高数 关于数列的单调有界准则?

发布网友 发布时间：2022-04-23 01:21

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热心网友 时间：2023-07-31 19:29

单调增函数有上界则有上确界，单调减函数有下界则有下确界。
若数列单调递增有上界，或单调递减有下界，则数列必存在极限。对于递推类的数列经常使用这一原则求极限（所谓递推数列就是后一项是可以由前一项通过式子推出来的），在使用这个原则时一般包括两个步骤：
1、证明数列有界(数学归纳法)，单调；
2、假设数列极限为A，通过递推式两端求极限建立关于A的方程，从而求出极限A。

热心网友 时间：2023-07-31 19:30

单调有界准则：
单调增函数有上界则有上确界，单调减函数有下界则有下确界。
若数列单调递增有上界，或单调递减有下界，则数列必存在极限。对于递推类的数列经常使用这一原则求极限（所谓递推数列就是后一项是可以由前一项通过式子推出来的），在使用这个原则时一般包括两个步骤：
1、证明数列有界(数学归纳法)，单调；
2、假设数列极限为A，通过递推式两端求极限建立关于A的方程，从而求出极限A。

热心网友 时间：2023-07-31 19:30

x(n+1)≤3/2，说明{xn}有界，并不能否定“0<x1<3”即{x1}有界。故，{xn}有界的n=1开始计没有逻辑问题。

热心网友 时间：2023-07-31 19:31

数列极限研究的是无穷多项以后的形态，所以只要某一项以后能够满足某种条件即可，例如这一题中的xn，只要某一项之后满足xn比2/3小就行了，但其实总体来说xn是有上界的啊，就算第一项是10000，第二项之后xn都小于2/3那xn的最大是不是就是10000，那是不是也是满足xn是有界的，即xn绝对值小于10000。

热心网友 时间：2023-07-31 19:31

题目中给的条件只是一个参考 人家说第一项是小于几天但是并没有明确一定是多少 你后面推出来： 数列有上界 熟练单调增加了就说明了数列极限存在