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arcsinx+arccosx等于多少

发布网友 发布时间:2022-04-23 07:53

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3个回答

热心网友 时间:2022-06-17 23:31

arcsinx+arccosx=π/2。

∵sin(arcsinx)=xsin(π/2-arccosx)。

=cos(arccosx)=x

∴sin(arcsinx)

= sin(π/2-arccosx)

又arcsinx∈[-π/2,π/2]π/2-arccosx∈[-π/2,π/2]

∴arcsinx=π/2-arccosx

∴arcsinx+arccosx=π/2。

扩展资料:

证法1将对该等式的证明转化为对等式    arcsinx=π2-arccosx(x∈[-1,1])的证明。

∵x∈[-1,1] 

∴arcsinx和π2-arccosx都是区间-π2,π2内的角。

sin(arcsinx)=x 

sin(arcsinx)=x 

sinπ2-arccosx=cos(arccosx)=x 

再由正弦函数在区间-π2,π2内是单值函数知:arcsinx=π2-arccosx    也就是:

arcsinx+arccosx=π2。

这是比较常见的一种证法。

证法2在同一个坐标系中作出函数y=arcsinx和y=arccosx的图象。

设y=arcsinx的图象是曲线AOB,y=arccosx的图象是曲线CMD(如图1)。显然这两条曲线是关于直线y=π对称的。

在曲线y=arcsinx上任取一点P(x,arcsinx),过P作y轴的平行线,它与直线y=π4的交点是K,与曲线y=arccosx的交点是N(x,arccosx)。

 ∵|KN|=|KP| 

 且|KN|=arccosx-π4,    |KP|=π4-arcsinx 

 ∴arccosx-π4=π4-arcsinx,    也就是arcsinx+arccosx=π2(x∈[-1,1])。

参考资料来源:百度百科-反三角函数

参考资料来源:百度百科-arcsin

热心网友 时间:2022-06-17 23:31

arcsinx+arccosx=π/2

设arcsinx=a,arccosx=b

则sina=x,cosb=x=sin(π/2-b)

→sina=sin(π/2-b)→a=π/2-b→a+b=π/2

ARC是数学中的一个基本符号,常写于等号“=”之后,代表等号后的函数为等号前函数的反函数.也常运用于物理运算和几何运算。

扩展资料:

反三角函数分类

三角函数的反函数不是单值函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念,并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数,而不是。

为*反三角函数为单值函数,将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2,将y作为反正弦函数的主值,记为y=arcsin x;

相应地,反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2;反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。

热心网友 时间:2022-06-17 23:32

arcsinx+arccosx=π/2

sin(arcsinx)=xsin(π/2-arccosx)

=cos(arccosx)=x

sin(arcsinx)= sin(π/2-arccosx)

arcsinx∈[-π/2,π/2]π/2-arccosx∈[-π/2,π/2]

arcsinx=π/2-arccosx

arcsinx+arccosx=π/2

扩展资料:

三角函数在复数中有较为重要的应用在RT△ABC中,如果锐角A确定,那么角A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做角A 的正切,tanA=角A 的对边/角A的邻边。

同样,在RT△ABC中,如果锐角A确定,那么角A的对边与斜边的比便随之确定,这个比叫做角A的正弦,sinA=角A的对边/角A的斜边。

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