求:三角函数变换公式
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发布时间：2022-04-23 04:19
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时间：2022-05-16 12:42
补充几个公式
积化和差公式
sinacosb=(1/2)(sin(a+b)+sin(a-b))
cosasinb=(1/2)(sin(a+b)-sin(a-b))
cosacosb=(1/2)(cos(a+b)+cos(a-b))
sinasinb=-(1/2)(cos(a+b)-cos(a-b))
三倍角公式
sin3a=3sina-4(sina)^3
cos3a=4(cosa)^3-3cosa
tg3a=[3tga-(tga)^3]/[1-3(tga)^3]
1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π/2-a)=cos(a)
cos(π/2-a)=sin(a)
sin(π/2+a)=cos(a)
cos(π/2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
2.两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)/1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)/1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
5.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
6.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
7.其它公式(推导出来的
)
asin(a)+bcos(a)=a2+b2sin(a+c)
其中
tan(c)=ba
asin(a)+bcos(a)=a2+b2cos(a-c)
其中
tan(c)=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
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时间：2022-05-16 14:00
·平方关系：
sin^2(α)
cos^2(α)=1
tan^2(α)
1=sec^2(α)
cot^2(α)
1=csc^2(α)·积的关系：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α
β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ
sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α
β)=(tanα
tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1
tanα·tanβ)·辅助角公式：Asinα
Bcosα=(A^2
B^2)^(1/2)sin(α
t)，其中sint=B/(A^2
B^2)^(1/2)cost=A/(A^2
B^2)^(1/2)·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα
cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=正负√((1-cosα)/2)cos(α/2)=正负√((1
cosα)/2)tan(α/2)=正负√((1-cosα)/(1
cosα))=sinα/(1
cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2cos^2(α)=(1
cos(2α))/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1
cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1
tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1
tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α
β)
sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α
β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α
β)
cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α
β)-cos(α-β)]·和差化积公式：
sinα
sinβ=2sin[(α
β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α
β)/2]sin[(α-β)/2]cosα
cosβ=2cos[(α
β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α
β)/2]sin[(α-β)/2]
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时间：2022-05-16 15:35
正弦函数
sinθ=y/r
余弦函数
cosθ=x/r
正切函数
tanθ=y/x
余切函数
cotθ=x/y
正割函数
secθ=r/x
余割函数
cscθ=r/y
以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：
正矢函数
versinθ
=1-cosθ
余矢函数
vercosθ
=1-sinθ
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系：
sin^2(α)
cos^2(α)=1
tan^2(α)
1=sec^2(α)
cot^2(α)
1=csc^2(α)
·积的关系：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数：
cos(α
β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ
sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α
β)=(tanα
tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1
tanα·tanβ)
·辅助角公式：
Asinα
Bcosα=(A^2
B^2)^(1/2)sin(α
t)，其中
sint=B/(A^2
B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2
B^2)^(1/2)
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα
cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式：
sin(α/2)=正负√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=正负√((1
cosα)/2)
tan(α/2)=正负√((1-cosα)/(1
cosα))=sinα/(1
cosα)=(1-cosα)/sinα
·降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2
cos^2(α)=(1
cos(2α))/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1
cos(2α))
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1
tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1
tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α
β)
sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α
β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α
β)
cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α
β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα
sinβ=2sin[(α
β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α
β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα
cosβ=2cos[(α
β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α
β)/2]sin[(α-β)/2]
·其他：
sinα
sin(α
2π/n)
sin(α
2π*2/n)
sin(α
2π*3/n)
……
sin[α
2π*(n-1)/n]=0
cosα
cos(α
2π/n)
cos(α
2π*2/n)
cos(α
2π*3/n)
……
cos[α
2π*(n-1)/n]=0
以及
sin^2(α)
sin^2(α-2π/3)
sin^2(α
2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A
B)
tanA
tanB-tan(A
B)=0
