勾股定理的一种证明方法
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发布时间：2022-04-23 10:24
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时间：2023-10-11 10:27
勾股定理的证明方法如下：
求证：勾股定理，即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
证明：分两种情况来讨论，即两条直角边长度不相等与相等。
两条直角边长度不相等。
如图，分别设直角三角形的边长为a、b、c，（a<b，c为斜边）。
将四个同样大小的三角形拼成右图形式，则：
则右图大正方形的面积为四个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和。
得：c^2=4*(ab/2)+(b-a)^2=2ab+a^2+b^2-2ab=a^2+b^2
即a^2+b^2=c^2，原命题得证。
2. 两条直角边长度相等。
如图，分别设直角三角形的直角边与斜边长为a、c。
将四个同样大小的三角形拼成右图形式，则：
则右图正方形的面积为四个直角三角形的面积之和。
得：c^2=4*(aa/2)=2a^2=a^2+a^2
即a^2+a^2=c^2，原命题得证。
所以，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
