1

(2)Yg⼆Y*Kg=4000*4=16000(亿元)或者Yg=G?1-b)=16000(亿元)Yt⼆Y*Kt=4000* (-3) =-12000亿元)或者Yt=-bT/(1-b)=-12000(亿元)(3)Y=Yg+Yt=16000+ (-12000) =4000(亿元)

4、某国的居民边际消费倾向为0.75，试完成下列问题：

(1) 该国的⽀出乘数、税收乘数、转移⽀付乘数和平衡预算乘数。(2) 若该国对国民收⼊按10%征收⽐例税，求上述四种乘数。

(3) 若该国的国民收⼊为50000亿元，在⾃主消费和投资均为5500亿元，固定性税收为4000亿元，不考虑其他收⽀项⽬，则⽀出应是多少？解; 依题意b=0.75

(1) Kg= 1/ ( 1-b) =4Kt= -b/ ( 1-b) =-3Ktr= b/ ( 1-b) =1Kb= Kg+Kt=4+ ( -3) =1(2) b=0.75，t=10%=0.1Kg= 1/ 【1-b(1-t)】=3Kt= -b/ 【1-b( 1-t)】=-2.3Ktr= b/ 【1-b(1-t)】=2.3Kb= Kg+Kt=3+ ( -2.3) =0.7

( 3) b=0.75，t=0，Y=50000,C=5500,I=5500,T=4000,Y= (C+I+G-bT)/(1-b)=4500 (亿元)

5、甲企业建⽴在⼀个湖边，⽣产⼀种A 产品。由于A 产品的⽣产，会向湖中排放⼀种污染物，这种污染物会对在湖中养鱼的渔民的渔业⽣产造成损害。假定每⽣产⼀吨 A 产品会向湖中排放⼀吨污⽔，并给渔民造成400 元的损失，该企业的私⼈和社会边际收益曲线均为Y=2000-0.5X,私⼈边际成本曲线为Y=0.3X-400。根据上述资料，完成下列问题：

1 )若不采取措施矫正甲企业⽣产的外部效应，甲企业决定⽣产A 产品的最佳数量会是多少？此时 A 产品的市场价格是多少？( 6分) 2)若采⽤征税的⽅式矫正甲企业⽣产的外部效应，每吨 A 产品征税的数量等于其给渔

民造成的损失，则在征税后， A 产品的产量⼜是多少？此时 A 产品的市场价格是多少？( 7 分)3)国家⼀共可以从A 产品的⽣产中征收多少矫正性税收？( 4分)

6、某商品不征收税收时的需求曲线是Q=50000-200P供给曲线是Q=-1500+300P,现整理

假定对每件商品征收30 元的固定消费税，试计算：

（1）该商品不征税时均衡的市场价格和均衡产销量。（5 分）（2）在征税后该商品的市场价格及实际产销量。（5 分）（3）国家从该商品征收的消费税总额及社会福利损失额。（6 分）

7、某国居民的边际消费倾向为0.8，⾃主消费为8000亿元，⾃主性投资为2000亿元，固定性税收为2500亿元，不考虑外贸因素。试完成下列问题：（本题⽬在2010 年已经期末考了，外加了⼀个⼩题⽬，就是ty以及，G）

（1）、若当年实现收⽀平衡，⽀出全部为消耗性⽀出，则国民经济产出为多少？（4 分）（2）、若采⽤⾚字，当年⾚字1500亿元，其他条件不变，则国民经济产出⼜是多少？（ 4 分）

（3）、若⽀出中1000亿元为转移⽀付，其余为消耗性⽀出，仍实现财政收⽀平衡，其他条件不变，则国民经济产出是多少？（ 4 分）（4）、若该国除固定性税收外，还按国民收⼊的10%征收⽐例所得税，则该国的⽀出乘数、税收乘数、转移⽀付乘数和平衡预算乘数各为多少？（ 6 分）解：⼜题意，得b=0.8，C=8000，I=2000，T=2500（1）因为收⽀平衡，所以G=0

既Y= （C+I+G-bT）/（1-b）=（8000+2000+0-0.8*2500 ）/（1-0.8）=40000（亿元）（2）因为⾚字，所以G=1500

既Y= （C+I+G-bT）/（1-b）=（8000+2000+1500-0.8*2500）/（1-0.8）=47500（亿元）（3）依题意有Tr=1000，G=0

既Y= （C+I+G-bT+bTr）/（1-b）=（8000+2000+0-0.8*2500+0.8*1000 ）/（1-0.8）=44000（亿元）

（3）因为t=10%=0.1 ，所以Kg= 1/ 【1-b（1-t）】=3.5Kt= -b/ 【1-b（1-t）】=-2.86Ktr= b/ 【1-b（1-t ）】=2.86Kb= Kg+Kt=3.5+ （-2.86）=0.

8某商品不征收税收时的需求曲线是Q=50000-200P,供给曲线是Q=-15000+300P,现假定对每件商品征收30元的固定消费税，试计算：（ 1 ）该商品不征税时均衡的市场价格和均衡产销量。（5分）（2）在征税后该商品的市场价格及实际产销量。（5分）

（3）国家从该商品征收的消费税总额及社会福利损失额。（6分）备注：国名收⼊Y= Y= （C+I+G-bT+bTr+F）/（1-b）GDP 供求总额相等的均衡条件可⽤公式表⽰为：C+I+G+X=G+S+T+M

Y 代表国名收⼊；C 代表私⼈消费；I 代表私⼈投资；G 代表⽀出；X 代表出⼝；M进⼝；S代表私⼈储蓄；T代表税收；bTr代表转移⽀出；GDP代表国内⽣产总值；GNP代表国民⽣产总值；（T-G）代表储蓄；（M-X）代表进出⼝储蓄；

1、矫政性税收是指对带有负外部效应的物品或服务征收相当于其外部边际成本⼤⼩的税收，以将该物品或服务的私⼈边际成本提⾼到与社会边际成本相⼀致，实现外部效应的内在化的矫正⽅法。2、消费的⾮竞争性是指某⼀个⼈或企业对公共物品或服务的享⽤，不会排斥和妨碍其他⼈或企业同时享⽤该公共物品或服务，也不减少其他消费者享⽤的数量或质量。3、纯粹的公品或服务是指向全体社会成员共同提供的，在消费上不具有竞争性，受益上不具排他性的物品或服务。4、政治均衡是指在⼀定规划下，就⼀种或多种公共物品或服务的供给量以及相应的税收份额在⼈们之间的分配所达成的协议。5、转移性⽀出是指对社会成员所发⽣的货币的⽆偿的、单⽅⾯的转移，是⼀种社会资源的再分配。

6、⽀付能⼒原则是指所提供的物品或服务的成本费⽤的分配，不与社会成员对该物品或服务享⽤的收益和联系，⽽与社会成员的⽀付能⼒的联系。

7、税收效应是指纳税⼈因课税⽽在其经济选择或经济⾏为⽅⾯做出的反应。

8、税收转嫁是指纳税⼈在交纳税款后，通过各种⽅式将税收的负担转移给他⼈负担的过程。9、税收的额外负担是指因征税⽽给整过社会带来的福利净损失。

10、税收效率是对经济效率的影响，包括资源设置和经济运⾏机制两⽅⾯。以及税收本⾝的效率，包括征税效率和管理效率。11、林达尔均衡是指每⼀个社会成员都按照⾃⼰所获得的公品或服务的边际效

益⼤⼩，来捐献⾃⼰应当分担的公务物品或服务的资⾦费⽤，则公品或服务的供给量可以达到具有效率的最佳⽔平。12、税收的替代效应是指因税收的购买⼒下降或上升⽽对其开⽀结构所做的调整。

13、外部效应是指某个⼈或企业的经济运⾏影响了其他⼈或组企业，却没有为之负担相应的成本费⽤或没有应有的报酬的现象。14、税收的收⼊效应是指因收⼊的购买⼒下降或上升⽽对商品消费所做的调整。

15、税收中性是指既税收应保持中性，不对纳税⼈的经济选择或经济运⾏产⽣任何的影响，不改变纳税⼈的⽣产、消费、储蓄，投资等⽅⾯的抉择。16、影⼦价格是指向项⽬中产⽣的边际⽀付，愿意投资的社会边际成本。

17、税收的资本化也叫“税收还原” ，既⽣产要素购买者将所购⽣产要素未来应纳税款，通过购⼊价格中预先扣除（既压低⽣产要素购买价格）的⽅法，向后转嫁给⽣产要素的出售者.本⽂档部分内容来源于⽹络，如有内容侵权请告知删除，感谢您的配合！1. 如果⼀个垄断者的的总成本曲线是TC=300X-(1/2)Q1 2。市场需求曲线是Q d=250-(1/2)P。

a) 求出均衡产量、均衡价格和企业利润。

b) 假定规定企业使⽤平均成本定价，那么均衡产量、均衡价格和利润分别是多少？

c) 进⼀步假设要求企业在供求平衡处⽣产，求出相应的均衡产量、均衡