...+2a2+3a3+…+nan=2n(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=n2...
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发布时间：2024-10-24 09:57
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时间：2025-01-12 09:29
（1）∵a1+2a2+3a3+…+nan=2n①，
∴n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=2n-1②
①-②得nan=2n-1，an=2n?1n（n≥2），在①中令n=1得a1=2，
∴an=2(n＝1)2n?1n(n≥2)
（2）∵bn=2(n＝1)n?2n?1(n≥2)．
则当n=1时，S1=2
∴当n≥2时，Sn=2+2×2+3×22+…+n×2n-1
则2Sn=4+2×22+3×23+…+（n-1）?2n-1+n?2n
相减得Sn=n?2n-（2+22+23+…+2n-1）=（n-1）2n+2（n≥2）
又S1=2，符合Sn的形式，
∴Sn=（n-1）?2n+2（n∈N*）
