在收到二审判决书后，被执行人需要在法律文书规定的履行期间最后一日起两年内申请法院强制执行。根据《民事诉讼法》第二百四十六条的规定，申请执行的期间为两年。这个期间可以因中止、中断等原因发生变化，但适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。如果法律文书规定分期履行，则从最后一期履行期限届满之日起计算；如果法律文书未规定履行期间，则从法律文书生效之日起计算。