什么是函数思想
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发布时间：2022-04-01 07:14
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热心网友
时间：2022-04-01 09:00
函数是中学数学的一个重要概念，它渗透在数学的各部分内容中，一直是高考的热点、重点内容。函数的思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数关系，运用函数的知识，使问题得到解决.这种思想方法在于揭示问题的数量关系的本质特征，重在对问题的变量的动态研究，从变量的运动变化，联系和发展角度拓宽解题思路
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和函数有必然联系的是方程，方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标，函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)-y＝0通过方程进行研究，要确定变化过程的某些量，往往要转化为求出这些量满足的方程，希望通过方程(组)来求得这些量.这就是方程的思想，方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系.
就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的.
比如，对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x。x2＋px＞4x＋p-3恒成立，试求x的取值范围一例，我们习惯上把x当作自变量，构造函数y＝x2＋(p-4)x＋3-p,于是问题转化为：当p∈[0,4]时，y＞0恒成立，求x的取值范围.解决这个等价的问题需要应用二次函数以及二次方程的区间根原理，可想而知，这是相当复杂的.
如果把p看作自变量，x视为参数，构造函数y＝(x-1)p＋(x2-4x＋3)，则y是p的一次函数，就非常简单.即令f(p)＝(x-1)p＋(x2-4x＋3).函数f(p)的图象是一条线段，要使f(p)＞0恒成立，当且仅当f(0)＞0，且f(4)＞0，解这个不等式组即可求得x的取值范围是(-∞,-1)∪(3,＋∞).本题看上去是一个不等式问题，但是经过等价转化，我们把它化归为一个非常简单的一次函数，并借助于函数的图象建立了一个关于x的不等式组来达到求解的目的.又如，
已知(3x4＋7x3＋4x2-7x-5)5·（3x4-7x3＋4x2＋7x-5)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a40x40，试求a0＋a2＋a4＋…＋a40的值.此题的第一感觉，可能会联想到二项式定理，但是仔细观察会发现左边并不是某两个二项式的展开式.但比较一下对应项的系数，不难发现，它们的偶次幂项的系数都相等，而x的奇次幂项的系数互为相反数，联想到函数的奇偶性便不难解决.
在函数的学习和复习中，要做到熟练掌握基础知识，充分理解各知识点间的内在联系，如数列中的an、Sn都可以看作是n的函数而应用函数思想以获得新的解法。要总结、归纳运用函数的观点和方法解决常见数学问题的解题规律。在解题中，充分、合理地运用函数与方程的思想方法，会产生意想不到的效果。
数学里的函数与编程里的函数在本质上是一致的。函数是一个透明与不透明范畴的概念，有了函数，就可以在只知道要实现的功能的情况下调用该函数，而不需要知道具体的映射关系。要解决这个映射关系就是这个函数内部所要做的。
方程是建立等价的关系，由这个或这些等价关系做出进一步推断，与函数有质的区别。
热心网友
时间：2022-04-01 10:35
函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。
热心网友
时间：2022-04-01 12:26
孩子：
没什么，你的老师讲解不清，在虚张声势吓唬人！
下面我跟你说明一下什么是函数关系，你就明白：
1、有两件、或三件、或很多件事情，互相有关，一件事情的变化引起另一件事情的变化，他们的关系就是函数关系。
2、函数是用公式来表示，来计算的。如：
圆面积： A = πr²
球体积： V = (4/3)πr³
电流强度：I = Q/t
欧姆定律：I = V/R
。。。。。。。。。。
这些都是函数关系，都是函数。
函数 = Function
就是不同的量之间的关系(Relation);
就是不同的量的关系的表达(Expression);
就是不同的量之间的对应关系(Corresponding);
就是不同的量之间的换算关系(Calculation);
就是不同的量之间的映射关系(Mapping);
就是不同的量之间的因果关系(Cause-Effect)。
常用的抽象表达是：y = f(x)
x的变化引起y的变化。
把x叫做自变量(Independent Variable),也就是先变的量，或说是先考虑的量。
把y叫做因变量(Dependent Variable)，就是函数：y是x的函数。
f表示函数关系，就是运算关系。上面的四个公式(Formular),就是四种函数关系。譬如，圆面积A就是半径的函数，半径的变化引起面积的变化。变量可以一个、两个、三个、、、、、成千上万个。如电流强度可说是电阻的函数，也可以说是电压的函数，也可以说是电阻也是电压的函数。还可以说电流强度有两个自变量：一个是电阻，一个是电压。
自变量的变化范围我们称为定义域(Domain);
因变量的变化范围我们成为值域(Range)。
对不同的函数关系的“规定”，我们叫“定义”(Definition)。
如不明白，或有其他问题，请Hi我。
热心网友
时间：2022-04-01 14:34
所谓函数，我的理解是数与数的关系的研究。
自从初中以来，接触到方程，基本上生活中的所有问题都能用方程解决。
所以那不管初中高中还是大学，都是研究各种各样的方程求解。
我们研究方程，比较枯燥无味，只是几个数字算来算去，
所以你要经常把学的东西联系下实际，才能不会丧失兴趣。
函数问题，终究是研究一种又一种运算。重点是掌握运算的基本思路就可以了，然后加以掌握，总结，
不必做太多题，一套足矣，多了就会重复~~。
热心网友
时间：2022-04-01 16:59
函数就是一个数值(应变量)随着另一个量(自变量)的变化
而变化的一个数学模型。可以用直角坐标系来表示.X轴代表自变量,Y轴代表应变量.这两个量都有取值范围.或者是无穷大,无穷小,或者只是
轴上某个区间.
热心网友
时间：2022-04-01 19:40
函数，函就是关系。我是大学数学系的，现在我们也一直在研究函数。其实函数就是一种关系。这就是函数的本质
热心网友
时间：2022-04-01 22:38
您为什么不查百度百科呢？函数思想有百度百科啊，很详细，解释很精辟深刻啊！！
热心网友
时间：2022-04-02 01:53
与方程，不等式结合的思想
