条件概率的基本定理
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发布时间：2022-04-23 04:50
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时间：2023-10-15 08:43
定理1
设A，B 是两个事件，且A不是不可能事件，则称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。一般地，，且它满足以下三条件：
（1）非负性；（2）规范性；（3）可列可加性。
定理2
设E 为随机试验，Ω 为样本空间，A，B 为任意两个事件，设P(A)>0，称为在“事件A 发生”的条件下事件B 的条件概率。
上述乘法公式可推广到任意有穷多个事件时的情况。
设，，…为任意n 个事件（n≥2）且，则
定理3(全概率公式1)
设B1，B2，…Bn是一组事件,若（1）BiBj≠j，i≠j，i，j=1，2，…，n;（2）B1∪B2∪…∪Bn=Ω 则称B1，B2，…Bn样本空间Ω的一个部分，或称为样本空间Ω 的一个完备事件组。
定理4(全概率公式2)
设事件组B1，B2是样本空间Ω 的一个划分，且P（Bi）>0（i=1，2，…n），则对任一事件B，有
定理5(贝叶斯公式)
设A1，A2，…An…是一完备事件组，则对任一事件B，P（B）>0，有
