...OE垂直AB于点E ,OF垂直AC于点F,求证EF∥BC,EF=1/2BC.

发布网友 发布时间：2024-10-24 13:29

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热心网友 时间：2024-11-01 23:14

解：
∵三角形ABC的三个顶点在圆O上
∴OA=OB，OA=OC
∵OE⊥AB于点E,OF⊥于点F
∴AE=BE，AF=CF(等腰三角形三线合一）
∴E、F是AB、AC的中点
∴EF∥BC,EF=1/2BC.

热心网友 时间：2024-11-01 23:21

因为OE垂直AB于点E ,OF垂直AC于点F
所以ae=1/2ab，af=1/2ac
有三角形aef与三角形abc有公共角a
所以三角性aef相似于三角形abc
所以角aef=角abc
ef/bc=ae/ab=1/2
即ef=1/2bc

热心网友 时间：2024-11-01 23:21

因为
OE垂直AB于点E ,OF垂直AC于点F
所以E，F为AB和AC中点连接EF则根据三角形中位线定理可得
EF∥BC,EF=1/2BC.

热心网友 时间：2024-11-01 23:15

证明：在圆O中
∵OE⊥AB OF⊥AC
∴AE=BE AF=CF
∴E和F分别为AB和AC的中点
∴EF为△ABC的中位线
∴EF∥BC
∴EF=BC/2