直线与平面垂直如何判定?
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发布时间：2022-04-25 12:36
共5个回答
懂视网
时间：2022-08-10 19:40
1、线面垂直判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。注意关键词“相交”，如果是平行直线，则无法判定线面垂直。
2、线面垂直性质定理：
（1）如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。
（2）经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。
（3）如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
（4）垂直于同一平面的两条直线平行。
（5）推论：空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。（该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立。）
热心网友
时间：2022-08-10 16:48
判定方法：
1、平面外一条直线,如果和平面中的两条相交直线垂直,那么,这条直线就和这个平面垂直。
2、如果已知一条直线和一个平面a垂直,那么这条直线和所有与平面a平行的平面垂直。
3、如果以知一条直线l和一个平面垂直,那么所有与直线l平行的直线都和这个平面垂直。
直线与平面垂直的定义：
平面外的一条直线,如果和平面中任意一条直线都垂直,那么,就说这条直线和这个平面垂直。
扩展资料：
线面垂直的证明方法：代数法
如图，l与α内两条相交直线a，b都垂直，求证：l⊥α
证明：与a或b平行的直线必垂直l，因此接下来的讨论围绕与a，b不平行的直线进行。
先将a，b，l平移至相交于O点，过O作任意一条直线g，在g上取异于O的点G，过G作GB∥a交b于B，过G作GA∥b交a于A。连接AB，设AB与OG交点为C
∵OA∥GB,OB∥GA
∴四边形OAGB是平行四边形
∴C是AB中点
由中线定理，
在l上取异于O的点D，连接DA,DB，由中线定理
两式相减可得
又注意到OD⊥OA,OD⊥OB
∴得
即
∴OD⊥OC
由g的任意性可知，l与α内任意直线都垂直
∴l⊥α
参考资料来源：百度百科--线面垂直
热心网友
时间：2022-08-10 18:06
直线和平面垂直空间直线和平面的一种位置关系。如果一条直线垂直于一个平面内的任何一条直线，则称这条直线和这个平面互相垂直.直线称为平面的垂线，平面称为直线的垂面.直线和平面的交点称为垂足.直线l垂直于平面a，记为L土a，读作直线L垂直于平面a。
直线与平面垂直：平面外的一条直线,如果和平面中任意一条直线都垂直,那么,就说这条直线和这个平面垂直
判定：
1.平面外一条直线,如果和平面中的两条相交直线垂直,那么,这条直线就和这个平面垂直
2.如果已知一条直线和一个平面a垂直,那么这条直线和所有与平面a平行的平面垂直
3.如果以知一条直线l和一个平面垂直,那么所有与直线l平行的直线都和这个平面垂直
热心网友
时间：2022-08-10 19:41
判定定理：
1、 定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直。
2、 如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直。
3、 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面。
4、 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
5、 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面。
6、 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面。
扩展资料
相关证明：
1、点在平面外
设点P是平面α外的任意一点，求作一条直线PQ使PQ⊥α。
作法：
①在α内任意作一条直线l，并过P作PA⊥l，垂足为A。
此时，若PA⊥α，则所需PQ已作出；若不是这样，
②在α内过A作m⊥l。
③过P作PQ⊥m，垂足为Q，则PQ是所求直线。
证明：
由作法可知，l⊥PA，l⊥QA
∵PA∩QA=A
∴l⊥平面PQA
∴PQ⊥l
又∵PQ⊥m，且m∩l=A，m⊂α，l⊂α
∴PQ⊥α
2、点在平面内
设点P是平面α内的任意一点，求作一条直线PQ使PQ⊥α。
作法：
①过平面外一点A作AB⊥α，作法见上。
②过P作PQ∥AB，PQ是所求直线。
证明：
由性质定理3可知，若作出了AB⊥α，PQ∥AB，那麼PQ⊥α。
热心网友
时间：2022-08-10 21:32
直线与平面垂直的定义：平面外的一条直线，如果和平面中任意一条直线都垂直，那么，就说这条直线和这个平面垂直
判定：
1.平面外一条直线，如果和平面中的两条相交直线垂直，那么，这条直线就和这个平面垂直
2.如果已知一条直线和一个平面a垂直，那么这条直线和所有与平面a平行的平面垂直
3.如果以知一条直线l和一个平面垂直，那么所有与直线l平行的直线都和这个平面垂直
