如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，延长AB到E，使BE=DC，连接CE，AC=CE．（1）求证：AD=BC；（2）在上述条
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发布时间：2022-04-26 10:21
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时间：2023-10-09 08:40
（1）证明：∵AB∥CD，
∴DC∥BE，
∵DC=BE，
∴四边形DCEB是平行四边形，
∴CE=BD，
∵AC=CE，
∴AC=BD，
∵四边形ABCD是梯形，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC．
（2）解：
由点E与点G刚好重合，折痕为AF可知，三角形GAE为等腰三角形，且AG=AE，AF是三角形GAE的高线，
过C点作CH⊥AE于点H，
∵GC：CE=3：5，DC∥AB，
∴△GDC∽△GAE
∴
| GD |
| DA |
| 3 |
| 5 |
又∵四边形DCEB是平行四边形，
∴BD∥CE，
∴△ADB∽△AGE，
∴
| BE |
| AB |
| DG |
| AD |
| 3 |
| 5 |
∵AE=2
| 10 |
∴AB=
| 5 |
| 4 |
| 10 |
| 3 |
| 4 |
| 10 |
∵四边形ABCD是梯形，
∴BH=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 10 |
| 5 |
| 4 |
| 10 |
∴在Rt△BCH中，由勾股定理得：CH=4
