证明数列单调性的常见方法

发布网友 发布时间：2022-04-23 07:51

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热心网友 时间：2022-06-17 22:58

解：

(1) Xn+1 -Xn>0或<0 是数列单调的充要条件，任何数列只要满足这个条件就是单调数列。

(2) Xn+1/Xn>=1 或Xn/Xn+1 >=1 与数列的单调性互为充要条件。

(3) Xn+1/Xn<=1 的使用是有条件的，要求数列所有项同号，通常用于正项数列。 对于交错数列，显然 Xn+1/Xn<0<1 但不是单调数列。对于3，2，1，0，-1，-2 类型的带有变号点的数列同样是不适用的。

(4) 以上两种方法是常用方法但不是仅有的方法，例如利用求解通项公式对n的导数，根据导数的情况判断单调性：例如 an = (e^n)/n，用函数f(x) = (e^x)/x (x>0)的导数判断单调性更有效。

常用导数公式：

1、y=c(c为常数) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

热心网友 时间：2022-06-17 22:58

a1＜a2, a2＜a3，……，a2＜a3，……，

热心网友 时间：2022-06-17 22:59

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热心网友 时间：2022-06-17 22:59

解：
(1) Xn+1 -Xn>0或<0 是数列单调的充要条件，任何数列只要满足这个条件就是单调数列；
(2) Xn+1/Xn>=1 或Xn/Xn+1 >=1 与数列的单调性互为充要条件；
(3) Xn+1/Xn<=1 的使用是有条件的，要求数列所有项同号，通常用于正项数列。 对于交错数列，显然 Xn+1/Xn<0<1 但不是单调数列。对于3，2，1，0，-1，-2 类型的带有变号点的数列同样是不适用的。
(4) 以上两种方法是常用方法但不是仅有的方法，例如利用求解通项公式对n的导数，根据导数
的情况判断单调性：例如 an = (e^n)/n，用函数f(x) = (e^x)/x (x>0)的导数判断单调性更有效。