1-1考试卷

班级 考号 姓名

一、选择题（每小题正确答案均唯一，每小题5分共50分）

1、命题“若ab，则acbc”的逆否命题为 （ ） A、若ab，则acbc. B、若ab，则acbc. C、若acbc，则ab. D、若acbc，则ab.

2、“(x1)(x3)0”是“x3”的 ( )

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

3、已知命题p:平行四边形的对角线互相平分，命题q:平行四边形的对角线相等，则下列命题中为 真命题的是 （ ） A、(p)q B、pq C、(p)(q) D、(p)(q)

x2y21上有一点P到左焦点的距离是4，则点p到右焦点的距离是（ ） 4、椭圆

2516A、3 B、4 C、5 D、6

5、抛物线yx2的焦点坐标是 （ ） A、(1,0) B、(,0) C、(0,) D、(0,)

1418145x2y21有公共焦点，且离心率e的双曲线方程是 （ ） 6、与椭圆

44924x2y2x2y2y2x2y2x21 B、1 C、1 D、1 A、

916169916169

27、一个物体的运动方程为s1tt其中s的单位是米，

t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ ） A、7米/秒 B、6米/秒 C、5米/秒 D、8米/秒

8、函数f(x)的图象如右图,其导函数f(x)图象的

大致形状是 （ ）

y y y

o A

x o B

x o C

x o D

x y f(x) o x y f(x) f(x) f(x) f(x) 1

x2y29、若方程1表示双曲线，则实数k的取值范围是 （ ）

k25kA、2k5 B、k5 C、 k2或k5 D、以上答案均不对

10、f(x)ax33x22，若f(1)4, 则a的值等于（ ） A、

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在对应题号后的横线上） 11、命题p：“xR,x210”的否定是

10131619 B、 C、 D、 3333y2x21的渐近线方程是 12、双曲线

41613、抛物线y216x上一点M的横坐标是6，则M到焦点F的距离是 14、函数yx2cosx在区间[0,2]上的最大值是

x2y215、已知椭圆221 (ab0) 的焦点为F1、F2,点B是椭圆短轴的一个端点，且FBF1290，

ab则椭圆的离心率e等于____________

三、解答题：（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分12分）

22设命题p:“方程xmx10有两个实数根”，命题q:“方程4x4(m2)x10无实根”，

若pq为假，q为假，求实数m的取值范围． 17、（本小题满分12分）

x2y241共焦点，且以yx为渐近线，求双曲线的标准方程和离心率 已知双曲线与椭圆36439

2

18、（本小题满分12分） 已知函数f(x)x2xlnx （Ⅰ）、求这个函数的导数f(x) （Ⅱ）、求这个函数在x1处的切线方程 19、（本小题满分13分）

已知顶点是坐标原点，对称轴是x轴的抛物线经过点A(,2).

（Ⅰ）、求抛物线的标准方程. （Ⅱ）、直线l过定点P(2,1)，斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线有两个公共点?

12 3

20、（本小题满分13分）

已知函数f(x)x3ax2bxc，当x1，f(x)有极大值7；当x3时，f(x)有极小值. （Ⅰ）、求a，b，c的值. （Ⅱ）、设g(x)f(x)ax2，求g(x)的单调区间. 21、（本小题满分13分）

已知定点A(1,0)，定直线l:x5，动点M(x,y) （Ⅰ）、若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为

5，试求M的轨迹曲线C1的方程. 5（Ⅱ）、若曲线C2是以C1的焦点为顶点，且以C1的顶点为焦点，试求曲线C2的方程.

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2011年仲元中学高二数学综合练习----选修1-1参考答案

一、选择题（每小题正确答案均唯一，每小题5分共50分） 题号 答案 1 D 2 A 3 D 4 D 5 D 6 B 7 C 8 B 9 C 10 A 二、填空题（每小题4分，共20分 ） 11、xR,x210

112、yx

213、10

n0x,，比较0,,处的函数值，得ymax3 14、3 y12six66626215、 2三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分12分） 解：若方程xmx10有两个实根，则1m240

解得m2或 m2， 即p: m2或 m2

若方程4x24(m2)x10无实根，则216(m2)2160，

解得1m3， 即q:1m3．

由于若pq为假，则p，q至少有一个为假；又q为假，则q真．所以p为假，

22m2 解得 1m2

1m3所以，实数m的取值范围是(1,2)．

即p假q真，从而有

17、（本小题满分12分）

x2y2解：由椭圆 1c5．

64394ba29x2y22设双曲线方程为221，则a 3abb16a2b225c5x2y21 , 离心率e 故所求双曲线方程为

a391618、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）、f(x)(x)(xlnx)2x1lnxx（Ⅱ）、由题意可知切点的横坐标为1，

所以切线的斜率是kf(1)21ln113

切点纵坐标为f(1)11ln11,故切点的坐标是(1,1) 所以切线方程为y13(x1)，即3xy20

212xlnx1 x19、（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）、由题意设抛物线的方程为y2px,

2 5

把A点坐标(,2)代入方程得(2)2p 解得p2，所以抛物线的标准方程是y24x （Ⅱ）、由题意，直线l的方程为ykx2k1 由方程组1221， 2ykx(2k1),2y4x, 显然k0不满足题意， ∴k0

2 于是由△=16(2k2k1)0，即2kk10

1 解得 1k

21 于是，当1k，且k0时，以上方程组有两个解，这时直线l抛物线有两个公共点

220、（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）、f(x)3x22axb

f(1)71abc7 由题意得，f(1)032ab0，解得a3，b9，c2

276ab0f(3)0 得ky24y4(2k1)0

（Ⅱ）、由（Ⅰ）得g(x)f(x)ax2x33x29x23x2x39x2 于是g(x)3x29

当g(x)0时,有3x90x3或x当g(x)0时,有3x903x3

所以函数g(x)的单调递减区间是(3,3)

21、（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）、设d是点M到直线l:x5的距离，由题意得：

223, 所以函数g(x)的单调递增区间是(,3)和(3,)

(x1)2y25

5x542xy24 5x2y21. 即M的轨迹曲线C1的方程是椭圆： 54x2y2 （Ⅱ）、由题意可知曲线C2是双曲线，设方程为221

abx2y21的顶点是（(5,0)，焦点是(1,0) 因为椭圆54 所以双曲线的顶点是(1,0)，焦点是(5,0)

将上式两边平方，并化简，得 于是a1，c5 222 所以 bca514

y221 所以曲线C2的方程是x4 6