医疗事故调解的进行流程是：
1、双方当事人共同申请卫生行政部门进行调解；
2、调解应当遵循当事人双方自愿原则，并根据法律规定计算赔偿数额；
3、双方当事人就赔偿数额达成协议的，制作调解书。
【法律依据】
《医疗事故处理条例》第四十，已确定为医疗事故的，卫生行政部门应医疗事故争议双方当事人请求，可以进行医疗事故赔偿调解。调解时，应当遵循当事人双方自愿原则，并应当依据本条例的规定计算赔偿数额。
经调解，双方当事人就赔偿数额达成协议的，制作调解书，双方当事人应当履行；调解不成或者经调解达成协议后一方反悔的，卫生行政部门不再调解。