...+2a2+3a3+…+nan=2n,n∈N*.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列b...
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发布时间：2024-10-24 09:57
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时间：2024-11-21 19:43
（Ⅰ）∵a1+2a2+3a3+…+nan=2n①，∴n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=2n-1②
①-②得nan=2n-2n-1=2n-1，an=2n?1n（n≥2），在①中令n=1得a1=1，也适合上式．
所以an=2n?1n（n≥1）
（Ⅱ）由（Ⅰ），bn=2nan=2n，
利用两角差的正切公式变形，tanbn?tanbn+1=tanbn+1?tanbntan(bn+1?bn)-1=tanbn+1?tanbntan2-1，
所以Sn=(tanbn+1?tanbn)+(tanbn?tanbn?1)+…+(tanb2?tanb1) tan2-n
=tan(2n+2)?tan2tan2-n
