高阶无穷小什么时候会影响极限结果
发布网友
发布时间：2022-04-21 23:41
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热心网友
时间：2023-06-23 08:53
1、首先说明一下：
等价无穷小代换，在国际教学中，虽然有这样的说法，
但是当成一种正规的解题方法进行教学，只有我们！
渲染等价无穷小代换的结果，必然带来死记硬背、牵强附会，
我们的教学，在这方面一直是我行我素、不计血本。我们的
基本方法、基本理论，已经再也回不到国际主流，即使想翻
译成英文的可能性也已经荡然无存，歧途岔道会越滑越远！
2、有了等价无穷小，就有了等阶无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、
同阶无穷小的概念。
在运用等价无穷小equivalent infinitesimal解题时，唯一不会出错
的情况是：单独的比值。例如 sinx/ln(1 + x)。
如果分子或分母上由两项组成，这两项又是加减关系，就可能出现
低阶无穷小相抵消，例如 (sinx - tanx) / [x³ - (arctanx)³] ;
如果我们轻率地用 sinx ～ x、tanx ～ x、arctanx ～ x 去代换时，
也就是忽略了高阶无穷小时，我们将进入绝境。
3、总结起来就是，当运用等价代换时，如果有加减，就会忽略了高阶无穷小，
题目就必然解错！
只有在分子分母的运算中，保留了高阶无穷小，才不会出错！也就是说，
在保留了高阶无穷小的比值后，高阶无穷小才会影响并决定极限的结果！
