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...1),已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,且∠EAF=45°...

发布网友 发布时间:2024-10-12 14:55

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热心网友 时间:2024-10-28 06:01

(1)EF=BE+DF.理由如下:
∵将△DAF绕点A顺时针旋转90°,得到△BAH,
∴△ADF≌△ABH,
∴∠DAF=∠BAH,AF=AH,
∴∠FAH=90°,
∴∠EAF=∠EAH=45°,
在△FAE和△HAE中,
 AF=AH  ∠FAE=∠HAEAE=AE,
∴△FAE≌△HAE(SAS),
∴EF=HE=BE+HB,
∴EF=BE+DF;

(2)∵△FAE≌△HAE,AG、AB分别是△FAE与△HAE的高,
∴AG=AB=5.
在△AEG与△ABE中,∠AGE=∠ABE=90°,
AE=AEAG=AB,
∴Rt△AEG≌Rt△ABE(HL),
∴EG=BE,
同理GF=DF,
∴△EFC的周长=EC+EF+FC=EC+EG+GF+FC=EC+BE+DF+FC=BC+CD=10;

(3)将△AEF置于图(2)中.
∵EG=2,GF=3,
∴BE=2,DF=3,EF=5.
设AB=x,则CE=x-2,CF=x-3,
在△CEF中,∵∠C=90°,
∴FC2+EC2=EF2,
故(x-3)2+(x-2)2=52,
解得:x1=-1(舍去),x2=6,
∴AB=6,
∴AG=AB=6,
∴△AEF的面积=12EF?AG=12×5×6=15.
故答案为EF=BE+DF;5,10;15.

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