三角形外角和为360度怎么证明
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发布时间：2022-04-23 04:10
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热心网友
时间：2023-10-14 09:36
设这个三角形的三个顶点为a、b、c
由ab引出射线ad，由bc引出射线be，由ca引出射线cf
∵∠abc+∠bac+∠bca=180°（三角形内角和180）
又∵∠abc+∠dbc=180，∠bca+∠eca=180，∠bac+∠fab=180（平角的定义）
∴∠dbc+∠eca+∠fab=180×3-180=360
即三角形外角和等于360
首先,多边形的内角和180*(n-2)度,
再有,每个多边形的内角和它相应的外角构成一个平角,是180度.
也就是说,多边形的内角和与外角和相加是180*n度.
所以相减得到外角和是180度.
因为三角形的内角和为180度，而每一对内外角度数为180度，三对则为540度，所以外角和=内外角和-内角和=540-180=360度
热心网友
时间：2023-10-14 09:36
1.因为三角形的外角等于与他不相邻的两个内角和，所以3个外角的和=2*三角形内角和=2*180度=360度
2.用三角形的性质证明
三角形的内外角总合是540
三角形内角和是180
所以三角形的外角和是360
3.延长它的每一条边，假如这个三角形为等边三角形，可得，
每一个外角等于180-60=120，120*3=360
4.设三角形ABC,延长BA到E,延长CB到F，延长AC到G
即证明∠EAC+∠FBA+GCB=360
由于∠FBA=∠BAC+∠BCA,
所以∠EAC+∠FBA+∠GCB=∠BAC+∠BCA+∠EAC+∠GCB
因为∠BAC+∠EAC=180,∠BCA+∠GCB=180,
所以∠BAC+∠BCA+∠EAC+∠GCB=180+180=360
即∠EAC+∠FBA+∠GCB=360,即三角形的外角和等于360度
望采纳，共4种
