如图,正方形abcd与矩形abef所在平面互相垂直,mn
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发布时间：2024-10-24 08:03
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时间：2024-10-24 20:24
（I）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）存在， 试题分析：（I）由面面垂直的性质定理可直接证得。（Ⅱ）将 转化为 的中点，利用中位线证 ∥ ，再根据线面平行的判定定理即可证MN∥平面CDFE。（Ⅲ）假设存在点P使AP⊥MN，由（I）易得 所以 。（Ⅲ）由逆向思维可知只需证得 ，因为 ，即可证得AP⊥MN。由相似三角形的相似比即可求得FP。 试题解析：（I）因为 为正方形，所以 。 因为平面 , , ，所以 . （Ⅱ）连结 因为 是 的中点，且 为矩形，所以 也是 的中点。因为 是 的中点，所以 ∥ ，因为 ,所以MN∥平面CDFE。 （Ⅲ）过点 作 交线段 于点 ,则点 即为所求。因为ABCD为正方形，所以 ∥ 。因为 ，所以 ，因为 ,所以 。因为 ，且 ，所以 ,因为 ,所以 。因为 与 相似，所以 ,因为 ，所以 。
