学习目标 1．通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法； 222．会求χ，会利用χ判断两个变量有关系的把握程度，了解独立性检验的初步应用.
独立性检验
1．用字母表示的2×2列联表：
重点、难点 重点：独立性检验的基本思想． 2难点：利用χ判断两个变量的关联程度. n(ad－bc)
.
(a＋c)(b＋d)(a＋b)(c＋d)2
2．用χ统计量研究这类问题的方法称为独立性检验． χ2＝
3．临界值 P(χ2≥x0.5 0) 0.4 0.25 0.15 0.10 2
0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 10.828 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 预习交流 独立性检验的基本思想是什么？
2
提示：把假设检验的基本思想具体化到独立性检验中，就可以通过随机变量χ把两个
n(ad－bc)22
分类变量的独立性进行检验．独立性检验的随机变量χ＝.
(a＋c)(b＋d)(a＋b)(c＋d)
在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点
独立性检验的基本思想
为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，结果如下：
患慢性气管炎 未患慢性气管炎 合计 吸烟 43 162 205 不吸烟 13 121 134 合计 56 283 339 试问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？ 22
思路分析：根据所给数据先求出χ，再根据χ进行判断． 解：根据2×2列联表中的数据，得
2
339×(43×121－162×13)2
χ＝≈7.469.
205×134×56×283
因7.469＞6.635，所以我们有99%的把握说：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟有关．
对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下： 又发作过心脏病 未发作心脏病 合计 心脏搭桥手术 39 157 196 血管清障手术 29 167 196 合计 68 324 392 根据以上数据，能否得出关于心脏搭桥手术与又发作过心脏病一定有关的结论为__________．
答案：不能
2
392×(39×167－157×29)2
解析：χ＝≈1.779.
196×196×68×324
2
因为χ＜2.706，所以不能作出心脏搭桥手术与又发作心脏病之间有关系的结论．
2
独立性检验的基本步骤：①根据题意列出2×2列联表；②根据公式求出χ；③比较χ2与临界值的关系；④作出两变量是否有关系的程度把握．
1．吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响．影响学生的健康成长，下表给出性别与吃零食的列联表，根据表中数据得出结论：吃零食与性别__________．(填“有关”或“无关”) 男 女 合计 喜欢吃零食 5 12 17 不喜欢吃零食 40 28 68 合计 45 40 85 答案：有关
2
85×(5×28－12×40)2
解析：χ＝≈4.722＞3.841.
17×68×45×40
故约有95%的把握认为“吃零食与性别有关”．
2．考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到如下数据．试推断有__________的把握认为种子灭菌与发生黑穗病有关. 种子灭菌 种子未灭菌 合计 有黑穗病 26 184 210 无黑穗病 50 200 250 合计 76 384 460 答案：95%
460×(26×200－184×50)
解析：χ＝≈4.804.
210×250×76×384
由于4.804＞3.841，所以我们有95%的把握认为种子灭菌与发生黑穗病是有关系的．
2
3．对电视节目单上的某一节目，观众的态度如下表，根据表中数据得到χ≈1.224，你的结论为__________. 完全同意 反对 合计 男 14 26 40 女 29 34 63 合计 43 60 103 答案：观众是否同意这一节目与性别无关 2
解析：χ≈1.224＜2.706，所以不能作出是否同意这一节目与性别有关，即观众是否同意这一节目与性别无关．
4．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的有__________．
①100个吸烟者中至少有99人患有肺癌；
②1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌； ③在100个吸烟者中一定有患肺癌的人；
④在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有． 答案：④ 解析：独立性检验的结果与实际问题是有差异的，即独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的确定性是存在差异的．
5．某班班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示： 积极参加 不太主动参加 合计 班级工作 班级工作 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般 6 19 25 合计 24 26 50 (1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
(2)问：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？
2412
解：(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50，故所求概率为＝. 502519
不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，故所求概率为.
50
2
50×(18×19－6×7)2
(2)由公式得χ＝≈11.538.
25×25×24×26
因为11.538＞10.828，所以我们有99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系．
2
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