求定积分(瑕积分)

发布网友发布时间：2022-04-26 05:31

我来回答

共2个回答

热心网友时间：2022-06-21 05:15

如下图，供参考。

热心网友时间：2022-06-21 05:16

分享一种解法。设x=sint，∴原式=∫(0,π/2)lnsintdt=I。
而，∫(0,π/2)lnsintdt=∫(0,π/4)lnsintdt+∫(π/4,π/2)lnsintdt。
对后一个积分，设t=π/2-y，∴∫(π/4,π/2)lnsintdt=∫(0,π/4)lncosydy。
∴I=∫(0,π/4)lnsintdt+∫(0,π/4)lncostdt=∫(0,π/4)ln[(sin2t)/2]dt=-(πln2)/4+∫(0,π/4)lnsin2t dt【令2t=s】=-(πln2)/4+(1/2)∫(0,π/2)lnsinsds=-(πln2)/4+(1/2)I。
∴I=-(πln2)/2，即原式=-(πln2)/2。
供参考。

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。E-MAIL:11247931@qq.com