索贿行为构成犯罪，需追究被索贿人的刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》，国家工作人员利用职务之便索取他人财物，获得不正当利益构成受贿罪。被勒索给予财物但未获得不正当利益不构成行贿罪。索贿不是的罪名，而是受贿罪的一种类型。对受贿罪的处罚根据受贿所得数额及情节决定，索贿罪从重处罚。索贿是主体主动要求获得不合法利益的行为。
法律分析
一、索贿需不需要追究被索贿人的刑事责任
1、被索贿给予国家工作人员财物，如果获得不正当的利益，构成犯罪，如果没有获得不正当利益的，不构成犯罪。索贿行为是指行政机关或者行政机关公务员利用职务之便，索取他人财物的行为。
2、法律依据：《中华人民共和国刑法》
第三百八十五条【受贿罪】国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物的，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的，是受贿罪。
国家工作人员在经济往来中，违反国家规定，收受各种名义的回扣、手续费，归个人所有的，以受贿论处。
第三百八十九条【行贿罪】为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。
在经济往来中，违反国家规定，给予国家工作人员以财物，数额较大的，或者违反国家规定，给予国家工作人员以各种名义的回扣、手续费的，以行贿论处。
因被勒索给予国家工作人员以财物，没有获得不正当利益的，不是行贿。
二、索贿是不是非刑法上规定的罪名
1、“索贿”不是的罪名，而是受贿罪的一种类型。“
国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物的，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的，是受贿罪。国家工作人员在经济往来中，违反国家规定，收受各种名义的回扣、手续费，归个人所有的，以受贿论处。”
2、国家工作人员在经济往来中，违反国家规定，收受各种名义的回扣、手续费，劳动合同协议书。归个人所有的，以受贿论处。对犯受贿罪的，根据受贿所得数额及情节处罚。索贿的从重处罚。索贿罪是主体主动要求获得不合法的利益。
结语
索贿行为的追究与被索贿人是否构成刑事责任有关。根据《中华人民共和国刑法》第三百八十五条和第三百八十九条的规定，如果被索贿的国家工作人员在经济往来中违反规定收受财物，为他人谋取利益，构成受贿罪；而如果被索贿的国家工作人员没有获得不正当利益，不构成犯罪。索贿行为本身并非的罪名，而是受贿罪的一种类型。对于受贿罪的处罚，根据受贿所得数额及情节进行决定，索贿行为将被从重处罚。索贿罪是指主体主动要求获得不合法利益的行为。
法律依据
机关办理刑事案件程序规定：第十四章 附 则 第三百八十 本规定自2013年1月1日起施行。1998年5月14日发布的《机关办理刑事案件程序规定》（令第35号）和2007年10月25日发布的《机关办理刑事案件程序规定修正案》（令第95号）同时废止。
机关办理刑事案件程序规定：第十四章 附 则 第三百八十七条 机关可以使用电子签名、电子指纹捺印技术制作电子笔录等材料，可以使用电子印章制作法律文书。对案件当事人进行电子签名、电子指纹捺印的过程，机关应当同步录音录像。
机关办理刑事案件程序规定：第八章 侦 查 第二节 讯问犯罪嫌疑人 第二百零九条 对犯罪嫌疑人供述的犯罪事实、无罪或者罪轻的事实、申辩和反证，以及犯罪嫌疑人提供的证明自己无罪、罪轻的证据，机关应当认真核查；对有关证据，无论是否采信，都应当如实记录、妥善保管，并连同核查情况附卷。