非奇异矩阵与满秩矩阵的关系
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发布时间：2022-04-23 00:45
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热心网友
时间：2022-07-13 18:09
非齐次线性方程组的通解为对应齐次线性方程组的通解再加上本身非齐次方程组的一个特解
本题中,由于r(a)=3,所以齐次线性方程组通解中应该含有n-r(a)=4-3=1个向量
因为η2，η3
是四元方程组ax＝b的两个解,
则η4=(η2+η3)/2=(1,2,3/2,0)也是方程组ax＝b的一个解(可以代入方程进行验算)
则η=η1-η4=(0,1,-5/2,4)就是对应的齐次方程ax＝0的一个解
最后可得ax=b的通解为η1+kη
热心网友
时间：2022-07-13 19:27
非奇异矩阵与满秩矩阵二者的关系是：非奇异矩阵一定是行满秩矩阵；而行满秩矩阵未必是非奇异矩阵。
非奇异矩阵是指可逆矩阵，前提条件为该矩阵是方阵。可逆矩阵是线性代数中的一个矩阵，其定义为在线性代数中，给定一个
n
阶方阵A，若存在一n
阶方阵B，
使得AB=BA=In（或AB=In、BA=In
任满足一个），其中In
为n
阶单位矩阵，则称A
是可逆的，且B
是A
的逆阵，记作
A^(-1)。
而行满秩矩阵是指矩阵的行向量之间是线性无关的矩阵。
