法律分析：劳动仲裁免费律师的申请方式为：
向支付劳动报酬的义务人住所地的法律援助机构提出申请，提交身份证或者其他有效的身份证明，代理申请人还应当提交有代理权的证明；
经济困难的证明；
与所申请法律援助事项有关的案件材料。
法律依据
《法律援助条例》第十四条
公民就本条例第十条
所列事项申请法律援助，应当按照下列规定提出：
（四）请求支付劳动报酬的，向支付劳动报酬的义务人住所地的法律援助机构提出申请。
第十七条
公民申请代理、刑事辩护的法律援助应当提交下列证件、证明材料：
（一）身份证或者其他有效的身份证明，代理申请人还应当提交有代理权的证明；
（二）经济困难的证明；
（三）与所申请法律援助事项有关的案件材料。
申请应当采用书面形式，填写申请表；
以书面形式提出申请确有困难的，可以口头申请，由法律援助机构工作人员或者代为转交申请的有关机构工作人员作书面记录。