三角形外角和等于360度证明方法
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发布时间：2022-04-23 04:10
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时间：2023-07-12 21:00
证明：三角形的外角和为360°．
已知：∠1、∠2、∠3为△ABC的三个外角，如图．
求证：∠1+∠2+∠3=360°．
证明：∵∠1是△ABC的外角，
∴∠1=∠ABC+∠ACB，
同理得∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠ACB+∠BAC，
∴∠1+∠2+∠3=（∠ABC+∠ACB）+（∠ABC+∠BAC）+（∠ACB+∠BAC），
=2（∠ABC+∠ACB+∠BAC）
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．
故答案为∠1、∠2、∠3为△ABC的三个外角，如图；∠1+∠2+∠3=360°．
