f(x)与g(x)互为反函数,为什么f[g(x)]=x?

发布网友 发布时间：2022-04-23 08:58

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热心网友 时间：2022-06-18 17:45

设y=f(x)，那么g(y)=x，则g(f(x))=g(y)=x。

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。

反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)，则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。

一函数f若要是一明确的反函数，它必须是一双射函数，即：

（单射）陪域上的每一元素都必须只被f映射到一次：不然其反函数必将元素映射到超过一个的值上去。

（满射）陪域上的每一元素都必须被f映射到：不然将没有办法对某些元素定义f的反函数。若f为一实变函数，则若f有一明确反函数，它必通过水平线测试，即一放在f图上的水平线 必对所有实数k，通过且只通过一次。

热心网友 时间：2022-06-18 17:45

f[g(x)]
=g^(-1)[ g(x)]
=x追问可以举个例子么

追答f(x) = sinx
g(x) = arcsinx
g(f(x))
=arcsin(sinx)
=x