DFT是对哪个时间信号的采样

发布网友发布时间：2022-04-23 05:16

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热心网友时间：2023-07-12 09:09

DFT是对频谱周期为1/T信号的采样。

其实还可以从DTFS（离散时间傅立叶级数）的角度理解DFT。考虑一个离散时间信号，把它截断以后，再按截断的信号进行周期延拓。这就是构造一个以截断信号为单个周期的离散世间周期信号。对于周期信号，我们可以求取它的离散傅立叶级数，这些傅立叶级数的系数就是DFT在频域上的系数。

隐含的周期性：

DFT的一个重要特点就是隐含的周期性,从表面上看,离散傅里叶变换在时域和频域都是非周期的,有限长的序列,但实质上DFT是从DFS引申出来的。

它们的本质是一致的,因此DTS的周期性决定DFT具有隐含的周期性。可以从以下三个不同的角度去理解这种隐含的周期性。

(1)从序列DFT与序列FT之间的关系考虑X(k)是对频谱X(ejω)在[0,2π]上的N点等间隔采样，当不限定k的取值范围在[0,N-1]时，那么k的取值就在[0,2π]以外，从而形成了对频谱X(ejω)的等间隔采样。由于X(ejω)是周期的，这种采样就必然形成一个周期序列。