等腰三角形是否三线合一 若合一是什么边上的线合一?
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定义
等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角平分线相互重合.前提：在等腰三角形或等边三角形中!
[编辑本段]证明
等腰三角形ABC(设AB=AC) 等腰三角形ABC(AB=AC)1.底边上的中线推底边上的高线和顶角平分线 .∵AB=AC ∴∠B=∠C 又∵BD=DC,AD=AD ∴△ADB≌△ADC 可得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC ∴AD⊥BD,AD平分∠BAC 其余两个推广结论证明与之类似,不重复.
[编辑本段]应用
1.∵AB=AC,BD=DC=1/2BC ∴AD⊥BD,AD平分∠BAC 2.∵AB=AC,AD⊥BD ∴BD=DC=1/2BC,AD平分∠BAC 3.∵AB=BC,AD平分∠BAC ∴AD⊥BD,BD=DC=1/2BC
[编辑本段]逆定理
① 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合,那么这个三角形是等腰三角形.② 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合,那么这个三角形是等腰三角形.③ 如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形.总而言之：在一个三角形中,一边上的高线与此边上的中线,及此边对角角平分线中任意两线重合可推知此三角形为等腰三角形.（注意：其中一边上的中线与此边对角角平分线重合推证等腰三角形,可应用正弦定理,或过此边中点作另外两边垂线.）
