根据我国法律规定，申请程序如下：
1、其机关交通管理部门在3个工作日内书面通知救助基金管理机构，并提交相关材料。
2、救助基金管理机构在接收到相关材料以后进行审核。
3、其救助基金管理机构作出结论：对于符合要求的进行拨款；不符合的不进行垫付，但是需要说明理由。
一、逃逸事故保险公司赔偿吗
发生交通事故后逃逸，该机动车参加强制保险的，由保险公司在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿;机动车不明或者该机动车未参加强制保险，需要支付被侵权人人身伤亡的抢救、丧葬等费用的，由道路交通事故社会救助基金垫付。道路交通事故社会救助基金垫付后，其管理机构有权向交通事故责任人追偿。
二、肇事逃逸后自首保险公司赔偿吗？
交通肇事逃逸的保险公司仍然需要理赔。根据我国相关法律规定，交通肇事逃逸后该机动车参加强制保险的，由保险人在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿。《中华人民共和国民法典》第一千二百一十六条：机动车驾驶人发生交通事故后逃逸，该机动车参加强制保险的，由保险人在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿;机动车不明、该机动车未参加强制保险或者抢救费用超过机动车强制保险责任限额，需要支付被侵权人人身伤亡的抢救、丧葬等费用的，由道路交通事故社会救助基金垫付。道路交通事故社会救助基金垫付后，其管理机构有权向交通事故责任人追偿。
三、交通事故医疗费如何垫付
《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十一条保险公司可以向被保险人赔偿保险金，也可以直接向受害人赔偿保险金。但是，因抢救受伤人员需要保险公司支付或者垫付抢救费用的，保险公司在接到机关交通管理部门通知后，经核对应当及时向医疗机构支付或者垫付抢救费用。
因抢救受伤人员需要救助基金管理机构垫付抢救费用的，救助基金管理机构在接到机关交通管理部门通知后，经核对应当及时向医疗机构垫付抢救费用。
《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十四条国家设立道路交通事故社会救助基金（以下简称救助基金）。有下列情形之一时，道路交通事故中受害人人身伤亡的丧葬费用、部分或者全部抢救费用，由救助基金先行垫付，救助基金管理机构有权向道路交通事故责任人追偿：
（一）抢救费用超过机动车交通事故责任强制保险责任限额的；
（二）肇事机动车未参加机动车交通事故责任强制保险的；
（三）机动车肇事后逃逸的。
第三十一条因抢救受伤人员需要救助基金管理机构垫付抢救费用的，救助基金管理机构在接到机关交通管理部门通知后，经核对应当及时向医疗机构垫付抢救费用。