n阶矩阵A的n个特征值互不相等，则A与对角矩阵相似?
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发布时间：2022-04-21 23:44
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时间：2024-02-01 09:36
n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件。
n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量，而特征值不同特征向量一定不同，由n阶方阵A具有n个不同的特征值可以推出A与对角阵相似，所以n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件。
但反之，则不一定成立。A与对角阵相似，特征值可能不同，也有可能出现相同的情况，只要满足A有n个线性无关的特征向量即可，所以n阶方阵A具有n个不同的特征值不是A与对角阵相似的必要条件。
扩展资料
判断两个矩阵是否相似的辅助方法
1、判断特征值是否相等；
2、判断行列式是否相等；
3、判断迹是否相等；
4、判断秩是否相等。
以上条件可以作为判断矩阵是否相似的必要条件，而非充分条件。
（两个矩阵若相似于同一对角矩阵，这两个矩阵相似。）
参考资料来源：百度百科-特征值
参考资料来源：百度百科-相似矩阵
