劳动者具备续签劳动合同的资格，可以要求与派遣公司签订无固定期限合同，只需保留续签证据。若单位不愿续签，需支付相应经济补偿金。单位无权选择续签合同类型，劳动者可自主决定。单位可与劳动者协商签订固定期限合同。
法律分析
1、第三次续签劳动合同可以要求与派遣公司签订无固定期限合同。你与派遣公司签订二次固定期限劳动合同后，就已经具备了可签订无固定期限劳动合同的资格。只要你提出，公司就必须与你签订无固定期限劳动合同。只要书面保留员工要求签订固定期限合同的证据，就可以签固定期限劳动合同，其他操作和一般续签一致。所以员工应该注意保留，可以证明自己续签劳动合同相关方面的证据。
2、与同一单位连续两次签订了固定期限劳动合同，当第二次固定期限劳动合同到期后，劳动者就具备了可以签订无固定期限劳动合同的法定条件。但是前提是双方都愿意续签。如果单位不愿续签，那么单位按照劳动者该单位工龄支付经济补偿金，每满一年补偿一个月工资，满半年不满一年补偿一个月工资，满半年不满一年补偿一个月工资。如果劳动者不愿续签那么单位不需要支付经济补偿金。当双方都愿意续签时，单位应当签订无固定期限劳动合同，除非劳动者自己提出签订固定期限劳动合同。也就是说单位只能选择续签和不续签，无权选择续签什么类型的劳动合同。劳动者可以选择续签和不续签，当双方都愿意续签时由劳动者决定续签什么类型的劳动合同。当然单位可以与劳动者协商，经劳动者同意后签订固定期限劳动合同。
结语
根据劳动法规定，劳动者在续签劳动合同时具备了签订无固定期限合同的资格。劳动者应保留相关证据，以确保自己的权益。双方都愿意续签时，单位应签订无固定期限合同，除非劳动者提出固定期限合同。单位无权选择续签合同类型，但可与劳动者协商后签订固定期限合同。
法律依据
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第八章 附则 第九十七条 【过渡性条款】本法施行前已依法订立且在本法施行之日存续的劳动合同，继续履行；本法第十四条第二款第三项规定连续订立固定期限劳动合同的次数，自本法施行后续订固定期限劳动合同时开始计算。
本法施行前已建立劳动关系，尚未订立书面劳动合同的，应当自本法施行之日起一个月内订立。
本法施行之日存续的劳动合同在本法施行后解除或者终止，依照本法第四十六条规定应当支付经济补偿的，经济补偿年限自本法施行之日起计算；本法施行前按照当时有关规定，用人单位应当向劳动者支付经济补偿的，按照当时有关规定执行。
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第二章 劳动合同的订立 第二十六条 【劳动合同的无效】下列劳动合同无效或者部分无效：
（一）以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的；
（二）用人单位免除自己的法定责任、排除劳动者权利的；
（三）违反法律、行规强制性规定的。
对劳动合同的无效或者部分无效有争议的，由劳动争议仲裁机构或者人民确认。
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第三章 劳动合同的履行和变更 第三十条 【劳动报酬】用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。
用人单位拖欠或者未足额支付劳动报酬的，劳动者可以依法向当地人民申请支付令，人民应当依法发出支付令。