关于求二次函数解析式的方法
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发布时间：2022-04-22 00:58
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热心网友
时间：2022-05-18 07:04
二次函数
二次函数解析析常用的有两种存在形式：一般式和顶点式.
（1）一般式：由二次函数的定义可知：任何二次函数都可表示为y=ax2+bx+c(a≠0),这也是二次函数的常用表现形式，我们称之为一般式.
(2)顶点式：二次函数的一般式通过配方法可进行如下变形：
y=ax2+bx+c=a(x2+
)=a[x2+
]=(a+
)
由二次函数图象性质可知：（－
）为抛物线的顶点坐标，若设
－
=h,
=k，二次函数的解析式变为：y=a(x－h)2+k(a≠0),其中（h,k）为抛物线的顶点坐标，所以，称y=a(x－h)2+k(a≠0)为二次函数的顶点式.特别地，当顶点在y轴上时，h=0，顶点式为y=ax2+k；当顶点在x轴上时，k=0，顶点式为y=a(x－h)2；当顶点在原点时，h=k=0，顶点式为y=ax2.
求二次函数解析式时，有时也用到二次函数的第三种存在形式——两根式，现对有关两根式的内容补充如下：
先对二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的右边进行因式分解如下：
y=ax2+bx+c=a(
)
=a[
]
=a[
]
=a[(x+
)2－(
)(b2－4ac>0)
=
a(x+
－
)(
2
=a(x－
其中
（b2－4ac>0）是ax2+bx+c=0的两根，若设x1=
,x2=
,则y=ax2+bx+c(a≠0)可化为y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，因为x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根，所以我们称y=a(x－x1)(x－x2)为二次函数的两根式.
当已知二次函数的抛物线与x轴交点坐标时，选用两根式y=a(x－x1)•(x－x2)求解比较简单，可先把两点坐标代入解析式，再由第三个条件求出a，即可得出解析式.
综合前面所述，在确定抛物线的解
热心网友
时间：2022-05-18 07:04
这个是一次函数的其中一种解析式，到高中会学到一次函数一共有三个解析式：两点法（两点确定一条直线），斜截式（知道其中一点和斜率确定直线），截距式（知道直线截x,y轴的截距求斜率）。初中学的方法一般是斜截式，而你用的也是斜截式，求出斜率再用一定点求。
二次函数的话初中学到的一般是顶点式，也就是y=a(x-b)^2+c，顶点为(b,c)。
而二次函数的解析式有3种（另外还有一种非正规的），就是顶点式（上述），一般式（三点确定一个三角形，以三角形的三个顶点为抛物线上的点可以确定一个抛物线），交点式（确定抛物线与x轴的两个交点和另外一点可以确定一个抛物线，就是一般式的特殊式，但是便于某些求解，具体是y=a(x-x1)(x-x2)，初中的韦达定理可以知x1x2=c
x1+x2=-b）
