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{an}满足a1=1,an=a1+1/2a2+1/3a3+...+1/(n-1)a(n-1),(n>=2),求an通...

发布网友 发布时间:2024-10-24 09:57

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热心网友 时间:8分钟前

解:∵an=a1+1/2a2+1/3a3+...+1/(n-1)a(n-1),(n>=2), ① ∴ a(n-1)=a1+1/2a2+1/3a3+...+1/(n-2)a(n-2),(n>=2), ② ①-②得an-a(n-1)=1/(n-1)a(n-1) ∴an/a(n-1)=n/(n-1) ③ 对于③这样的类型,是典型运用叠成法(累乘法)求数列通项 an/a1=an/a(n-1)*a(n-1)/a(n-2)*…*a2/a1 ∴an/1=n/(n-1)*(n-1)/(n-2)*…*3/2*2/1 ∴an=n (n∈N*) 若有疑问可以追问!望采纳!

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