马尔柯夫链模型性质
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发布时间：2024-11-27 10:51
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时间：2024-12-13 13:04
马尔柯夫链模型是一种基于转移概率的随机过程，其核心性质可以概括如下：
首先，马尔柯夫链通过一步转移概率来刻画，也称为条件分布。这个转移概率是描述从一个状态到另一个状态的概率，而二步、三步乃至更长时间的转移概率可以通过一步转移概率和马尔柯夫链的特性推导得出。具体来说，对于任意未来时间n + k，可以通过连续乘以转移概率并积分k - 1次来计算。
其次，周期性边际分布P(Xn)反映了在时间n时的状态分布，初始状态由P(X0)给出。马尔柯夫链的状态变化可以用Frobenius-Perron方程的一个版本来描述，该方程涉及到一个名为Y的辅助变量，其目的是简化积分过程。如果存在一个状态分布π，满足πY = π（π为特征值为1的条件分布函数），那么π被称为平稳分布或稳态分布。平稳分布的存在与否，以及是否唯一，取决于过程的特定性质，如“不可约”性，即每个状态都能从任何其他状态到达。
如果存在至少一个状态会在固定时间内反复出现，那么过程就被称为周期性的。此外，马尔柯夫链还具有各态历遍性，即在无限时间后，所有可能的状态都会被遍历。对于长期行为，平稳状态分析和极限分布的研究尤为重要，它们揭示了马尔柯夫链在长时间行为上的稳定模式。
扩展资料
定义 马尔可夫链是随机变量X1,X2,X3...的一个数列。这些变量的范围，即他们所有可能取值的集合，被称为“状态空间”，而Xn的值则是在时间n的状态。如果Xn + 1对于过去状态的条件概率分布仅是Xn的一个函数，则
